《高中数学对数和对数函数知识点与例题讲解.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学对数和对数函数知识点与例题讲解.pdf(10页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、WORD 格式对数与对数函数1.对数(1)对数的定义:如果 a=N(a0,a 1),那么b 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 logaN=b.(2)指数式与对数式的关系:a=NlogaN=b(a0,a 1,N0).两个式子表示的 a、b、N 三个数之间的关系是一样的,并且可以互化.(3)对数运算性质:loga(MN)=logaM+logaN.Mloga=logaMlogaN.NlogaM=nlogaM.(M0,N0,a0,a 1)logNa对数换底公式:logbN=(a0,a 1,b0,b 1,Nlogab0).2.对数函数nbb(1)对数函数的定义函数 y=logax(a0,a 1)叫做对
2、数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域是(0,+).注意:真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零,底数则要大于 0 且不为 1对数函数的底数为什么要大于 0 且不为 1 呢?在一个普通对数式里 a0,或=1 的时候是会有相应 b 的值的。但是,根据对数定义:logaa=1;如果 a=1 或=0 那么 logaa 就可以等于一切实数(比如 log11 也可以等于 2,3,4,5,等等)第二,根据定义运算公式:logaMn=nlogaM 如果 a(1)a1O1xOxy=logax(a 1)0底数互为倒数的两个对数函数的图象关于 x 轴对称.(3
3、)对数函数的性质:定义域:(0,+).值域:R.过点(1,0),即当x=1 时,y=0.当 a1 时,在(0,+)上是增函数;当 0a1 时,在(0,+)上是减函数.基础例题题型 1(对数的计算)1求下列各式的值(1)35log25log21211450loglog;(2)log551112 lolo.25 g38 g59练习题151计算:lglg12.52 lg8 log89 log278;专业资料整理WORD 格式3.log53521log514;3.log2log2log51111 lolo.25 g38 g59250122loglog4log35.lg5lg2lg44.39921(6)
4、.log24lglog27lg2log32232例 2已知实数 x、y、z 满足 3x4y6z1.(1)求证:212;xyz(2)试比较 3x、4y、6z 的大小练习题已知 log189a,18b5,用 a、b 表示 log3645.7.2lg2lg3111lg0.36lg823专业资料整理WORD 格式题型二:(对数函数定义域值域问题)例 1已知函数 fxlog2a2x的定义域为集合 A,关于x的不等式22x1aax的解集为B,若AB,求实数的取值范围22设函数ylog(ax2x2)定义域为 A2(1)若AR,求实数a 的取值范围;2(2)若log(ax2x2)2 在 x1,2上恒成立,求实
5、数 a 的取值范围2练习题 1已知函数fxlgax2x12(1)若 fx的定义域是R,求实数 a 的取值范围及 fx 的值域;(2)若fx的值域是R,求实数a 的取值范围及 fx的定义域专业资料整理WORD 格式2 求函数 y=2lg(x2)lg(x3)的最小值.例题(1)1求 f(x)在1,0)上的解析式;(2)已求 f(1题知log24)的值型定2义三域(3为奇R偶的性函数及f性)(5.x已知)y为=奇l函o数4.g足已知f(x2)f(x),当 x 0,1时,af(3x)a=xl)o 在g01,23上(是xx的1减)2函数,求求af的(围x.)的值域.2x1.专业资料整理f(x)WORD
6、格式4已知函数f(x)lg(2x)lg(2x).()求函数yf(x)的定义域;()判断函数yf(x)的奇偶性;()若f(m2)f(m),求m的取值范围.练习题 1已知函数 f(x)loga(x1)loga(1x)(a0,(1)求 f(x)的定义域;(2)判断 f(x)的奇偶性,并给出证明;(3)当 a1 时,求使 f(x)0 的 x 的取值范围2函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,f(0)0,当x0时,1(1)求函数 f(x)的解析式;(2)解不等式2f(x1)2;专业资料整理a1)f(x)logx.2WORD 格式3已知 f(x)是定义在R上的偶函数,且x0时,1f(x)log(x1)2
7、()求 f(0),f(1);()求函数 f(x)的表达式;()若 f(a1)1,求 a 的取值范围题型 4(函数图像问题)例题 1.函数 f(x)=|log2x|的图象是yy111x-11xOOAByy111x1xOOCD6.求函数 ylog2x的定义域,并画出它的图象,指出它的单调区间.专业资料整理WORD 格式f(x)|lgx|,a,b 为实数,且 0ab.(1)求方程 f(x)1 的解;(2)若 a,b 满足f(a)f(b)2fab,2求证:ab1,ab21.练习:题1已知a0且a1,函数f(x)log(x1)a,g(x)loga,记(1)求函数 F(x)的定义域及其零点;(2)若关于x
8、的方程2F2已知函数 f(x)logx4(4 1)kx(kR)是偶函数(1)求 k 的值;(2)设g(x)log4x4a?32专业资料整理1F(x)2f(x)g(x)1xWORD 格式7.函数 ylog2ax1(a 0)的对称轴方程是 x2,那么 a 等于题型五:函数方程1 方程 lgx+lg(x+3)=1 的解 x=_.1x(),x4,5.已知函数 f(x)=2f(x1),x4,4已知函数f(x)loga(axx)(a0,a1为常数).()求函数 f(x)的定义域;()若 a2,x1,9,求函数 f(x)的值域;f(x)()若函数ya 的图像恒在直线 y2x1 的上方,求实数 a 的取值范围.则 f(2+log23)的值为1xxyloglog(2x8).5已知函数 22242()令 tlog2x,求 y 关于 t 的函数关系式及 t 的取值范围;()求函数的值域,并求函数取得最小值时的 x 的值.8.设函数 f(x)=lg(1x),g(x)=lg(1+x),在f(x)和专业资料整理WORD 格式g(x)的公共定义域内比较|f(x)|与|g(x)|的大小.您好,欢迎您阅读我的文章,本 WORD 文档可编辑修改,也可以直接打印。阅读过后,希望您提出保贵的意见或建议。阅读和学习是一种非常好的习惯,坚持下去,让我们共同进步。专业资料整理