《2022年高中数学-对数与对数函数-知识点习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学-对数与对数函数-知识点习题.docx（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载对数与对数函数（一）对数1对数的概念：一般地,假如 a x N a 0 , a 1 ,那么数 x 叫做以a 为底N的对数,记作：x log a N（ a 底数, N 真数,log a N 对数式）说明： 1 留意底数的限制 a 0,且 a 1；2 a x N log a N x；3 留意对数的书写格式log a N两个重要对数：1 常用对数：以 10 为底的对数 lg N；2 自然对数：以无理数 e 2 . 71828 为底的对数的对数 ln N指数式与对数式的互化幂值ba N真数log a N b 底数指数对数1；c0,且c
2、a1；b0）（二）对数的运算性质0,N0,那么：假如a0,且a1,M1logaMNlogaMlogaN；2logaM NnlogaMlogaN；3logaMnlogaMnR留意： 换底公式logablogcb（a0,且alogca利用换底公式推导下面的结论（1）logambnnlogab；（2）logb1alogbm（二）对数函数1、对数函数的概念：函数ylogaxa0,且a1 叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是（0,+）留意： 1对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,留意辨别；如：y2log2x,ylog5x都不是对数函数,而只能称其为对数型函数5a0,且a1 2对数函数对
3、底数的限制：2、对数函数的性质：名师归纳总结 a1 4 56 70a0,y0, 且 loga1+x=m,loga11 n , 就 log ax1（D）m-n 2y等于（）（A）m+n （B）m-n （C）1m+n 24.假如方程 lg2x+lg5+lg7lgx+lg5lg7=0 的两根是 、 ,就 的值是（A）lg5lg7（ B） lg35（C）35 （D）13515.已知 log7log 3log 2x=0 ,那么 x2等于（）1 3（D）直线 y=x 对称（ A）1（B）213（C）212（D）336函数 y=lg （12x1）的图像关于（）（A）x 轴对称（B）y 轴对称（C）原点对称7
4、函数 y=log 2x-13x2的定义域是（）（1,+）（A）（2 ,1）32 , + 3）（1,+）（B）（1 ,1）21 , + 2（C）（D）（）8函数 y=log1x2-6x+17 的值域是（）2（A）R （B） 8,+ （C）（ -,-3）（D）3,+ 9函数 y=log12x2-3x+1 的递减区间为（）2名师归纳总结 （A）（ 1,+）（B）（ -,3 4（C）（1 ,+ 2）（ D）（ -,1 2第 2 页,共 8 页10函数 y=1x2+1+2,x0 的反函数为（）5 22（A）y=-log1x21x2（B）log1x2 1x2 22（C）y=-log1x21 2x5（D）y
5、=-log1x21 2x22211.如 logm9log n9n1 （B）nm1 （ C）0nm1 （D）0mn1 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载）12.log a21,就 a 的取值范畴是（）（B）（2 , + 3）32 ）3（1,+）（A）（ 0,（C）（21,）（D）（ 0,2 ）3（2 ,+ 3）313如 1xb,a=log bx,c=log ax,就 a,b,c 的关系是（）（A）abc （B）acb （C）cba （ D） ca0 且 a1在（ -1,0）上有 gx0 ,就 fx=ax1是（A）在（ -,0）上的增函数（
6、B）在（ -,0）上的减函数（C）在（ -,-1）上的增函数（D）在（ -18如 0a1,就 M=a b,N=log ba,p=b a 的大小是（,-1）上的减函数）（A）MNP （B）NMP （C） PMN （D）PNM 19“ 等式 log3x2=2 成立” 是“ 等式log3x=1 成立” 的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件20已知函数fx=lgx,0afb ,就（）（A）ab1 （B）ab0 二、填空题1如 log a2=m,log a3=n,a2m+n= ；2函数 y=log x-13-x 的定义域是；3lg25+lg2lg50+l
7、g22= ；4.函数 fx=lgx21x是（奇、偶）函数；5已知函数fx=log 0.5 -x2+4x+5, 就 f3 与 f （4）的大小关系为6函数 y=log1x2-5x+17 的值域为；2名师归纳总结 7函数 y=lgax+1 的定义域为（ -,1）,就 a= ；第 3 页,共 8 页8.如函数 y=lgx2+k+2x+5的定义域为R,就 k 的取值范畴是49函数 fx=110xx的反函数是；10- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10已知函数fx=1学习必备欢迎下载-1（x）,就当 x0 时有 gx=f2gx= ；三、 解答题1 如 fx=1+
8、log x3,gx=2logx2,试比较 fx 与 gx的大小；2 已知函数fx=10x10x；10x10x（1）判定 fx 的单调性；（2）求 f-1x；2log 2x）2-7log 2x+30,求函数 fx=log 2xlog2x的最大值和最小值；3 已知 x 满意不等式244 已知函数fx2-3=lgxx26, 21fx 的定义域；2判定 fx 的奇偶性；3的值；的大小；3求 fx 的反函数 ; 4如 fx =lgx, 求5 设 0x0 且 aa 1x 1,比较loga 1x 与log名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - -
9、- - 6 已知函数fx=log 3mx22学习必备欢迎下载8xn的定义域为R,值域为 0, 2,求 m,n 的值；x17 已知 x0,y0,且 x+2y=1,求 g=log 18xy+4y2+1的最小值；228求函数y4x|x2的定义域lg|x9已知函数yloga2ax在0,1上是减函数,求实数a 的取值范畴10已知fxlogax1a ,求使 fx1 的 x 的值的集合名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载对数与对数函数一、挑选题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B D D C C
10、 A C A D 题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案C A D D C B C B B B 二、填空题112 2.x1x3且 x2 由3x0解得 1x3 且 x2； 32 x10x114奇xR 且fxlgx21xlgx211xlgx21xfx ,fx 为奇函数；5f30解 得 -1x5 ； 又u=-x2+4x+5=-x-22+9, y=log 0.5-x2+4x+5 单调递减；当x2,5 时, y=log 0.5-x2+4x+5 单调递减, f3f4 1u6.-,3 x2-6x+17=x-32+88 ,又 y=log2单调递减,y37.-1 8.-52k522
11、+4k-10 恒成立,就（k+2）2-50,即 k44由此解得 -5 -2k0 时, gx=log 21 x, 当 x0, g-x 22=log1 -x, 2又 gx是奇函数,gx=-log1 -xx0 2三、解答题名师归纳总结 1 f x-gx=log x3x-log x4=log x3x.当 0xgx; 当 x=4 时, fx=gx; 当 1x 34 时, fx4 时, fxgx ；3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -学习必备欢迎下载2 （1）fx=102x1,xR . 设x 1,x 2,102x1,且 x
12、1x 2,fx 1-fx 2=2 10x 11102x212 102x 1102x 210,102x10, -1y3, fx 的定义域为 （3,+）；x233x32（2） fx 的定义域不关于原点对称,fx 为非奇非偶函数；（3）由 y=lgx3,得 x=3 10y1,x3, 解得 y0, f-1x=3 10x1 x0x310y110x14f3 =lg3 3lg3, 333,解得3=6；3 33 35loga 1xloga 1x lg 1ax - lglg1ax1lg1x20x,1就lg1x2,；lglgaloga1x loga 1x0,即loga 1xloga 1x6 由y=log3mx22
13、8xn,得3y=mx228xn,即（3y-m ）x2-8x+3y-n=0.xx11xR ,64-43y-m3y-n0,即 32y-m+n 3y+mn-160 ；由 0y2,得13y9,由根与系数的关系得mn19,解得 m=n=5 ；mn16197由已知 x=1-2y0,0y1,由 g=log 2418xy+4y2+1=log1-12y2+4y+1=log1-12y-1 2+4,当 y=1,g 的最小值为log4 1 3 2222636第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4x202x2学习必备欢迎下载|x|x0x00,121,8解：|x|x1x10x1或1x2函数的定义域是22229解： a是对数的底数a0 且 a 1函数 u2ax 是减函数函数yloga2ax是减函数a1log au是增函数 函数的定义域是2ax0x2定义域是2,aa函数在区间 0, 1上有意义是减函数0,12,a21a21a1 即l o gax1a1x1a0xa1当 a1 时x1aax2 a1解为 x2a1 当 0a1 时, x|x2a 1 x1aax2 a1a12a1 解为 a 1x2a 1 当 0a1 时, x|a 1x1 成立名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页