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1、.2013 新课标某某高考 立体几何单元卷 一.选择题每一小题 5 分,共 50 分 1 2011 年高考某某卷文将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图 1 所示,如此该几何体的左视图为 3.假如一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图 3 所示,如此其侧面积等于 A3B2 C2 3D6 nm,两个平面,给出如下四个命题 nmnm,/nmnm/,/,/nmnmnmnm,/,/其中正确命题的序号为 ABCD,S A B C是球O外表上的点,SAABC 平面,ABBC,1SAAB,2BC,如此 球O的外表积等于 A4 D.6,其余边长均为2,如此此四面体的外接球半径为 A53 B.5C.153 D
2、.155 SABCD中,2 3SA,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为 A1 B.3 2,如此以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 A26 B.23 C.33 D.23 9 2011 年高考某某卷文设球的体积为V,它的内接正方体的体积为V,如下说法中最适宜的是 AV比V大约多一半 BV比V大约多两倍半 图 3 图 1.CV比V大约多一倍 DV比V大约多一倍半 1111DCBAABCD 中,3,11AAAB,E 为 AB 上一个动点,如此CEED1的最小值为 A 22 B 10 C 15 D22 二、填空题每一小题 5 分,共 25 分 11.在半径为 2 的球面上有 A.B.C.D
3、四点,假如 AB=CD=2,如此四面体 ABCD 的体积的最大值为_.BCCDABBC,且CD与平面成 30角,且2CDBCAB,如 此AD=_.13.球 O 的外表上四点 A.B.C.D,DA 平面 ABC,ABBC,DA=AB=BC=3,如此球 O 的体积等 于.14.ABC的三边长为cba,内切圆半径为r用的面积表示 ABCSABC,如此ABCS)(21cbar；类比这一结论有：假如三棱锥BCDA的内切球半径为R,如此三 棱锥体积BCDAV 15.如图4,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且22EF.现有如下四个结论：;BEAC EF/平面 ABC
4、D；三棱锥 ABEF 的体积为定值；直线 AF 与 BE 可能相交.其中正确结论的序号是.17 本小题总分为 12 分 2011 年高考全国新课标卷文如图 6,四棱锥PABCD中,底面 ABCD 为平行四边形,60DAB,2ABAD,PD 底面 ABCD I证明：PABD；II设 PD=AD=1,求棱锥 D-PBC 的高 图 4 图 6.19如图 8,直四棱柱1111ABCDABC D的底面是直角梯形,ABBC,/ABCD,E,F分别是棱BC,11BC上的动点,且1/EFCC,11CDDD,2,3ABBC.证明：无论点E怎样运动,四边形1EFD D都为矩形；当1EC 时,求几何体1AEFD D
5、的体积 20.本小题总分为 13 分 如图 9,棱柱111ABCABC的侧面11BCC B是菱形,11BCAB 证明：平面1ABC平面11ABC；设D是11AC上的点,且1/AB平面1BCD,求11:AD DC的值.21 本小题总分为 14 分如图 10,平面 ABDE平面 ABC,ABC是等腰直角三 角 形,AC=BC=4,四 边 形ABDE是 直 角 梯 形,BD/AE,BD BA,221AEBDO、M 分别为 CE、AB 的中点.I求证：OD/平面 ABC；II能否在 EM 上找一点 N,使得 ON平面 ABDE？假如能,请指出点 N 的位置,并加以证明；假如不能,请说明理由.专题五测试
6、卷答案 一、15 D B D C A 610 C C B D B 提示：2在四棱锥 PABCD,其中底面 ABCD 是矩形,PA底面 ABCD,且 AD4,AB3,PA4,如图 1.14 3 4163V ,应当选 B 图 9 图 10 图 8 P A B C D 图 1.3由正视图知：三棱柱是以底面边长为 2,高为 1 的正三棱柱,所以底面积为3242 34,侧面积为3 2 16 ,选 D 4.正确；,m n可能异面,不正确；n可能在面内,不正确；正确,应当选 C 5.由,球O的直径为22RSC,外表积为244.R 6.利用等体积法.如图,有ABCDO ABCO ABDO ACDO BCDVV
7、VVV,所以13ABCDVS R S为四面体的外表积,可求得153R,选 C 7 设 底 面 边 长 为a,如 此 高所 以 体 积,设,如此,当 y 取最值时,解得 a=0 或 a=4 时,体积最大,此时,应当选 C.8由题意知 以正方体各个面的中心为顶点的凸多面体为正八面体即两个同底同高同棱长的正四棱锥,所有棱长均为 1,其中每个正四棱锥的高均为22,故正八面体的体积为21222=21=323VV正四棱锥,应当选 B.10 如 图 建 立 空 间 直 角 坐 标 系,如 此(1,1,0)C,1(0,1,3)D,可 设(,0,0)E x,那 么CEED1224(1)1xx,再转化到平面直角坐
8、标系中,x轴上动点(,0)x到两定点(0,2),(1,1)MN的距离和,其最小值为22(1 0)(12)10MN,应当选 B 二、114 33 12.22139214.1(3ABCABDACDBCDR SSSS15.提示：11过 CD 作平面 PCD,使 AB平面 PCD,交 AB 与 P,设点 P 到 CD 的距离为h,如此有ABCD11222323Vhh 四面体,当直径通过 AB 与 CD 的中点时,22max2 212 3h,故.max4 33V 12.|ADAD,444002 2 2 cos1208 ,故|ADAD2 2 13 补形法 可将多面体补成棱长为3的球内接正方体,如此233R
9、,32R,故球 O 的体积为92.14.连接内切球球心与各点,将三棱锥分割成四个小棱锥,它们的高都等于 R,底面分别为三棱锥的各个面,它们的体积和等于原三棱锥的体积.答案:1(3ABCABDACDBCDR SSSS 15.易知正确；棱锥的高为顶点A到底面BEF的距离,也就是点A到面11BDD B的距离为定值22,底面BEF为定值1221224,得 122134212V,故正确；不正确.17 解：因为60,2DABABAD,由余弦定理得3BDAD,从而 BD2+AD2=AB2,故 BDAD.又 PD底面 ABCD,可得 BDPD.所以 BD平面 PAD.故 PABD.如图,作 DEPB,垂足为
10、EPD底面 ABCD,如此 PDBC 由知 BDAD,又 BC/AD,所以 BCBD故 BC平面 PBD,BCDE如此 DE平面PBC.由题设知,PD=1,如此 BD=3,PB=2,根据 BEPB=PDBD,得 DE=23,即棱锥 DPBC 的高为.23 18解：1由图形可知该四棱锥和底面 ABCD 是菱形,且有一角为60,边长为 2,锥体高度为1.设 AC,BD 和交点为 O,连 OE,OE 为DPB 的中位线,OE/PB,EO面 EAC ,PB面 EAC 内,PB/面 AEC.2三棱锥EACD底面三角形ACD的面积为：1sin12032AD DC 因为E是PD的中点,所以三棱锥EACD高是
11、四棱锥PABCD高的一半,即12,所以：1133326E ABCDV 19解：在直四棱柱1111ABCDABC D中,11/DDCC,1/EFCC,1/EFDD,又平面/ABCD平面1111ABC D,平面ABCD平面1EFD DED,平面1111ABC D平面11EFD DFD,1/EDFD,四边形1EFD D为平行四边形,侧棱1DD 底面ABCD,又DE 平面ABCD内,1DDDE,四边形1EFD D为矩形；证明：连结AE,四棱柱1111ABCDABC D为直四棱柱,侧棱1DD 底面ABCD,又AE 平面ABCD内,1DDAE,在Rt ABE中,2AB,2BE,如此2 2AE；在Rt CD
12、E中,1EC,1CD,如此2DE；在 直 角 梯 形 中ABCD,22()10ADBCABCD；222AEDEAD,即AEED,又1EDDDD,AE 平面1EFDD；由可知,四边形1EFDD为矩形,且2DE,11DD,矩形1EFD D的面积为112EFD DSDE DD,.几何体1AEFD D的体积为1111422 2333A EFD DEFD DVSAE 20.解：如图 3因为侧面 BCC1B1是菱形,所以11BCCB 又BBCBABACB1111,且 所又CB1平面 A1BC1,又CB1平面 AB1C,所以平面CAB1平面 A1BC1.设 BC1交 B1C 于点 E,连结 DE,如此 DE
13、 是平面 A1BC1与平面 B1CD 的交线,因为 A1B/平面 B1CD,所以 A1B/DE.又 E 是 BC1的中点,所以 D 为 A1C11D：DC1=1.21.证明：I取AC中点F,连结OF、FBAEBDAEBDEAOFEAOFCEOACF21/,21/,且又且中点为中点是 F/DB,OF=DB四边形 BDOF 是平行四边形 OD/FB 又FB平面 MEG,OD平面 MEGOD 面 ABC.II当 N 是 EM 中点时,ON平面 ABDE.证明：取 EM 中点 N,连结 ON、CM,AC=BC,M 为 AB 中点,CMAB,又面 ABDE面 ABC,面 ABDE面 ABC=AB,CM面 ABC,CMAB,N 是 EM 中点,O 为 CE 中点,ON/CM,ON平面 ABDE.图 3