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1、人教版八年级下册数学期中复习知识点汇总 二次根式知识点复习【知识点 1】二次根式的概念：一般地，我们把形如)0(0aa的式子叫做二次根式。二次根式的实质是一个非负数数 a 的算数平方根。【注】二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数 a 必须是非负数。【知识点 2】二次根式的性质：（1）二次根式的非负性，)0(0aa的最小值是 0；也就是说a（）是一个非负数，即)0(0aa。注：因为二次根式)0(0aa表示 a 的算术平方根，这个性质在解答题目时应用较多，如若0ab，则 a=0,b=0；若0ab，则 a=0,b=0；若20ab，则 a=0
2、,b=0。（2）2()aa（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式2()aa（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则2()aa，如：22(2)专题二 二次根式的乘除【知 识点 1】二次根式的乘法法则：)0,0(baabba。将上面的公式逆向运用可得：)0,0(babaab 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。【知识点 2】二次根式的除法：（1）一般地，对于二次根式的除法规定baba).0,0(ba 【注】分母有理化二次根式的除法运算，通常是采用化去分母中的根号的方法来进行的。分母有理化：（1）定义：把分母中的
3、根号化去，叫做分母有理化。（2）关键：把分子、分母都乘以一个适当的式子，化去分母中的根号。【知识点 3】最简二次根式：（1）被开放数不含分母；（2）被开放数中不含开得尽方的因数或因式。专题三 二次根式的加减【知识点 1】同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式。.【知识点 2】二次根式的加减：二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简的二次根式，再将被开放数相同的根式进行合并。【知识点 3】二次根式的混合运算 二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。勾股定理知识点复习 勾股定理 直角三
4、角形两直角边的平方之和等于斜边的平方，两直角边长分别为a,b,斜边长为 c，则 222abc.勾股定理的证明 方法一：赵爽弦图 方法二：青朱出入图 方法三：总统定理 .勾股定理的适用范围 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形 bacbaccabcababccbaEDCBAabccbaEDCBA4.勾股定理的逆定理 如果三角形三边长a，b，c满足222abc，那么这个三角形是直角三角形.勾股数 1 记住常见的勾股数：如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 2 用含字母的代数式表示n组勾股数：221,2,1nn n（2,nn为正整数）；22
5、21,22,221nnnnn（n为正整数）2222,2,mnmn mn（,mnm，n为正整数）7、互逆命题的概念 如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。平行四边形知识点复习 一、平行四边形 1、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质：(1)平行四边形的对边平行且相等；(2)平行四边形的对角相等；(3)平行四边形的对角线互相平分。3、平行四边形的判定定理：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形；4、平行四边形的面积公式:S=ah(a 是边,h 是这个边的高)）；用“h”表示高，“a”表示底，“s”表示平行四边形面积。二、三角形中位线 1、三角形的中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。2、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边 的一半