五年级数学下册同步辅导教材.pdf

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1、第一章 因数与倍数 数 a 能被 b 整除，a 是 b 的倍数，b 是 a 的因数。一个数的最小因数是 1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。例 1：15 的因数有哪几个？15 是哪些数的倍数？例 2：一个数既是 56 的因数，又是 2，4，7 的倍数。这个数是多少？例 3：一个数是 18 的因数，又有因数 2 和 3，同时又是 9 的倍数，这个数是多少？第二章 2、5、3 的倍数的特征 名 称 特 征 能被 2 整除的数 个位数字是 0、2、4、6、8 的整数 能被 5 整除的数 个位数字是 0 或 5 的整

2、数 能被 3 整除的数 各位数字之和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除 能同时被 2、5、3 整除的数 个位数字是 0，各位数字之和是 3 的倍数的数。自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是 2 的倍数的数叫做奇数。例 1：下面哪些数是 2 的倍数？哪些数是 5 的倍数？哪些数是 3 的倍数？哪些数既是2 和 5 的倍数，又是 3 的倍数？35 130 24 100 332 120 60 15 74 521 106 67 90 876 280 99 2 的倍数：5 的倍数:3 的倍数:既是 2 和 5 的倍数，又是 3 的倍数:例 2：奶奶买了 14 个苹果，小明想平均

3、分给三个人，他至少要吃掉几个才能正好分完？例 3：一些珍珠分给几个小朋友，每人分 3 颗多 3 颗，每人分 5 颗少 5 颗。一共有多少个小朋友？一共有多少颗珍珠？第三章 质数和合数 一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1 既不是质数，也不是合数。最小的质数是 2，最小的合数 是 4。例 1：下面各数中哪些是质数？哪些是合数？13 22 27 17 41 57 61 23 53 76 87 97 33 47 77 99 11 83 60 5 质数 合数 例 2：两个质数的和是 12，积是 35，这两个

4、质数分别是多少？例 3：从下面的数字中任取两个，按要求组成两位数。（各写 4 个）7 5 3 2 0 质数：合数：奇数：偶数：第四章 长方体和正方体的认识 长方体的特征：有 6 个面，相对的面的面积相等，有 12 条棱，相对的棱的长度相等地，有 8 个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。正方体的的特征：有 6 个面，6 个面的面积都相等，有 12 条棱，12 条棱的长度都相等，有 8 个顶点。正方体是特殊的长方体，长宽相等的长方体叫正方体。例 1：一个长方体长 8 厘米，宽 5 厘米，高 4 厘米。（1）相交于一个顶点的三条棱的长度之和是多少厘米？（2）棱长总和是多少

5、厘米？例 2：一根铁丝，可以做成一个长是 5 厘米，宽是 4 厘米，高是 3 厘米的长方体框架。如果用这根铁丝做一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？例 3：爸爸买了一箱苹果，售货员用绳子把苹果箱捆了起来，如下图，这条绳子打结处长 6 厘米，那么这条绳子有多长？第五章 长方体和正方体的表面积 长方体或正方体六个面的总面积，叫做它们的表面积。长方体的表面积长宽2+长高2+宽高2 用字母表示：S=2ab+2ah+2bh 正方体的表面积棱长 棱长 用字母表示：=6a2 例 1：一个正方体的礼品盒，棱长总和为 84 厘米，包装这个礼品盒至少需要多少平方厘米的包装纸？例 2：做一个微波炉布罩，长是

6、 60 厘米，宽是 45 厘米，高是 40 厘米（如下图，不用做底面）。至少需要用布多少平方厘米？例 3：一间教室的长是 9 米，宽是 7 米，高是 3.5 米，门窗面积共 19 平方米，需用壁纸将四壁和顶棚装饰起来，如果每平方米壁纸 20 元，装饰这个教室需要花费多少元钱？第六章 长方体和正方体的体积 物体所占空间的大小叫做物体的体积。计量体积要用体积单位，常用的体积单位有（），（）和（），可以分别写成（）（）和（）。长方体的体积（）或（），用字母表示可以写成（）或（）。正方体的体积（）或（），用字母表示可以写成（）或（）。例 1：填上适当的体积单位。电视机的体积约为 100（）巧克力的体积

7、约为 20（）集装箱的体积约为 50（）文具盒的体积约为 320（）例 2：挖一个长是 35 米，宽是 20 米，深是 5 米的鱼塘，挖出多少立方米的土？例 3：明明家用长为 30 分米，横截面面积为 20 平方分米的木料装修房子，一共用了25 根，这些木料一共是多少立方分米？第七章 体积单位间的进率 单位名称 相邻两个单位间的进率 长度 面积 体积 例 1：仔细想，认真填。0.8 分米（）厘米 30 平方厘米（）平方分米 1200 立方分米（）立方厘米 2.8 立方米（）立方分米 1.5 立方米（）立方分米（）立方厘米（）立方厘米4 立方分米（）立方米 例 2：一块长方体木块的长是 15 厘

8、米，宽是 8 厘米，高是 10 厘米。200 块这样的木块要占多少立方分米的空间？例 3：某体育场把 45 方的三合土均匀铺在长 300 米，宽 3 米的跑道上，大约可以铺多厚？第八章 容积和容积单位 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用容积单位。计量液体的体积，常用容积单位为升和毫升，也可以写成 L 和 ml。1L1000ml 1L1dm3 1ml1cm3 例 1：填上合适的单位名称。一瓶墨水容积约 20（）一瓶纸装牛奶容积约 245（）一个油桶容积约 21（）一个金鱼缸容积约 4（）例 2：巧换单位。6.8 升（）立方分米（）立方厘米 3050 毫升

9、（）升（）升（）毫升 2.5 升（）毫升 3.8 升（）立方分米 7.8 升（）升（）毫升 6.09 立方分米（）升（）毫升 例 3：一大瓶 12L 的药液相当于多少瓶 800ml 的小药液？例 4：把一块石头放入一个长 1 米，宽 0.8 米的水池内，水面由 36 厘米上升到 45 厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？第九章 分数的产生和意义 一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干分，这样的一份或几份都可以用分数来表示。一个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。例 1：仔细想，认真填。（1）把单位

10、“1”平均分成 9 份，表示这样 4 份的数是（），它的分数单位是（）。（2）710的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位；再加上（）个分数单位就变成最小的质数。（3）“空气中氧气占21100”，这里把（）看作单位“1”，平均分成了（）份，氧气有这样的（）份。（4）十五分之七写作（），表示有（）个（1 ）例 2：修一段长 3 千米的公路，计划 4 天修完，平均每天修这段公路的几分之几？每天修多少千米？例 3：往 50 克水中加入 7 克糖，使它溶解成糖水，糖占糖水的几分之几？水占糖水的几分之几？第十章 分数与除法 分子相当于除法中的（）数，分母相当于除法中的（）数，分数线相当于（）。3 5

11、（）（）78（）（）6 15（）（）7cm()()dm 19cm()()m 5dm()()m 210ml()()L 3g()()kg 23 秒()()分 例 2：4 个小明和爸爸一样重，小明的体重是爸爸体重的几分之几？例 3：老隆小学五（1）班有 30 名女生，31 名男生，女生人数是男生人数的几分之几？男生人数是全班人数的几分之几？例 4：把一根绳子对折，又对折，再对折，对折后的绳长是原来绳长的几分之几？第十一章 真分数和假分数 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于 1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于 1 或等于 1。由一个自然数（0 除外）和一个真分数合成的数叫

12、做带分数。带分数大于 1。假分数化成整数或带分数：用假分数的分子除以分母，分子是分母的倍数时，化成整数，商就是这个倍数；分子不是分母的倍数时，化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。带分数或整数化成假分数：用原来的分母作分母，用分母和整数的乘积再加上原来的分子所得的和作分子；用指定的一个整数作分数的分母，用分母和整数（0 除外）的乘积作分子。例 1：读出下面的分数，再把它们分类。45 5637 2311 89 134 4950 36113 56 136 真分数：假分数：带分数：例 2：下面说法对吗？为什么？真分数一定小于假分数。（）带分数比假分数大。（）真分数都比 1

13、 小，假分数都比 1 大。（）整数都可以化成分母是 1 的假分数。（）分母是 7 的真分数只有 6 个，分子是 7 的假分数有 7 个。（）332是带分数。（）小强一口气吃了蛋糕的43。（）如果5A是假分数，那么 A 一定大于 5。（）例 3：把下列假分数化成带分数或整数。73 88 136 179 94 105 103 92 112 323 245 714 8112 538 4910 556 例 5：把下面每组中的两个数化成分母相同的假分数。313和 2 225和 3 134和 1 4 和 412 第十二章 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。

14、这叫做分数的基本性质。例 1：在括号里填上合适的数。12（）68（）16（）（）4（）（填小数）2（）2（）（）8（）（）9 23（）38（）（）3016（）（）12 例 2：把35和1620化成分母是 10 而大小不变的分数。例 3：小红和小明各借了一本同样的故事书，小红看了35，小明看了610，他俩谁看得多？例 4：从 A 地到 B 地，甲用34小时，乙用 40 分钟，丙用712小时，三人谁的速度快一些？第十三章 最大公因数 几个数公有的因数，叫做它们的公因数。其中，最大的公因数，叫做它们的最大公因数。例 1：找出下列每组数的最大公因数。你发现了什么？6 和 36 3 和 9 1 和 7

15、14 和 15 例 2：写出下出各分数的分子和分母的最大公因数。512（）1824（）414（）5472（）例 3：把 42 个黄气球和 30 个红气球分别平均分给几个小朋友，正好分完。最多可以分给几个小朋友？每个小朋友分得两种颜色的气球各多少个？例 4：三根绳子分别长 18 米、24 米和 30 米，现将它们剪成相等的小段，并且没有剩余。剪成的小段最长可以是多少米？例 5：把长是 144 厘米、宽是 48 厘米、高是 32 厘米的长方体木块锯成同样大小的正方体木块，求正方体的棱长与锯成的块数。第十四章 约分 分子和分母只有公因数 1（或是互质数时）的分数叫做最简分数。把一个分数化成和它相等，

16、但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。例 1：下面的分数哪些是最简分数？68 915 713 516 418 611 1524 例 2：把下面的分数化成最简分数。510 1520 3630 3256 1227 2025 2233 2128 例 3：比较下面各组分数的大小。420和321 414和1628 1016和924 2560和3072 例 4：明明看一本 85 页的故事书，已经看了 45 页，他看了全书的几分之几？例 5：化简一个分数，用 3 约了一次，用 5 约了一次，得35。原来的分数是多少？第十五章 最小公倍数 几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，最小的公倍数，叫做它们的最小

17、公倍数。例 1：找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？3 和 6 9 和 8 2 和 10 15 和 16 例 2：求出下列每组的最小公倍数。7 和 8 9 和 12 14 和 18 36 和 40 例 3：有一袋糖，不论是平均分给 6 个小朋友，还是平均分给 9 个小朋友，都正好分完。这袋糖最少有多少块？例 4：小明 3 天去一次图书馆，小亮 4 天去一次图书馆。如果星期一两人在图书馆相遇，他们下次相遇是星期几？例 5：小丽和小红沿 500 米的环行跑道跑步，小丽跑一圈用 4 分钟，小红跑一圈用 5分钟，两人在同一地点同时起跑。（1）至少多少分钟后两人在起点再次相遇？（2）此时，两人分别

18、跑了多少圈？第十六章 通分 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。分母相同的两个数，分子大的分数较大。分子相同的两个分数，分母小的分数较大。例 1：把下面每组中的两个分数通分。27和511 49和512 38和710 34和56 例 2：比较大小。313413 5657 2335 32015 9202760 例 3：有两堆瓜子，第一堆重720千克，第二堆重310千克。哪一堆瓜子重？例 4：三个人做同样的零件，张师傅 4 分钟做了 7 个，李师傅 5 分钟做了 9 个，王师傅 3 分钟做了 5 个。他们谁做得最快？第十七章 分数和小数的互化 把小数化成分数：原来是几位小数就在

19、后面添上几个 0 作分母，分子去掉小数点，能约分的要约成最简分数。把分数化成小数：用分子除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。例 1：填一填。（1）0.006 里面有 6 个（）分之一，表示（）分之（），化成分数是（）。（2）0.58 里面有 58 个（）分之一，表示（）分之（），化成分数是（）。（3）720（）100（）（填小数）例 2：填表。用小数表示 用分数表示 20cm（）m（）m 150cm2（）dm2（）dm2 250g（）Kg（）Kg 6230dm3（）m3（）m3 24cm（）dm（）dm 例 4：小红每天看课外书用 0.4 小时，小亮每天看课外书用13小

20、时，他们谁看课外书用的时间多一些？第十八章 分数加减法 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减；计算的结果，能约分的要约成最简分数。异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数相加、减的计算法则计算。分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的，按照从左往右的顺序进行计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。整数加法的运算定律在分数加法中同样适用，适当运用加法结合律、交换律可使计算简便。加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 减法的性质：例 2：解方程。X+581112 X27314 1011X23 X+51179 例 3：怎样简便就怎样算？25+13+35 293213321132 97+18+38+57 15181318 例 4：一桶饮料有 2L，第一天喝了35L，比第二天少喝12L。还剩多少升饮料？例 5：某仓库原有粮食 100 吨，上午运走 3634吨，下午又运走 2914吨，仓库里现有粮食多少吨？