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1、第二章一元一次不等式和一元一次不等式组2.1不等关系一、基础训练：1下面给出了5 个式子：30，4x+3yO，x=3，x1，x+23，其中不等式有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个2a 是非负数的表达式是（）Aa0 Ba0 Ca0 Da03用不等号连接下列各对数：(1)1415_,(2)x21_ 0；15164用不等式表求：a是正数二、课堂检测：1下列不等关系一定正确的是（）Aa0 Bx20 C（x+1）20 Da202a、b 两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）b0aAa0，b0 Ba0，b0 Cab0 D以上均不对3（2012 福建厦门）“x 与 y 的和大于 1”用
2、不等式表示为_；4（2013 新疆乌鲁木齐）某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分，娜娜得分要超过 90 分，设她答对了 x 道题，则根据题意可列不等式；5x 3的最小值是a，x 1的最大值是b，则a b；6比较下面每小题中两个算式结果的大小(在横线上填“”、“”或“”)333242234；2222222；1221；4421212(2)52(2)5；22323 2222通过观察上面的算式，请你用字母来表示上面算式中反映的一般规律2.2 不等式的基本性质一、基础训练：1若 a0，则下列不等关系错误的是（）Aa5a7 B.5a7a C.5a7a D.2若 ab
3、0，则下列各式中一定成立的是（）Aab Bab0 Cb0 Dabaab_33aa353设 ab，用“”或“”填空：a1_b1，a3_b3，2a_2b，二、课堂检测：1（2012 广东广州）已知a b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）Aa c b cBa c b c Cac bcDac bc2（2013 广东）已知实数a、b，若a b，则下列结果正确的是（）Aa 5 b 5B2 a 2 bCab D3a 3b333（2013 山东济宁）已知ab 4，若 2 b 1，则a的取值范围是()Aa 4Ba 2C.4 a 14用“”或“”填空：（1）如果 x23，那么 x_5；（2）如果22
4、x1，那么 x_；33D.4 a 21（3）如果x2，那么x_10；（4）如果x1，那么x_1；5b（5）若ax b，ac2 0，则 x_.aba b5若 a0，则_226满足2x12 的非负整数有_7如果 x75，则 x；如果x0，那么 x21x428根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）0.3x0.9（2）x32.3 不等式的解集一、基础训练：1用不等式表示图中的解集,其中正确的是（）32101A.x2 B.x2 C.x2 D.x22不等式 x31 的解集是（）A.x2 B.x4 C.x2 D.x43不等式 2x6 的非负整数解为（）A.0,1,2 B.1,
5、2 C.0,1,2 D.无数个4不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_二、课堂检测：1在数轴上表示不等式x 2的解集，正确的是（）A B C D2已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则不等式的解集是（）-4-3-2-1011 Ax 121Bx 1211Cx 1 Dx 1223若(a1)x a1的解集为 x1，那么 a 的取值范围是（）Aa0 Ba0 Ca1 Da14（2013 四川成都）不等式2x 1 3的解集为_5（2013 重庆）不等式2x 3 x的解集是_ _6（2013 贵州安顺）若关于x的不等式(1 a)x 2可化为x 范围是7在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x3
6、.5（2）x1.5-4-3-2-1 0 1 2 3-4-3-2-1 0 1 2 32，则a的取值1 a2.4 一元一次不等式(一)一、基础训练：1下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A41 B3x244 C1 2 D4x32y7x2若不等式（3a2）x23 的解集是 x2，那么 a 必须满足()5551Aa Ba Ca Da66623不等式 2x13x 一 5 的正整数解的个数为()A1B2C3D4二、课堂检测：131不等式(19x)7x的解集是（）62Ax 可取任何数 B全体正数 C全体负数 D无解2关于 x 的方程 5a(1x)8x(3a)x 的解是负数，则 a 的取值范围是（）Aa4
7、Ba5 Ca5Da53（2013 甘肃白银）不等式2x 9 3(x 2)的正整数解是4（2013 四川）解不等式2x 19x 21，并把它的解集表示在数轴上365当 x 为何值时，代数式2x 3x 1的值分别满足以下条件：23（1）是非负数；（2）不大于 1。52.4 一元一次不等式(二)一、基础训练：12x1 是不小于3 的负数，表示为（）A32x10 B32x10 C32x10 D32x102不等式x73x21的负整数解有（）22A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3、一次环保知识竞赛共有 25 道题目，规定答对一题得 4 分，答错或者不答一道题扣 1 分在这次竞赛中，小明被评为优秀（8
8、5 分或者 85 分以上），小明至少答对了几道题目？二、课堂检测：1（2007 年佛山市）小颖准备用 21 元钱买笔和笔记本已知每支笔 3 元，每个笔记本 2 元，她买了 4 个笔记本，则她最多还可以买（）支笔A、1B、2C、3D、42（2007 年潍坊市）幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友若每人 3 件，那么还剩余 59 件；若每人 5 件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足 4 件，这批玩具共有 _件3（2012 陕西）小宏准备用 50 元钱买甲、乙两种饮料共 10 瓶，已知甲饮料每瓶 7 元，乙饮料每瓶 4 元，则小红最多能买瓶甲饮料。4（2013 江苏淮安）解下列不等式：x 11x5
9、当 x 为何值时，代数式(x3)的值大于 1的值。22x 2，并把解集在数轴上表示出来22.5 一元一次不等式与一次函数(一)二、基础训练：1已知函数 y8x11，要使 y0，那么 x 应取()Ax118 yO12Bx11 Cx08Dx02已知一次函数 ykxb 的图像，如图所示，当 x0 时，y 的取值范围是（）Ay0 By0 C2y0 Dy2x3 若一次函数 y(m1)xm4 的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方，则 m 的取值范围是_。四、课堂检测：1已知 y1x5，y22x1当 y1y2时，x 的取值范围是（）Ax5 Bx1 Cx6 Dx622已知函数 y=（m+2）x3，要使函数值
10、 y 随自变量 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是（）Am2 Bm2 Cm2 Dm23(2010 龙岩)直线y=kx+b与两坐标轴的交点如图所示，当y2 Bx1 Dx14：作出函数 y1=2x4 与 y2=2x+8 的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x 取何值时，2x40？（2）x 取何值时，2x+80?（3）x 取何值时，2x40 与2x+80 同时成立？（4）你能求出函数y1=2x4，y2=2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程72.5 一元一次不等式与一次函数(二)1 基础训练：1某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米
11、，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知（如图），当x_时，选用个体车较合算2某单位要制作一批宣伟材料，甲公司提出每份材料收费 20 元，另收 3000 元设计费；乙公司提出：每份材料收费 30 元，不收设计费(1)什么情况下选择甲公司比较合算？(2)什么情况下选择乙公司比较合算？(3)什么情况下两公司的收费相同？解：设宣传材料有x份，则选择甲公司所需费用为y1元，选择乙公司所需费用为y2元，由题意得：（1）y1=；y2=；（2）当 y1y2时，有；解得，；（3）当 y1y2时，有；解得，；（4）当 y1=y2时，即有；解得，；所以，当材料份时，选择甲公司比较合算当材
12、料份时，选择乙公司比较合算当材料份时，两公司的收费相同3、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为 6000 元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠 25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠 20%.（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？（4）什么情况下两家商场的收费相同？2.6 一元一次不等式组(一)一、基础训练：1下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（）3x2 0,3x 2 7x1 0,3x2 0,A.B.C.D.1y2 02x 6 0(
13、x2)(x3)0 x1x2下列不等式组中，解集是 2x3 的不等式组是()x 3x 3x 3AB Cx 2x 2x 2x 3Dx 2x 33不等式的解集，在数轴上表示正确的是（）x 2A B C Dx 24不等式组的解集为 x2，则 a 的取值范围是_x ax 1 05不等式组的解集是_，整数解有_ _x 2 0三、例题展示：例 1：解下列不等式组：3x2 8四、课2x1 2堂检测：5x 2 3(x 1)13x 1 7x22x10，1不等式组的解集在数轴上表示为（）2x3 511x11x112（2012 广东深圳）已知点P(a 1,2a 3)关于xA轴的对称点在第一象限则a的取BC值范围为（）
14、Aa 1 B1 a 333 C a 1 Da 222x3若y 同时满足 y10 与 y20，则y 的取值范围是_。9x3 04不等式组的解集是x10 x m15若不等式组无解，则 m 的取值范围是x 2m12xa 16若不等式组的解集为1x1，那么（a1）（b1）的值等于x2b 3_7解下列不等式组：2x0.5(1)(2)2x1xx53x2.5x2x 6 08（2010 年清远）求不等式组1的整数解(x 4)3 022.6 一元一次不等式组(二)一、问题引入：1两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有以下四个情形：设a b，那么：x a(1)不等式组的解集是，用语言表述为同大取大；x bx a
15、(2)不等式组的解集是，用语言表述为同小取小；x bx a(3)不等式组的解集是，用语言表述为大于小数小于大数x b取中间；x a(4)不等式组的解集是，用语言表述为大于大数小于小数无解。x b二、基础训练：2x351 1不等式组的解集是()3x2 4Ax1Bx2 C无解 D1x22x x 22 2不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）x 7 4x 2三、例题展示：7 x34x425例 1：求不等式组的非负整数解5x5(4 x)2(4 x)3四、课堂检测：x 2 x 61不等式组的解集是x 4，那么 m 的取值范围是（）x mAm 4 Bm 4 Cm 4 Dm 4x a bb2 已知关于 x
16、的不等式组的解集为3 x 5，则的值为（）a2x a 2b1A-2 B11 C-4 D243（2007 年厦门）小宝和爸爸，妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为 69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地 后来小宝借来一副质量为 6 千克的哑11铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起，那么小宝的体重可能是（）。A23.2 千克 B23 千克 C21.1 千克 D19.9 千克2x0.54不等式组的解集是3x2.5x24a x 05若不等式组无解，则 a 的取值范围是_xa5 06解下列不等式组：x 2 6(x 3)(1)5(x 1)
17、6 4(x 1)x 13 x 55(2)2x 2xx 23342.6 一元一次不等式组(三)一、问题引入：一元一次不等式组在生活中的应用在一些实际问题中，所求的量常常需要满足两个或两个以上的不等关系，这类问题就要用不等式组来解决，其基本步骤为：（1）弄清题意，即找出题中数量间的所有不等关系；（2）适当地设出，表示不等关系中的各个数量（可直接或间接地设出未知数）；（3）根据找出的不等关系列出符合题目条件的；（4）解，求出其解集；（5）根据实际问题的意义，写出问题的合理答案二、基础训练：1用“”或“”号填空；若 ab，则11a-2 b-2；3a 3b；-a -b222 如果三角形的三边长分别是 3
18、 cm、acm、8 cm，那么a的取值范围是_。3代数式 2x-1 的值小于等于 2 且大于1，则x的取值范围是_。4在平面直角坐标系中，点 P（2x6，x5）在第四象限，则 x 的取值范围是_.x 15不等式组的解集是（）x 5Ax 1;B.x5;C1 x 5;Dx 1或 x5三、例题展示：例 1：一玩具厂生产甲、乙两种玩具，已知造一个甲种玩具需用金属 80 克，塑料 140 克；造一个乙种玩具需用金属 100 克，塑料 120 克若工厂有金属4 600 克，塑料 6 440 克，计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共 50 件，求甲种玩具件数的取值范围四、课堂检测：1设“”、“”、“”分别表示
19、三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“”、“”、“”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（）。A B C D2（2013 四川资阳）在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需 8 组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配 1 人，则13总数会超过 100 人；若按每组人数比预定人数少分配 1 人，则总数不够 90人，那么预定每组分配的人数是（）A10 人 B11 人C12 人 D13 人3一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分 3 件，则剩余 4 件；若前面每人分 4件，则最后一人得到的玩具不足 3 件。求小朋友的人数与玩具数4（2012
20、湖南张家界）某公园出售的一次性使用门票，每张10 元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）年票分 A、B 两类：A 类年票每张 100 元，持票者每次进入公园无需要再购买门票；B 类门票每张 50 元，持票者进入公园时需再购买每次 2元的门票某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买 A 类的门票最合算？第二章单元检测一、选择题：1不等式 2 2x x 4 4的解集是（）Ax x 2 2 Bx x 2 2 Cx x 2 2 Dx x 2 22下列不等式一定成立的是（）A.5a4aB.x+2x+3 C.a2aD.42aa3不等式3x+60 的
21、正整数解有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.无数多个4在数轴上表示不等式x2 的解集，正确的是（）A B C D5如右图，当y y 0 0时，自变量x x的范围是（）Ax x 2 2 Bx x 2 2 Cx x 2 2 Dx x 2 2第（5）题图6要使代数式x x 2 2有意义，则x x的取值范围是（）Ax x 2 2 Bx x 2 2 Cx x 2 2 Dx x 2 27“x的 2 倍与 3 的差不大于 8”列出的不等式是（）A.2x38 B.2x38 C.2x38 D.2x38二、填空题：8当x x时，代数式x x 3 3的值是正数9不等式x 8 3x 5的最大整数解是：10用
22、不等式表示：m 的 2 倍与 n 的差是非负数：11若-3a-3b，则ab（填不等号）三、解答题：12解不等式,并把解集在数轴上表示出来：（1）5x-62(x+3)（2）13解不等式组：2 2 x x 1 15 5 x x 1 1 0 02 24 4 x x 5 5 3 3（1）2 2x x 2 2 3 x 2(x 2)7（2）5x 1 3(x 1)y14如图所示，根据图中信息(1).求出 m、n 的值；(2).当 x 为何值时，yy？12y1=xA10B3xy2=xm1515每年 3 月 12 日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵。若每人植 4 棵，则余 20 棵没人植，若每人植 8 棵，则有一人比其他人植的少(但有树植)，问这个植树小组有多少人？共有多少棵树？16（2013 山东东营）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买 1 台电脑和 2 台电子白板需要 3.5万元，购进 2 台电脑和 1 台电子白板需要 2.5 万元。（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共 30 台，总费用不超过 30 万元，但不低于 28 万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低