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1、北师大版本八年级数学下北师大版本八年级数学下第二章一元一次不等式与一元一次不等式组第全章教案第二章一元一次不等式与一元一次不等式组第全章教案1 1不等关系不等关系【知识与技能】【知识与技能】1.理解不等式的意义;2.能根据条件列出不等式;3.能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义.【过程与方法】【过程与方法】通过本节学习,让学生感受到不等关系是客观存在的广泛的数量关系.【情感态度】【情感态度】通过对富有实际意义问题的解决，激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度，同时去感受数学的应用性，体会数学的奥秘与数学的结构美，激发学习兴趣.【教学重点】【教学重点】用不等式（组）表示实际问题中的
2、不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值.【教学难点】【教学难点】用不等式或不等式组准确地表示出不等关系.一一.情景导入，初步认知情景导入，初步认知列举出学生身体的高矮、距离学校路程的远近、百米赛跑的时间、数学成绩的多少等现实生活中学生身边熟悉的事例，描述出某种客观事物在数量上存在的不等关系.那么这些不等关系怎样在数学上表示出来呢？【教学说明】让学生自由地展开联想，教师列举不等关系的相关素材，让学生用数学的观点进行观察、归纳，使学生在具体情境中感受到不等关系与相等关1系一样，在现实世界和日常生活中大量存在着.这样学生会由衷地产生用数学工具研
3、究不等关系的愿望，从而进入下一步的探究学习，由此引入新课二二.思考探究，获取新知思考探究，获取新知探究：1.某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为 xm(x5)的装潢条镶嵌（不计接缝），现有两种设计方案.如下图：问题：2.通过测量一棵树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面 1.5 米的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为 5，以后树围每年增加约为 3，这棵树至少生长多少年其树围才能超过 2.4m？（只列关系式）请大家互相讨论后列出关系式.观察由上述问题得到的关系式，它们的共同特点是什么？【教学说明】通过学生自己总结出不等式的概念，培养学生总结归纳的能力.【归纳结论】
4、一般地，用符号“”（或“”），“”（或“”）连接的式子叫做不等式.三三.运用新知，深化理解运用新知，深化理解1.在数学表达式：（1）-30;（2）3x+50;（3）x2-6;（4）x=-2;（5）y0;（6）x50 中，不等式的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5解析：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以（1），（2），（5），（6）为不等式，共有 4 个2故选 C.2.某市最高气温是 33，最低气温是 24，则该市气温 t（）的变化范围是（）A.t33 B.t24 C.24t33 D.24t33解析：由题意，某市最高气温是 33，最低气温是 24，说明其它时间的气温介于
5、两者之间，所以该市气温 t（）的变化范围是：24t33.故选 D.3.若 m 是非负数，则用不等式表示正确的是（）A.m0 B.m0 C.m0 D.m0解析：非负数即正数或 0，即大于或等于 0 的数，则 m0故选 D.4.k 的值大于-1 且不大于 3，则用不等式表示 k 的取值范围是（使用形如 axb 的类似式子填空）答案：-1k3.5.801 班班长拿了 56 元钱去给班内 20 名优秀学生买奖品，奖品有两种：钢笔和笔记本.已知钢笔每支 5 元，笔记本每本 3 元，如果买 x 支钢笔，则列出关于 x 的不等式是 5x+3(20-x)56.【教学说明】对本节知识进行巩固练习，及时反馈.四四
6、.师生互动师生互动,课堂小结课堂小结能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.五五.教学板书教学板书布置作业:教材“习题 2.1”中第 1、3 题.本节课充分通过学生举例和老师的选例，让学生体会在现实生活中除了存在许多等量关系外，更多的是不等关系的存在，并通过感受生活中的大量不等关系，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的重要数学模型.经历由具体实例建立不3等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力.在教学中，要充分相信学生的潜力，让学生真正成为学习的主体，让学生的思维在数学课堂上尽情地驰骋，老师要做好课堂的引导者、参与者
7、、合作者，与学生平等地进行交流与学习.2 2不等式的基本性质不等式的基本性质【知识与技能】【知识与技能】1.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.2.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“xa”或“xa”的形式.【过程与方法】【过程与方法】通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法.【情感态度】【情感态度】通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心.【教学重点】【教学重点】理解不等式的三个性质.【教学难点】【教学难点】理解不等式的三个性质.一一
8、.情景导入，初步认知情景导入，初步认知还记得等式的基本性质吗？请用字母表示它.不等式有类似的性质吗？先猜一猜.【教学说明】通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法.二二.思考探究，获取新知思考探究，获取新知探究 1：不等式的基本性质.41.用等号或不等号完成下面的填空.如果 2 3,那么2+3 3+3;2+（-5）3+（-5）.【归纳结论】不等式的基本性质1：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果不等号方向不变.【归纳结论】不等式的基本性质 2：如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不
9、等号的方向要发生改变【教学说明】以问题的形式引导学生从对比中自己先猜想不等式的基本性质,再通过具体数值验算性质,最后自己总结归纳出性质并能用字母表示出来.因此在整个教学过程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁指引.这时，学生对于由自己推导出性质应该感到非常兴奋.三三.运用新知，深化理解运用新知，深化理解1.见教材 P41 例题2.将下列不等式化为 xa 或 xa 的形式（1）x-726（2）3x2x+1解：(1)为了使不等式 x-726 中不等号的一边变为 x，根据不等式的性质，不等式两边都加，不等号的方向不变，得 x-7+726+7，所以 x33.（2）为了使不等式 3x”向右,“”向左.（
10、2）有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.三三.运用新知，深化理解运用新知，深化理解1.判断正误：（1）不等式 x-10 有无数个解;（2）不等式 2x-30 的解集为 x答案：（1）对；（2）错.2.填空：（1）方程 2x=4 的解有()个,不等式 2x4 的解有()个；（2）不等式 5x-10 的解集是()；（3）不等式 x-3 的负整数解是()；（4）不等式 x-12；（2）x3；（3）x-1；（4）x1；（5）-2xa 或 xa 的形式.x-4x-54111x46xx3355（3）什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?【教学说明】通过问题，让学生回顾一元一次方程的概念和解一元
11、一次方程的步骤，以及不等式的意义，不等式的基本性质和不等式的解集，为后面归纳一元一次不等式的概念及解法提供条件.同时让学生体会等式与不等式之间所蕴含的特殊与一般的关系.二二.思考探究，获取新知思考探究，获取新知探究 1:一元一次不等式的概念观察下列不等式：这些不等式有哪些共同点？【归纳结论】左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式.探究 2：解一元一次不等式.解不等式 3-x0 或 ax+b0（a，b 为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：当一次函数值大（小）于 0 时，可求出自变量相应的取值范围探究 2:解决实际问题.兄弟俩赛
12、跑，哥哥先让弟弟跑 9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑 3 m，哥哥每秒跑 4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时哥哥能追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过 20 m？谁先跑过 100 m？解：设兄弟俩赛跑的时间为x 秒.哥哥跑过的路程为 y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=4x y2=3x+9函数图象如图：从图象上来看：（1）9s 时哥哥追上弟弟；（2）当 0 x9 时，弟弟跑在哥哥前面；（3）当 x9 时，哥哥跑在弟弟前面；（4）弟弟先跑过 20 m，哥哥先跑过 100 m;【教学说明】感知不等式、
13、函数、方程的不同作用与内在联系.三.运用新知，深化理解191.用画函数图象的方法解不等式 5x+42x+10解法 1：原不等式化为 3x-60，画出直线 y=3x-6（左图），可以看出，当 x2时，这条直线上的点在 x 轴的下方，即这时 y=3x-60，所以不等式的解集为 x2解法 2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线 y=5x+4 与直线 y=2x+10（右图），可以看出，它们交点的横坐标为2，当x2 时，对于同一个x，直线 y=5x+4 上的点在直线 y=2x+10 上相应点的下方，这时 5x+42x+10，所以不等式的解集为 x1C.1x2D.1x2答案：D24【教学说明】
14、加强学生对新知识的巩固.教师可在学生遇到困难时从旁指导.四四.师生互动师生互动,课堂小结课堂小结先在小组内交流，收获感想后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.五五.教学板书教学板书布置作业:教材“习题 2.8”中第 1、2 题.25本课要注意的地方是根据课堂的实际情况，如果同学们掌握得较快，时间允许，在做练习时可通过评讲随堂练习第二题，把一元一次不等式组解集的四种情况全部讲清，利于中等生和学困生完成课后作业，增加他们学习数学的兴趣.第第 2 2 课时课时一元一次不等式组的解法（一元一次不等式组的解法（2 2）【知识与技能】【知识与技能】1.会解由两个或两个以上一元一次不等式组成的不等式组
15、并能用数轴求得解集；2.应用不等式组解决实际问题.【过程与方法】【过程与方法】通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生的类比推理能力和不完全归纳能力.【情感态度】【情感态度】培养学生独立思考的习惯，加强运算的熟练性与准确性.【教学重点】【教学重点】解不等式组.【教学难点】【教学难点】应用不等式组解决实际问题.一一.情景导入，初步认知情景导入，初步认知问题：现有两根木条 a 和 b，a 长 7cm，b 长 3cm，如果要再找一根木条 x，用这三根木条钉成一个三角形木框，请动手试一试：1.当 x 是 14cm 时，能与 a 和 b 钉成三角形木框吗？2.当 x 是 9cm 时，能与 a 和 b
16、钉成三角形木框吗？3.当 x 是 4cm 时，能与 a 和 b 钉成三角形木框吗？4.在什么条件下，长度为 3cm，7cm，xcm 的三条线段可以围成三角形？【教学说明】引导学生进行试验、观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，让学生亲自动手，亲身体验，加深学生理解 x 并不是可以取任意值，要钉成三角形，x 的取值有一定的范围，让学生深深感受到数学与生活实际是密不可分的.26二二.思考探究，获取新知思考探究，获取新知解下列不等式组：请大家认真观察一下这四组解，你发现了什么？【教学说明】教师让学生说说自己组的讨论结果，并选择一名学生代表本组作总结性的发言.最后教师引导学生得出以下结论【归纳结论】最
17、后，教师利用课件将此结论理论化，并用课件展示出来：两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.设 ab,那么这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小题无解.三三.运用新知，深化理解运用新知，深化理解1.解下列不等式组，结果正确的是（）27答案：D.答案：C.解析：根据不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）解答即可4.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分 2 件，则剩余 3 件；若前面每人分3 件，则最后一个人得到的玩具数不足2 件.求小朋友的人数与玩具数.解：设小朋友的人数为 x，则玩具数为（2x+3
18、）件，根据题意，得解不等式组，得 4x6因为 x 是整数，所以 x=5,6，则 2x+3 为 13，15.因此，当有 5 个小朋友时，玩具数为 13 个；当有 6 个小朋友时，玩具数为15 个.【教学说明】让学生更进一步体会数学知识生活化，并能利用不等式组解决实际问题.28四四.师生互动，课堂小结师生互动，课堂小结1.这节课你有什么收获？2.你能用自己的语言概括吗？3.这节课用到了我们数学中的什么数学思想？五五.教学板书教学板书布置作业:教材“习题 2.9”中第 1、2 题.通过本课时的学习，学生能够对不等式组的解法和不等式组的运用有一定的理解和掌握，能够体会数学知识在现实生活中的运用.由于本
19、节课是教科书读一读内容，在教学时可以根据学生情况适时安排.章末复习章末复习【知识与技能】【知识与技能】1.掌握不等式的基本性质，理解不等式（组）的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式（组），并能在数轴上表示其解集.2.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.3.体会不等式、函数、方程之间的联系.【过程与方法】【过程与方法】通过梳理本章内容，进一步体会模型思想及类比的思想方法.【情感态度】【情感态度】鼓励合作学习，引导学生从不同的角度思考问题、解决问题，发展学生个性，使每个学生都能体会学习数学的价值，增加学生对数学的理解和学好数学的信心.【教学重点】【教学重点】对一元一次不等式基本性质的
20、掌握;理解不等式(组)解及解集的含义，会解29简单的一元一次不等式(组),并会在数轴上表示其解集;会解相关的问题,建立起相关的知识体系.【教学难点】【教学难点】建立起相关的知识体系.一.知识结构【教学说明】分小组合作完成知识整理和知识联系图.分小组将学生的知识联系图通过展台投影，让全班同学一起来进行评比.二二.释疑解惑，加深理解释疑解惑，加深理解1.用表示大小关系的式子，叫做不等式.2.叫做不等式的解集.3.不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向；不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 .4.只含有一个未知数，
21、并且叫做一元一次不等式.解一元一次不等式时，经过“去分母.、.”等变形后，把左边变成单独的一个未知数，右边变成一个常数.要特别注意的是在不等式的两边都乘以（或除以）同一个时，不等号的方向一定改变.5.列一元一次不等式(组)解答实际问题一般需要遵循如下步骤:审:分清已知量、未知量及它们之间的关系，找出其中的关系；设：设出未知数；列：列出反映不等关系；解：解，获得解集；答：对解决进行舍去不合题意的答案，确定符合题意的答案，写出答句.306由几个含有同一个未知数的叫做一元一次不等式组.7.一元一次不等式组中各个不等式解集的叫做一元一次不等式组的解集.8.由于任何一个一次不等式都可以转化为ax+b0或
22、ax+b0（a，b是常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式ax+b0 或 ax+b0，可以看作：当一次函数 y=ax+b 的值大（小）于 0 时，求自变量相应的；反之，求一次函数 y=ax+b的值何时大（小）于 0 时，只要求出不等式 ax+b0 或 ax+b0的即可.【教学说明】学生通过对本章的知识进行整理，建构本章的知识体系.通过画本章知识联系图，培养学生归纳整理.对比分析的能力，同时在画图的过程中，学生可以互相进行比较.补充，养成交流与合作的习惯.三三.典例精析，复习新知典例精析，复习新知1.若 xy，则下列式子错误的是（）【解析】A.不等式两边都减 3，不等号的方向不变，正确；B.乘
23、以一个负数，不等号的方向改变，错误；C.不等式两边都加 3，不等号的方向不变，正确；D.不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确故选 B2.已知点 M（3a-9，1-a）在第三象限，且它的坐标是整数，则 a 等于（）A.1 B.2 C.3 D.43.函数 y=kx+b 的图象如图所示，则当 y0 时 x 的取值范围是（）31A.x-2 B.x-2 C.x-1 D.x-1【解析】根据图象和数据可知，当 y0 即直线在 x 轴下方时 x 的取值范围是 x-2故选 B32【教学说明】通过例题学习，学生掌握解一元一次不等式（组）的方法，提高解决实际问题的能力，使学生对本章知识内容有进一步的理解
24、.四四.复习训练，巩固提高复习训练，巩固提高解不等式得：x1，解不等式得：x-2，不等式组的解集为：-2x1在数轴上表示不等式组的解集为：333 得，15x+6y=33a+54，2 得，4x-6y=24a-16，+得，19x=57a+38，解得 x=3a+2，把 x=3a+2 代入得，5（3a+2）+2y=11a+18，解得 y=-2a+4，3.为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了 240 吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：如果计划租用 6 辆货车，且租车的总费用不超过 2300 元，求最省钱的租车方案解：设租用甲种货车
25、x 辆，则租用乙种（6-x）辆，根据题意得出：45x+30(6-x)24034400 x+300(6-x)2300，解得：4x5，则租车方案为：甲 4 辆，乙 2 辆；甲 5 辆，乙 1 辆；租车的总费用分别为：4400+2300=2200（元）；5400+1300=2300（元），故最省钱的租车方案是租用甲货车 4 辆，乙货车 2 辆.4.已知利民服装厂现有 A 种布料 70 米，B 种布料 52 米，现计划用这两种布料生产 M,N 两种型号的时装共 80 套，已知做一套 M 型号时装需 A 种布料 0.6 米，B 种布料 0.9 米，做一套 N 型号时装需用 A 种布料 1.1 米，B 种
26、布料 0.4 米，若设生产 N 型号的时装套数为 x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？解：生产 N 型号的时装套数为 x 时，则生产 M 型号的时装套数为（80 x），根据题意，得0.6(80 x)+1.1x700.9(80 x)+0.4x52,解不等式组，得 40 x44.因为 x 是整数，所以 x 的取值为 40，41，42，43，44.因此，生产方案有五种:（1）生产 M 型 40 套，N 型 40 套；（2）生产 M 型 39 套，N 型 41 套；（3）生产 M 型 38 套，N 型 42 套；（4）生产 M 型 37 套，N 型 43 套；（5）生产 M 型 36 套，N 型 44 套.【教学说明】要求每个学生在进行独立思考时，教师要多关注学困生并给予帮助.五五.师生互动，课堂小结师生互动，课堂小结通过本节课的学习,你有什么收获?你感觉最困难的是什么?印象最深刻的是35哪个部分的知识?布置作业:教材“复习题”中第 5、8、12 题.1.本节课的重点在让每个学生建构本章知识体系.教师让学生充分思考、练习和交流，同时充分暴露出存在的问题，达到有效复习的目的.2.第一环节基本知识的复习时间要控制，学生不牢固的部分可以通过例题、练习的形式加深巩固复习.36