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1、数列求和数列求和一、利用常用求和公式求和一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.1、等差数列求和公式：Snn(a1an)n(n1)na1d22(q 1)na1n2、等比数列求和公式：Sna1(1q)a1anq(q 1)1q1qn1123、Snk n(n1)4、Snk n(n1)(2n1)26k1k1n5、Sn13k n(n1)22k1n 例例11，求x x2 x3 xn的前 n 项和.例例22设 Sn1+2+3+n，nN*,求f(n)Sn的最大值.(n32)Sn1题题 1.1.等比数列等比数列22的前项和的前项和 S S2 2，则，则232题题 2 2若
2、 1+2+(n-1)=an+bn+cn，则a=,b=,c=二、错位相减法求和二、错位相减法求和 an、bn 分别是等差数列和等比数列.23n1 例例33求和：Sn1 3x 5x 7x (2n 1)x 例例44求数列,2462n,前 n 项的和.2 22232n练习题 1已知，求数列an的前n项和Sn.练习题练习题 2 2三、反序相加法求和三、反序相加法求和的前的前 n n 项和为项和为_这是推导等差数列的前 n 项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到 n 个(a1 an).例例66求sin21sin22sin23sin288sin289的值题题
3、1 1已知函数（1）证明：；（2）求的值.练习、求值：四、分组法求和四、分组法求和 例例77求数列的前 n 项和：1 1,五、裂项法求和五、裂项法求和1114,27,n 13n2，aaa 例例99求数列112,123,1nn1,的前 n 项和.例例1010在数列an中，an212n，又bn，求数列bn的前 n 项的和.anan 1n 1n1n1练习题题 1.1.练习题练习题 2 2。=提高练习：提高练习：1 1已知数列an中，Sn是其前n项和，并且Sn 14an2(n1,2,),a11，设数列bn an1 2an(n 1,2,)，求证：数列bn是等比数列；设数列cnan,(n 1,2,)，求证：数列cn是等差数列；n22 2设二次方程anx2-an+1x+1=0(nN)有两根和，且满足6-2+6=3(1)试用an表示 an1；*3 3数列an中，a1 8,a4 2且满足an2 2an1 ann N求数列an的通项公式；设Sn|a1|a2|an|，求Sn；说明：本资料适用于高三总复习，也适用于高一“数列”一章的学习。