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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，DC是O的直径，弦 ABCD于点 F，连接 BC，BD，则错误结论为（）AOF=CF BAF=BF CADBD DDBC=90
2、2下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A B C D 3如图，ABC 是等腰直角三角形，A=90，BC=4，点 P 是ABC 边上一动点，沿 BAC 的路径移动，过点 P 作PDBC 于点 D，设 BD=x，BDP 的面积为 y，则下列能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是（）A B C D 4如图 2，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形 ABCD 为菱形的是（）ABABC BAC、BD 互相平分 CACBD DABCD 5将抛物线23yx 向左平移 2 个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A23(2)yx B232yx C23(2)yx D
3、232yx 6在Rt ABC中，C=90，A=2B，则sin A的值是（）A12 B22 C32 D1 7下列四个图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A B C D 8直径为 1 个单位长度的圆上有一点 A 与数轴上表示 1 的点重合，圆沿着数轴向左滚动一周，点 A 与数轴上的点 B重合，则 B 表示的实数是（）A2 1 B 1 C1 D1 2 9有 5 个完全相同的卡片，正面分别写有 1，2，3，4，5 这 5 个数字，现把卡片背面朝上，从中随机抽取一个卡片，其数字是奇数的概率为（）A1 B15 C25 D35 10如图，在 ABC 中，C=90，BAC=70，将 ABC 绕点
4、A 顺时针旋转 70，B，C 旋转后的对应点分别是 B和 C，连接 BB，则ABB的度数是()A35 B40 C45 D55 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11瑞士中学教师巴尔末成功的从光谱数据：9 16 25 36,5 12 21 32，中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的大门.请你根据以上光谱数据的规律写出它的第七个数据_.12抛物线221yxx 在对称轴_（填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的 13抛物线22yax在对称轴左侧的部分是上升的，那么a的取值范围是_.14在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为 20 cm，则它的宽
5、为_cm(结果保留根号)15甲、乙两人在 100 米短跑训练中，某 5 次的平均成绩相等，甲的方差是 0.12，乙的方差是 0.05，这 5 次短跑训练成绩较稳定的是_（填“甲”或“乙”）16从 1，2，3 三个数中，随机抽取两个数相乘，积是偶数的概率是_ 17二次函数2yaxbxc的图象如图所示，给出下列说法：ab0；方程2axbxc0的根为1x1，2x3；abc0；当x1时，y随x值的增大而增大；当y0时，1x3 其中，正确的说法有_（请写出所有正确说法的序号）18现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1 个白球，另一个装有 1 个黄球、2 个红球，这些球除颜色外完全相同从两个袋子中
6、各随机摸出 1 个球，摸出的两个球颜色相同的概率是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图 1，在 RtABC中，BAC90，ABAC，D，E两点分别在 AC，BC上，且 DEAB，将CDE绕点 C按顺时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现：当 0时，ADBE的值为 ；（2）拓展探究：当 0360时，若EDC旋转到如图 2 的情况时，求出ADBE的值；（3）问题解决：当EDC旋转至 A，B，E三点共线时，若设 CE5，AC4，直接写出线段 BE的长 20（6 分）计算：01182sin 45(2)()3 21（6 分）某活动小组对函数22yxx的图象性质进行探究，请你也来参与（1）
7、自变量x的取值范围是_；（2）表中列出了x、y的一些对应值，则m _；（3）依据表中数据画出了函数图象的一部分，请你把函数图象补充完整；x 3 2 1 0 1 2 3 y 3 m 1 0 1 0 3 （4）就图象说明，当方程22xxa共有 4 个实数根时，a的取值范围是_ 22（8 分）如图,在平面直角坐标系中,一次函数yxm 的图象与反比例函数kyx(0 x)的图象交于A,B两点,已知A点坐标为2,4.（1）求一次函数和反比例函数的解析式;（2）连接AO,BO,求AOB的面积.23（8 分）已知二次函数2yxbxc的图像经过点 A（0，3），B（-1,0）.（1）求该二次函数的解析式 （2）
8、在图中画出该函数的图象 24（8 分）先化简，再求值 221211221xxxxxx，请从一元二次方程 x2+2x-3=0 的两个根中选择一个你喜欢的求值 25（10 分）抛物线2yaxbxc与x轴交于A B、两点（点A在点B的左侧），且10A ，4 0B，与y轴交于点C，C点的坐标为（0，-2），连接BC，以BC为边，点O为对称中心作菱形BDEC.点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为0m，过点P作x轴的垂线交抛物线与点Q，交BD于点M（1）求抛物线的解析式；（2）x轴上是否存在一点P，使三角形PBC为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P在线段OB上运
9、动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？请说明理由 26（10 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC与 BD 相交于点 M，已知 BC5，点 E 在射线 BC 上，tanDCE43，点 P 从点 B 出发，以每秒 25个单位沿 BD 方向向终点 D 匀速运动，过点 P 作 PQBD 交射线 BC 于点 O，以 BP、BQ为邻边构造PBQF，设点 P 的运动时间为 t（t0）（1）tanDBE ；（2）求点 F 落在 CD 上时 t 的值；（3）求PBQF 与BCD重叠部分面积 S 与 t 之间的函数关系式；（4）连接PBQF 的对角线 BF，设 BF 与 PQ交于点 N，连
10、接 MN，当 MN与ABC 的边平行（不重合）或垂直时，直接写出 t 的值 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】分别根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行分析即可【详解】解：DC 是O直径，弦 ABCD 于点 F，AF=BF，ADBD，DBC=90，B、C、D 正确；点 F 不一定是 OC 的中点，A 错误 故选：A【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键 2、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是中心对称图形，
11、不是轴对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形 故选：B【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 3、B【分析】过 A 点作 AHBC 于 H，利用等腰直角三角形的性质得到B=C=45，BH=CH=AH=12 BC=2，分类讨论：当 0 x2 时，如图 1，易得 PD=BD=x，根据三角形面积公式得到 y=12x2；当 2x4 时，如图 2，易得 PD=CD=4-x，根据三角形面积公式得到 y=-12x2+2x，于是可判断当 0 x2 时，y 与 x 的函数关系的图象
12、为开口向上的抛物线的一部分，当 2x4 时，y 与 x 的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断【详解】解：过 A点作 AHBC于 H，ABC是等腰直角三角形，B=C=45，BH=CH=AH=12BC=2，当 0 x2 时，如图 1，B=45，PD=BD=x，y=12xx=212x；当 2x4 时，如图 2，C=45，PD=CD=4x，y=12（4x）x=2122xx，故选 B 4、B【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形已知对角线 AC、BD 互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分 故选：B 5、A【详解】解：抛物线23yx 向左平移 2 个单
13、位后的顶点坐标为（2，0），所得抛物线的解析式为23(2)yx 故选 A【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，利用数形结合思想解题是关键 6、C【分析】根据三角形内角和定理求出A 的值，运用特殊角的三角函数值计算即可【详解】A+B+C=180，A=2B，C=90，2B+B+90=180，B=30，A=60，3sinsin602A 故选：C【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用以及特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的三角函数值是解题关键 7、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，并结合图形的特点求解【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心
14、对称图形，故选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确 故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转 180后与原图重合 8、C【分析】因为圆沿数轴向左滚动一周的长度是，再根据数轴的特点及的值即可解答【详解】解：直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，数轴上表示 1 的点与点 B之间的距离为圆的周长，点 B 在数轴上表示 1 的点的左边 点 B 对应的数是1 故选：C【点睛】本题比较简单，考查的是数轴的特点及圆的
15、周长公式圆的周长公式是：2Lr 9、D【分析】让正面的数字是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】解：从写有数字 1，2，3，4，5 这 5 张卡片中抽取一张，其中正面数字是奇数的有 1、3、5 这 3 种结果，正面的数字是奇数的概率为35；故选 D【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比 10、D【解析】在ABB中根据等边对等角，以及三角形内角和定理，即可求得ABB的度数【详解】由旋转可得，AB=AB，BAB=70，ABB=ABB=12（180-BAB）=55 故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，在旋转过程中
16、根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、8177【分析】分子的规律依次是，32，42，52，62，72，82，92，分母的规律是：15，26，37，48，59，610，711，所以第七个数据是8177【详解】解：由数据9 162536,5 122132可得规律：分子是，32，42，52，62，72，82，92分母是：15，26，37，48，59，610，711，第七个数据是8177【点睛】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律 12、右侧【解析】根据二次函数
17、的性质解题【详解】解：a=-10，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点，抛物线在对称轴右侧的部分是下降的，故答案为：右侧 点睛：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握性质上解题的关键 13、2a 【分析】利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，则 a-10，然后解不等式即可【详解】抛物线 y=（a-1）x1在对称轴左侧的部分是上升的，抛物线开口向下，a-10，解得 a1 故答案为 a1【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当
18、 a 与 b 同号时，对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时，对称轴在 y 轴右 14、(10 510)【解析】设它的宽为 xcm由题意得 51:202x.10 510 x .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即512，近似值约为 0.618.15、乙【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【详解】解：甲的方差为 0.14，乙的方差为 0.06，S甲2S乙2，成绩较为稳定的是乙；故答案为：
19、乙【点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 16、23【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机抽取两个数相乘，积是偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：画树状图得：共有 6 种等可能的结果，随机抽取两个数相乘，积是偶数的有 4 种情况，随机抽取两个数相乘，积是偶数的概率是4263；故答案为：23【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步
20、或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比 17、【分析】根据抛物线的对称轴判断，根据抛物线与 x 轴的交点坐标判断，根据函数图象判断【详解】解：对称轴是 x=-2ba=1，ab0，正确；二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），方程 x2+bx+c=0 的根为 x1=-1，x2=3，正确；当 x=1 时，y0，a+b+c0，错误；由图象可知，当 x1 时，y 随 x 值的增大而增大，正确；当 y0 时，x-1 或 x3，错误，故答案为【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口
21、方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定 18、49【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得【详解】解：列表如下：黄 红 红 红（黄，红）（红，红）（红，红）红（黄，红）（红，红）（红，红）白（黄，白）（红，白）（红，白）由表知，共有 9 种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有 4 种结果，所以摸出的两个球颜色相同的概率为49，故答案为49【点睛】本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大 三、解答题(共 66 分)19、（1）22；（2）22；（3）7 或 1
22、【分析】（1）先证DEC为等腰直角三角形，求出22CDCE，再通过平行线分线段成比例的性质可直接写出ADBE的值；（2）证BCEACD，由相似三角形的性质可求出ADBE的值；（3）分两种情况讨论，一种是点 E在线段 BA的延长线上，一种是点 E在线段 BA上，可分别通过勾股定理求出 AE的长，即可写出线段 BE的长【详解】（1）BAC=90，AB=AC，ABC 为等腰直角三角形，B=45 DEAB，DEC=B=45，CDE=A=90，DEC 为等腰直角三角形，cosC22CDCE DEAB，22ADCDBECE 故答案为：22；（2）由（1）知，BAC和CDE 均为等腰直角三角形，22ACDC
23、BCEC 又BCE=ACD=，BCEACD，22ADACBEBC，即22ADBE；（3）如图 31，当点 E在线段 BA的延长线上时 BAC=90，CAE=90，AE222254ECAC3，BE=BA+AE=4+3=7；如图 32，当点 E在线段 BA上时，AE22254ECAC3，BE=BAAE=43=1 综上所述：BE的长为 7 或 1 故答案为：7 或 1 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质等，解答本题的关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用 20、-322【分析】按顺序化简二次根式，代入特殊角的三角函数值，进行 0 次幂运算，负指数幂运算，然
24、后再按运算顺序进行计算即可.【详解】解：-01182sin 45(2)()3=-22 221 32 =-322【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算等，正确把握各运算的运算法则是解题的关键.21、（1）全体实数；（2）1；（3）见解析；（4）10a 【分析】（1）自变量x没有限制，故自变量x取值范围是全体实数；（2）把 x=-2 代入函数解释式即可得 m的值；（3）描点、连线即可得到函数的图象；（4）根据函数的图象即可得到 a的取值范围是-1a1【详解】（1）自变量x没有限制，故自变量x取值范围是全体实数；（2）当 x=-2 时，222(2)220yxx m=1（3）如图所示 （
25、4）当方程22xxa共有 4 个实数根时，y轴左右两边应该都有 2 个交点，也就是图象x轴下半部分，此时-1a1；故答案为：（1）全体实数；（2）1；（3）见解析；（4）10a 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键 22、（1）一次函数的解析式为4yx ，反比例函数的解析式为8yx；（2）6【分析】（1）由点A的坐标利用一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式；（2）联立一次函数、反比例函数得方程，解方程组即可求出 AB 点坐标，求出直线与y轴的交点坐标后，即可求出AODS和BODS，继而求出AOB的面积【详解】解：（1）将(2,4)A代入解
26、析式yxm 与(0)kyxx得42m ，42k 6m，8k，一次函数的解析式为4yx ，反比例函数的解析式为8yx；（2）解方程组68yxyx 得24xy或42xy，(4,2)B，设直线4yx 与x轴，y轴交于C，D点，易得(0,6)D，即6OD，6AOBDOBAODSSS【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；利用分割图形求面积法求出AOB的面积 23、（1）243yxx；（2）详见解析.【分析】(1)根据二次函数2yxbxc的图象经过点 A（0，3），B（-1，0）可以
27、求得该函数的解析式;(2)根据(1)中求得的函数解析式可以得到该函数经过的几个点，从而可以画出该函数的图象;【详解】解:(1)把 A（0，3），B（-1，0）分别代入2yxbxc，得0+0+c=31-b+c=0 解得c34b 所以二次函数的解析式为：243yxx (2)由（1）得221yx 列表得：如图即为该函数图像：【点睛】本题考查求抛物线的解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想.24、1(2)x x，13【分析】根据分式的运算法则进行化简，再把使分式有意义的方程的根代入即可求解【详解】解：221211221xxxxx
28、x 21(1)11(2)2xx x xx 11(2)2xx xx 1(2)xxx x 1(2)x x，x2+2x-3=0 的两根是-3，1，又x 不能为 1 所以把 x=3 代入，原式=113323 【点睛】本题考查分式的化简求值、解一元二次方程，注意代入数值时，要选择使分式有意义的数 25、（1）y=12x2-32x-2;（2）P 的坐标为（32，0）或（4+25，0）或（4-25，0）或（-4，0）;（3）m=1 时.【分析】（1）根据题意，可设抛物线表达式为(14ya xx)(），再将点 C 坐标代入即可；（2）设点 P 的坐标为（m，0），表达出 PB2、PC2、BC2，再进行分类讨论
29、即可；（3）根据“当 MQ=DC时，四边形 CQMD 为平行四边形”，用 m的代数式表达出 MQ=DC 求解即可.【详解】解：（1）抛物线与 x 轴交于 A（-1，0），B（4，0）两点，故可设抛物线的表达式为：(1)(4)ya xx，将 C（0，-2）代入得：-4a=-2，解得：a=12 抛物线的解析式为：y=12x2-32x-2（2）设点 P 的坐标为（m，0），则 PB2=（m-4）2，PC2=m2+4，BC2=20，当 PB=PC 时，（m-4）2=m2+4，解得：m=32 当 PB=BC 时，同理可得：m=425 当 PC=BC 时，同理可得：m=4（舍去 4），故点 P 的坐标为（
30、32，0）或（4+25，0）或（4-25，0）或（-4，0）；（3）C（0，-2）由菱形的对称性可知，点 D 的坐标为（0，2），设直线 BD 的解析式为 y=kx+2，又 B（4，0）解得 k=-1，直线 BD 的解析式为 y=-x+2；则点 M 的坐标为（m，-m+2），点 Q 的坐标为（m，12m2-32m-2）当 MQ=DC 时，四边形 CQMD 为平行四边形-m+2-(12m2-32m-2）=2-(-2)解得 m=0(舍去）m=1 故当 m=1 时，四边形 CQMD 为平行四边形.【点睛】本题考查了二次函数与几何的综合应用，难度适中，解题的关键是灵活应用二次函数的性质与三角形、四边形
31、的判定及性质.26、（1）12;（1）t23;（3）见解析;（4）t 的值为23或89或87或 1【分析】（1）如图 1 中，作 DHBE 于 H解直角三角形求出 BH，DH即可解决问题（1）如图 1 中，由 PFCB，可得PFDPBCDB，由此构建方程即可解决问题（3）分三种情形：如图 3-1 中，当203t时，重叠部分是平行四边形 PBQF如图 3-1 中，当213t时，重叠部分是五边形 PBQRT如图 3-3 中，当 1t1 时，重叠部分是四边形 PBCT，分别求解即可解决问题（4）分四种情形：如图 4-1 中，当 MNAB 时，设 CM 交 BF 于 T如图 4-1 中，当 MNBC
32、时如图 4-3 中，当MNAB 时当点 P 与点 D 重合时，MNBC，分别求解即可【详解】解：（1）如图 1 中，作 DHBE 于 H 在 Rt BCD 中，DHC90，CD5，tanDCH43，DH4，CH3，BHBC+CH5+38，tanDBEDHBH4812 故答案为12（1）如图 1 中，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，BC5，tanCBMCMBM12，CM5，BMDM15，PFCB，PFBCDPDB，55t4 52 54 5t，解得 t23（3）如图 31 中，当 0t23时，重叠部分是平行四边形 PBQF，SPBPQ15t5t10t1 如图 31 中，当23t1 时，重叠部分
33、是五边形 PBQRT，SS平行四边形PBQFSTRF10t11215t（55t）45 15t（55t）55t1+（105+50）t15 如图 33 中，当 1t1 时，重叠部分是四边形 PBCT，SSBCDSPDT125412（552t）（41t）52t1+10t （4）如图 41 中，当 MNAB 时，设 CM 交 BF 于 T PNMT，PNMTBPBM，52MTt2 52 5t，MT52，MNAB，MTAMTNBNPBPM1，PB23BM，15t2315，t23 如图 41 中，当 MNBC 时，易知点 F 落在 DH时，PFBH，PFBHDPDB，58t4 52 54 5t，解得 t89 如图 43 中，当 MNAB 时，易知PNMABD，可得 tanPNMPMPN12，2 52 552tt12，解得 t87，当点 P 与点 D 重合时，MNBC，此时 t1，综上所述，满足条件的 t 的值为23或89或87或 1【点睛】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题