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1、- 1 - / 9【2019【2019 最新最新】精选高二数学上学期第一次段考试题精选高二数学上学期第一次段考试题 理理高二理科数学高二理科数学第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分，在每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合， ，则等于 （ ）0)3(xxxA32101，BBAA B C D 1 21， 30，3211，2.已知平面向量， ，若，则实数为 （ ）( ,3)ak(1,4)b abk
2、A -12 B12 C D 4 33 43.如图所示的正方形 OABC的边长为 1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是( )A6 cm B8 cmC(23) cm D(22) cm4空间中有不重合的平面， ，和直线， ， ，则下列四个命题中正确的有（ ）abc：若且，则；1p- 2 - / 9：若且，则；2pabacbc：若且，则；3pabab：若，且，则.4pababA， B ， 1p2p2p3pC ， D ，1p3p3p4p5.执行如右图所示的程序框图，则输出 S 的值为（ ）A 16 B 25 C 36 D 496.一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为
3、（ ）A. B162 14C D.81482 147在等比数列中， ，则（ ） na1344a aa6a A6 B C D8888.平面截球的球面所得圆的半径为 1，球心到平面的距离为，则此球的表面积为 （ ）O O3A B C. D4816329若一条直线 a 与平面 内的一条直线 b 所成的角为 30，则下列说法正确的是( )A直线 a 与平面 所成的角为 30 B直线 a 与平面 所成的角大于 30C直线 a 与平面 所成的角小于 30 D直线 a 与平面 所成的角不超过 30- 3 - / 910某几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A20B40C50 D.60
4、11已知函数的图象如图所示， ，则( )cos()(xAxf32)2(f)0(fA B32 32C D21 2112.已知，则方程实数根的个数为 （ ） 1, ) 1(log1,222 )(2xxxxfx2)(xffA.7 B.6 C.5 D.4第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .把答案填在答把答案填在答题纸上）题纸上）13.已知定义在上的函数是奇函数，且当时， ，则 R)(xf0x2 2log)(xxxf )4(f14.已知，且，则 23，54cos)4tan(15.在棱长为
5、 2 的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于 1 的概率为_ 16 如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1 中，若各条棱长均为 2，且 M 为 A1C1 的中点，则三棱锥 MAB1C 的体积是_ - 4 - / 9三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 10 分）已知数列是等差数列，满足， ，数列是等比数列，满足，. na21a84a nb42b325b（1）求数列和的通项公式； na nb（2）求数列的前项和.nnba nnS1
6、8 （本小题满分 12 分）在中，角所对的三边分别为，ABCCBA,cba,2, 33,3abB（1）求； sin2A（2）求的面积ABC19.（本小题满分 12 分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设 BC 的中点为M，GH 的中点为 N（1）请将字母 F，G，H 标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由） ；（2）证明：直线 MN平面 BDH（3）求异面直线 MN 与 AG 所成角的余弦值20.（本小题满分 12 分）如图，在中，,点在边上，且ABC8,3ABBDBC71cos2ADCCD，（1）求BADsin（2）求 BD，AC 的长。21.（本小题满
7、分 12 分）ABCD- 5 - / 921.在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA平面ABCD，PAAD4，AB2.以 BD 的中点 O 为球心，BD 为直径的球面交 PD 于点 M.(1)求证：平面 ABM平面 PCD；(2)求直线 PC 与平面 ABM 所成的角的正切值22.（本小题满分 12 分）已知函数xxxf22)(（1）求方程的根2)(xf（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的最大值Rx6)()2(xmfxfm- 6 - / 92017-20182017-2018 学年度第一学期东厦中学第一次质检考学年度第一学期东厦中学第一次质检考高二理科数学参考答案高二理科数
8、学参考答案一、选择题一、选择题题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案答案B BA AB BD DC CC CD DC CD DC CA AA A2 2、填空题填空题13.-18 14. 15. 16.71 613323 3、解答题解答题17.（本小题满分 10 分）解：（）设等差数列的公差为，由题意得， .1 分nad2314aad所以 .2 分 nndnaa22) 1(2) 1(1n设等比数列的公比为，由题意得，解得 .3 分 nbq8253bbq2q因为，所以 .6 分 22 1qbbnnn nqbb22211 1（） .10 分 21)
9、21 (2 2)22( nnnnS2212nnn18.（本小题满分 12 分）解：（1） 由得 2 分,sinsinBb Aa31sinsinbBaA因为，所以，则 4 分abAB2 2cos3A- 7 - / 94 2sin22sincos9AAA 6 分（2）由,， 8 分Baccabcos2222cc24272解得（舍） ， 10 分,621c1 2 6c 故 12 分 136 2sin22ABCSa cB 法二：因为，所以，则abAB2 2cos3A6162 31 21 322 23sinC， 8 分由，得 10 分sinsinca CA,621c136 2sin22ABCSa cB
10、12 分19.（本小题满分 12 分）（3 分）（2）连接 BD，取 BD 的中点 Q，连接 MQ，4 分因为 M，Q 为线段 BC、BD 中点，所以 MQCDGH 且,5 分- 8 - / 9GHCDMQ21 21又因为 N 为 GH 中点，所以得到 NH=MQ 且 NHMQ，GHNH21所以四边形 QMNH 为平行四边形，得到 QHMN7 分又，所以 MN平面 BDH8 分BDHMNBDHQH平面平面,（3）如图所示，在原正方体的右侧补上一个与其大小相等的正方体，连接 GO，易得 GOMN，就是异面直线 AG 与 MN 所成角（或其补角） ，设正方体的棱长为 2，则,32 63221061
11、2cosAGOAGO所以异面直线 AG 与 MN 所成角的余弦值为12 分20.解：（1）在 ADC 中，因为2 分734sin,71cosADCADC6 分1433 23 71 21 734sincoscossin)sin(sinBADCBADCBADCBAD（2）在 ABD 中，由正弦定理得9 分373414338sinsin ADBBADABBD在 ABD 中，由余弦定理得12 分21.解：(1)证明：依题设，M 在以 BD 为直径的球面上，则 BMPD.1 分- 9 - / 9因为 PA平面 ABCD，则 PAAB，又 ABAD，所以 AB平面PAD，则 ABPD，4 分AADPAPA
12、DPD平面因此有 PD平面 ABM，5 分BBMAB所以平面 ABM平面 PCD.6 分PCDPD平面(2)设平面 ABM 与 PC 交于点 N，连接 BN，MN，如图7 分因为 ABCD，所以 AB平面 PCD，则 ABMNCD.由(1)知，PD平面 ABM，则 MN 是 PN 在平面 ABM 上的射影，所以PNM 就是 PC 与平面 ABM 所成的角，9 分且PNMPCD，tanPNMtanPCD2 .即所求角的正切值为 2 .12 分22.（1）0122)2(, 222, 2)(2xxxxxf即即4 分0, 12, 0) 12(2xxx解得（2）由条件知2)(2)22(22)2(2222xffxfxxxx所以恒成立对于Rxxfxfm)(4)(2而 ，取得最小值。即当且仅当0, 2)(,)(4)(, 4)(4)(2)(4)()(4)(2xxfxfxfxfxfxfxfxfxf所以4m所以实数的最大值为 412 分m