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1、Fpg Fpg 成都市 2017 年中考數學試題 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）1九章算術中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數若其意義相反，則分別叫做正數與負數，若氣溫為零上 10記作+10，則3表示氣溫為（）A零上 3 B零下 3 C零上 7 D零下 7 2如圖所示幾何體是由 4 個大小相同小立方體組成，其俯視圖是（）A B C D 3總投資 647 億元西域高鐵預計 2017 年 11 月竣工，屆時成都到西安只需 3 小時，上午遊武侯區，晚上看大雁塔將成為現實，用科學記數法表示 647 億元為（）A647108 B6.47109 C6
2、.471010 D6.471011 4二次根式中，x 取值範圍是（）Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 5下列圖示中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形是（）A B C D 6下列計算正確是（）Aa5+a5=a10 Ba7a=a6 Ca3a2=a6 D（a3）2=a6 7學習全等三角形時，數學興趣小組設計並組織了“生活中全等”比賽，全班同學比賽結果統計如下表：得分（分）60 70 80 90 100 人數（人）7 12 10 8 3 則得分眾數和中位數分別為（）A70 分，70 分 B80 分，80 分 C70 分，80 分 D80 分，70 分 8如圖，四邊形 ABCD 和 ABCD是以點 O 為
3、位似中心位似圖形，若 OA：OA=2：3，則四邊形ABCD 與四邊形 ABCD面積比為（）A4：9 B2：5 C2：3 D：9已知 x=3 是分式方程=2 解，那麼實數 k 值為（）A1 B0 C1 D2 10在平面直角坐標系xOy 中，二次函數 y=ax2+bx+c 圖象如圖所示，下列說法正確是（）Aabc0，b24ac0 Babc0，b24ac0 Cabc0，b24ac0 Dabc0，b24ac0 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分）11（1）0=12在ABC 中，A：B：C=2：3：4，則A 度數為 13 如圖，正比例函數 y1=k1x 和一次函數 y2=k2x
4、+b 圖象相交於點 A（2，1），當 x2 時，y1 y2（填“”或“”）14 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，按以下步驟作圖：以 A 為圓心，任意長為半徑作弧，分別交 AB，AD 於點 M，N；分別以 M，N 為圓心，以大於MN 長為半徑作弧，兩弧相交於點 P；作 AP射線，交邊 CD 於點 Q，若 DQ=2QC，BC=3，則平行四邊形 ABCD 周長為 三、解答題（本大題共 6 小題，共 54 分）15（12 分）（1）計算：|1|+2sin45+（）2；（2）解不等式組：Fpg Fpg 16（6 分）化簡求值：（1），其中 x=1 17（8 分）隨著經濟快速發展，環境問題越來越受到人們
5、關注，某校學生會為了解節能減排、垃圾分類知識普及情況，隨機調查了部分學生，調查結果分為“非常瞭解”“瞭解”“瞭解較少”“不了解”四類，並將檢查結果繪製成下麵兩個統計圖（1）本次調查學生共有 人，估計該校 1200 名學生中“不了解”人數是 人；（2）“非常瞭解”4 人有 A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環保交流，請利用畫樹狀圖或列表方法，求恰好抽到一男一女概率 18（8 分）科技改變生活，手機導航極大方便了人們出行，如圖，小明一家自駕到古鎮 C 遊玩，到達 A 地後，導航顯示車輛應沿北偏西 60方向行駛 4 千米至 B 地，再沿北偏東 45方向行駛一段距離到達
6、古鎮 C，小明發現古鎮 C 恰好在 A 地正北方向，求 B，C 兩地距離 19（10 分）如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，已知正比例函數 y=x 圖象與反比例函數 y=圖象交於 A（a，2），B 兩點（1）求反比例函數運算式和點 B 座標；（2）P 是第一象限內反比例函數圖象上一點，過點 P 作 y 軸平行線，交直線 AB 於點 C，連接 PO，若POC 面積為 3，求點 P 座標 Fpg Fpg 20（12 分）如圖，在ABC 中，AB=AC，以 AB 為直徑作圓 O，分別交 BC 於點 D，交 CA 延長線於點 E，過點 D 作 DHAC 於點 H，連接 DE 交線段 OA 於點 F（
7、1）求證：DH 是圓 O 切線；（2）若 A 為 EH 中點，求值；（3）若 EA=EF=1，求圓 O 半徑 四、填空題（本大題共 5 小題，每小題 4 分，共 20 分）21如圖，數軸上點A 表示實數是 22已知 x1，x2是關於 x 一元二次方程 x25x+a=0 兩個實數根，且 x12x22=10，則 a=23已知O 兩條直徑 AC，BD 互相垂直，分別以 AB，BC，CD，DA 為直徑向外作半圓得到如圖所示圖形，現隨機地向該圖形內擲一枚小針，記針尖落在陰影區域內概率為 P1，針尖落在O 內概率為 P2，則=24在平面直角坐標系 xOy 中，對於不在坐標軸上任意一點 P（x，y），我們把
8、點 P（，）稱為點 P“倒影點”，直線 y=x+1 上有兩點 A，B，它們倒影點 A，B均在反比例函數 y=圖象上 若AB=2，則 k=25如圖 1，把一張正方形紙片對折得到長方形 ABCD，再沿ADC 平分線 DE 折疊，如圖 2，點 C落在點 C處，最後按圖 3 所示方式折疊，使點 A 落在 DE 中點 A處，折痕是 FG，若原正方形紙片邊長為 6cm，則 FG=cm 五、解答題（本大題共 3 小題，共 30 分）26（8 分）隨著地鐵和共用單車發展，“地鐵+單車”已成為很多市民出行選擇，李華從文化宮站出發，先乘坐地鐵，準備在離家較近 A，B，C，D，E 中某一站出地鐵，再騎共用單車回家，
9、設他出地鐵站點與文化宮距離為 x（單位：千米），乘坐地鐵時間 y1（單位：分鐘）是關於 x 一次函數，其關係如下表：地鐵站 A B C D E x（千米）8 9 10 11.5 13 y1（分鐘）18 20 22 25 28（1）求 y1關於 x 函數運算式；（2）李華騎單車時間（單位：分鐘）也受 x 影響，其關係可以用 y2=x211x+78 來描述，請問：李華應選擇在那一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需時間最短？並求出最短時間 Fpg Fpg 27（10 分）問題背景：如圖 1，等腰ABC 中，AB=AC，BAC=120，作 ADBC 於點 D，則 D為 BC 中點，BAD=BAC=6
10、0，於是=；遷移應用：如圖 2，ABC 和ADE 都是等腰三角形，BAC=ADE=120，D，E，C 三點在同一條直線上，連接 BD求證：ADBAEC；請直接寫出線段 AD，BD，CD 之間等量關係式；拓展延伸：如圖 3，在菱形 ABCD 中，ABC=120，在ABC 內作射線 BM，作點 C 關於 BM 對稱點 E，連接 AE 並延長交 BM 於點 F，連接 CE，CF 證明CEF 是等邊三角形；若 AE=5，CE=2，求 BF 長 28（10 分）如圖 1，在平面直角坐標系 xOy 中，拋物線 C：y=ax2+bx+c 與 x 軸相交於 A，B 兩點，頂點為 D（0，4），AB=4，設點
11、F（m，0）是 x 軸正半軸上一點，將拋物線 C 繞點 F 旋轉 180，得到新拋物線C（1）求拋物線C 函數運算式；（2）若拋物線C與拋物線 C 在 y 軸右側有兩個不同公共點，求 m 取值範圍（3）如圖 2，P 是第一象限內拋物線 C 上一點，它到兩坐標軸距離相等，點 P 在拋物線 C上對應點 P，設 M 是 C 上動點，N 是 C上動點，試探究四邊形 PMPN 能否成為正方形？若能，求出 m值；若不能，請說明理由 Fpg Fpg 2017 年成都中考數學參考答案與試題解析 1 B2 C3 C4A5 D6 B7 C8 A9 D10 B 二、11 112 401314 15 三、15解：（1
12、）原式=12+2+4=12+4=3；（2），可化簡為 2x73x3，x4，x4，可化簡為 2x13，則 x1 不等式解集是4x1 16解：（1）=，x=1，原式=17解：（1）48%=50（人），1200（140%22%8%）=360（人）；故答案為：50，360；（2）畫樹狀圖，共有 12 根可能結果，恰好抽到一男一女結果有 8 個，P（恰好抽到一男一女）=18解：過 B 作 BDAC 於點 D 在 RtABD 中，AD=ABcosBAD=4cos60=4=2（千米），BD=ABsinBAD=4=2（千米），BCD 中，CBD=45，BCD 是等腰直角三角形，CD=BD=2（千米），BC=B
13、D=2（千米）答：B，C 兩地距離是 2千米 19解：（1）把 A（a，2）代入 y=x，可得 a=4，A（4，2），把 A（4，2）代入 y=，可得 k=8，反比例函數運算式為 y=，點 B 與點 A 關於原點對稱，B（4，2）；（2）如圖所示，過 P 作 PEx 軸於 E，交 AB 於 C，設 P（m，），則 C（m，m），POC 面積為 3，m|m|=3，解得 m=2或 2，P（2，）或（2，4）20證明：（1）連接 OD，如圖 1，OB=OD，ODB 是等腰三角形，Fpg Fpg OBD=ODB，在ABC 中，AB=AC，ABC=ACB，由得：ODB=OBD=ACB，ODAC，DHAC
14、，DHOD，DH 是圓 O 切線；（2）如圖 2，在O 中，E=B，由（1）可知：E=B=C，EDC 是等腰三角形，DHAC，且點 A 是 EH 中點，設 AE=x，EC=4x，則 AC=3x，連接 AD，則在O 中，ADB=90，ADBD，AB=AC，D 是 BC 中點，OD 是ABC 中位線，ODAC，OD=AC=3x=，ODAC，E=ODF，在AEF 和ODF 中，E=ODF，OFD=AFE，AEFODF，=，=；（3）如圖 2，設O 半徑為 r，即 OD=OB=r，EF=EA，EFA=EAF，ODEC，FOD=EAF，則FOD=EAF=EFA=OFD，DF=OD=r，DE=DF+EF=
15、r+1，BD=CD=DE=r+1，在O 中，BDE=EAB，BFD=EFA=EAB=BDE，BF=BD，BDF 是等腰三角形，BF=BD=r+1，AF=ABBF=2OBBF=2r（1+r）=r1，在BFD 和EFA 中，BFDEFA，=，解得：r1=，r2=（舍），綜上所述，O 半徑為 Fpg Fpg 四、21 22 23 24解：設點 A（a，a+1），B（b，b+1）（ab），則 A（，），B（，），AB=2，ba=2，即 b=a+2 點 A，B均在反比例函數 y=圖象上，解得：k=故答案為：25解：作 GMAC於 M，ANAD 於 N，AA交 EC於 K易知 MG=AB=AC，GFAA，
16、AFG+FAK=90，MGF+MFG=90，MGF=KAC，AKCGFM，GF=AK，AN=4.5cm，AN=1.5cm，CKAN，=，=，CK=1.5cm，在 RtACK 中，AK=cm，FG=AK=cm，故答案為 五、26解：（1）設 y1=kx+b，將（8，18），（9，20），代入得：，解得：，故 y1關於 x 函數運算式為：y1=2x+2；（2）設李華從文化宮回到家所需時間為 y，則 y=y1+y2=2x+2+x211x+78=x29x+80，當 x=9 時，y 有最小值，ymin=39.5，答：李華應選擇在 B 站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需時間最短，最短時間為 39.5 分
17、鐘 27遷移應用：證明：如圖 BAC=ADE=120，DAB=CAE，在DAE 和EAC 中，DABEAC，解：結論：CD=AD+BD 理由：如圖 21 中，作 AHCD 於 H DABEAC，BD=CE，在 RtADH 中，DH=ADcos30=AD，Fpg Fpg AD=AE，AHDE，DH=HE，CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD 拓展延伸：證明：如圖 3 中，作 BHAE 於 H，連接 BE 四邊形 ABCD 是菱形，ABC=120，ABD，BDC 是等邊三角形，BA=BD=BC，E、C 關於 BM 對稱，BC=BE=BD=BA，FE=FC，A、D、E、C 四點共圓，ADC=A
18、EC=120，FEC=60，EFC 是等邊三角形，解：AE=5，EC=EF=2，AH=HE=2.5，FH=4.5，在 RtBHF 中，BHF=30，=cos30，BF=3 28解：（1）由題意拋物線頂點 C（0，4），A（2，0），設拋物線解析式為 y=ax2+4，把 A（2，0）代入可得 a=，拋物線 C 函數運算式為 y=x2+4（2）由題意拋物線 C頂點座標為（2m，4），設拋物線C解析式為 y=（xm）24，由，消去 y 得到 x22mx+2m28=0，由題意，拋物線 C與拋物線 C 在 y 軸右側有兩個不同公共點，則有，解得 2m2，滿足條件 m 取值範圍為 2m2（3）結論：四邊形
19、 PMPN 能成為正方形 理由：1 情形 1，如圖，作 PEx 軸於 E，MHx 軸於 H 由題意易知 P（2，2），當PFM 是等腰直角三角形時，四邊形 PMPN 是正方形，PF=FM，PFM=90，易證PFEFMH，可得 PE=FH=2，EF=HM=2m，M（m+2，m2），點 M 在 y=x2+4 上，m2=（m+2）2+4，解得 m=3 或3（捨棄），m=3 時，四邊形 PMPN 是正方形 情形 2，如圖，四邊形 PMPN 是正方形，同法可得 M（m2，2m），Fpg Fpg 把 M（m2，2m）代入 y=x2+4 中，2m=（m2）2+4，解得 m=6 或 0（捨棄），m=6 時，四邊形 PMPN 是正方形