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1、- 1 - / 16【2019【2019 最新最新】精选高二数学上学期期末考试试题精选高二数学上学期期末考试试题 文（含解文（含解析）析）数学（文）试卷数学（文）试卷第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 不等式的解集为（ ）A. B. C. 且 D. 【答案】A【解析】 ,选 A.2. “”是“”成立的（ ）条件A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D. 既不充分也
2、不必要【答案】B【解析】 ,但 ;所以“”是“”成立的充分不必要条件3. 椭圆的长轴长为，焦距为，则（ ）A. B. 5 C. D. 10【答案】D【解析】 ,选 D.- 2 - / 164. 已知等比数列中， ，则的值为（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 16【答案】B【解析】试题分析：设数列的公比为，由， ，得，解得，则 ，故选 B.考点：等比数列.5. 在中，已知，则（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】由正弦定理得 ,选 D.6. 已知， ，且，则的最小值为（ ）A. 8 B. 9 C. 12 D. 16【答案】B7. 曲线 在处的切线平行于直线，则点的坐标为（
3、）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】试题分析：设 P0 点的坐标为（a，f（a） ） ，由 f（x）=x3+x-2，得到 f（x）=3x2+1，由曲线在 P0 点处的切线平行于直线 y=4x，得到切线方程的斜率为- 3 - / 164，即 f（a）=3a2+1=4，解得 a=1 或 a=-1，当 a=1 时，f（1）=0；当 a=-1 时，f（-1）=-4，则 P0 点的坐标为（1，0）或（-1，-4） ，故选 C考点：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率，属于基础题.点评：解决该试题的关键是利用导数研
4、究曲线上某点切线方程，主要是明确两点：切点是谁，过该点的切线的斜率。8. 算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著. 算法统宗对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，以“竹筒容米”就是其中一首：家有九节竹一茎，为因盛米不均平；下头三节三升九，上梢四节贮三升；唯有中间二节竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根 9节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的.下端 3 节可盛米3.9 升，上端 4 节可盛米 3 升，要按每节依次盛容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升？由以上
5、条件，计算出中间两节的容积为（ ）A. 升 B. 升 C. 升 D. 升【答案】A【解析】由题意由上到下每节容积依次等差数列，且 - 4 - / 16，选 A.9. 如图，海中有一小岛，一小船从地出发由西向东航行，望见小岛在北偏东，航行 8 海里到达处，望见小岛在北偏东，若此小船不改变航行的方向继续前行海里，则离小岛的距离为（ ）A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里【答案】C【解析】 所以离小岛的距离为 ，选 C点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的
6、已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.10. 给出下列说法，其中正确的个数是（ ）- 5 - / 16命题“若，则”的否命题是假命题；命题：，使，则：，使；“”是“函数为偶函数”的充要条件；命题：“，使” ，命题：“在中，若，则” ，那么命题为真命题.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】 “若，则”的否命题是若，则,为假命题；命题：，使，则：，使；“”是“函数为偶函数”的充分不必要条件；因为“， ” 命题为假，因为 “在中，若，则” 命题为真，因此命题为真命题.因此为真，选 C
7、点睛：1.命题的否定与否命题区别“否命题”是对原命题“若 p，则 q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非 p” ，只是否定命题 p 的结论. 2 命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或” “且”的否定， “或”的否定为“且” ，且”的否定为“或”.11. 设函数，若函数在处取得极值，则下列图象不可能为的图象是（ - 6 - / 16）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，因为函数在处
8、取得极值，所以是的一个根，整理可得，所以，对称轴为，对于 A,由图可得，适合题意，对于 B,由图可得，适合题意, 对于 C,由图可得，适合题意，对于 D,由图可得，不适合题意，故选 D.考点：函数图象与导数在研究函数单调性中的应用.12. 设点为双曲线 上一点，分别是左、右焦点，是的内心（三角形中三个内角平分线的交点） ，若， ，的面积满足，则双曲线的离心率为（ ）A. 2 B. C. 4 D. - 7 - / 16【答案】A【解析】如图,设圆 I 与的三边、 、分别相切于点，连接，则，它们分别是,的高，其中 r 是的内切圆的半径。， =，两边约去 r 得：，根据双曲线定义,得，离心率为.故选
9、：A.点睛：本题主要考查利用双曲线的简单性质，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考- 8 - / 16时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.本题是利用点到直线的距离等于圆半径，中位线定理，及双曲线的定义列式求解即可.二、填空题（每题二、填空题（每题 4 4 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 设满足约束条件，则的最大值为_.【答案】3【解析】作可行域，则直线过点 A（3,0）时取最大值 314. 在中，若，则边上的高等于
10、_.【答案】【解析】 边上的高等于 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15. 已知椭圆： 的左、右焦点为，离心率为，过的直线交于两点，若的周长为 4，则的方程为_.- 9 - / 16【答案】【解析】 的方程为16. 若，函数在处有极值，则的最大值为_.【答案】9【解析】 即的最大值为 9点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件
11、要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 题，共题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤过程或演算步骤 ） 17. 已知是等差数列，是等比数列，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1) (2) 【解析】 【解析】试题分析：（1）求特殊数列通项公式，一般方法为待定系数法，本题四个条件，四个未知数（两个首项，一个公差，一个公比） ，列出方程组可解得，最后根据公式写出通项公式， （2）可- 10 - / 16
12、利用分组求和法求数列的前项和，即转化为等差数列前项和与等比数列前项和的和，再利用等差数列及等比数列求和公式可得结果.试题解析：（1）设数列的公差为，的公比为，由， ，得， ，即有， ，则，故（2）由（1）知， 点睛：本题采用分组转化法求和，即通过拆项进行重新组合，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和. 分组转化法求和的常见类型还有分段型（如 ）及符号型（如 ） 18. 已知命题：不等式恒成立；命题：不等式有解.若是假命题，也是假命题，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析： 先解不等式得命题为真时的取值范围，根据判别式大于零得命题为真时的取值范围，再根据是假命题，也是假命题，得命题
13、是真命题，命题是假命题，最后求不等式交集得的取值范围- 11 - / 16试题解析：是假命题，也是假命题，命题是真命题，命题是假命题不等式，可得或，当命题是真命题时，或，又命题：不等式有解，或又命题是假命题，综上所述：.19. 在锐角三角形中，角所对的边分别为，已知. （1）试求的值；（2）若的面积，为线段的中点， ，求.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将边角关系化为角的応，利用两角和正弦公式以及诱导公式化简得，再根据正弦定理得的值；（2）先由面积公式求出 a,b；再根据余弦定理列关于 c 的方程，解得.试题解析：（1），- 12 - / 16又，得，即.（2）
14、，在中，在中，又，则由，得20. 某单位建造一间地面面积为 12 的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度不得超过米，房屋正面的造价为 400元/，房屋侧面的造价为 150 元/，屋顶和地面的造价费用合计为 5800元，如果墙高为 3，且不计房屋背面的费用.（1）把房屋总价表示成的函数，并写出该函数的定义域；（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？【答案】(1) (2) 当时，侧面长度为 4 时，总造价最低，最低总造价是 13000,当时，侧面长度为时，总造价最低，最低总造价是.- 13 - / 16试题解析：（1）由题意可得，.（2）当时， ，当且仅当即时，
15、等号成立当时，有最小值若，可由单调性的定义或导数判定函数可知在上是减函数当时，有最小值故当时，侧面长度为 4 时，总造价最低，最低总造价是 13000当时，侧面长度为时，总造价最低，最低总造价是.21. 已知圆：，某抛物线的顶点为原点，焦点为圆心，经过点的直线交圆于，两点，交此抛物线于两点，其中在第一象限，在第二象限.（1）求该抛物线的方程；（2）是否存在直线，使是与的等差中项？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.【答案】(1) (2) 或【解析】试题分析：（1）圆方程可化为可化为 圆心的坐标为， 抛物线的方程为；（2）由等差数列性质可得 ，再由， ， 存在满足要求的直线，其方程为或.
16、- 14 - / 16试题解析：（1）可化为，根据已知抛物线的方程为（）.圆心的坐标为，解得.抛物线的方程为.（2）是与的等差中项，圆的半径为 2，.由题知，直线的斜率存在，故可设直线的方程为，设， ，由，得， ，故，.由，解得.存在满足要求的直线，其方程为或【点睛】本题解题关键有：1.利用数形结合思想求得，从而求得抛物线方程；2.利用转化化归思想求得，进而取得；- 15 - / 163.利用设而不求法及弦长公式将上述条件坐标化.22. 已知函数.（1）若，试求函数的单调区间和最值； （2）设， ，证明：对任意的，恒有.【答案】(1) 的单调区间是，减函数是， 最小值是，无最大值(2)见解析【
17、解析】试题分析：（1）求导数，再求导函数零点，列表分析导数符号变化规律，最后根据导数符号确定单调区间和最值（2）先将不等式恒成立转化为对应函数最值：,再利用导数研究函数单调性，确定最值取法，代入转化不等式：，最后利用导数研究函数单调性，根据最值证不等式试题解析：由题意，得，得，的定义域为（1），的单调区间是，减函数是的最小值是，无最大值.（2），函数在上单调递减- 16 - / 16欲证即证，即证，令，则函数在上是增函数，故对任意，恒有.点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.