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1、- 1 - / 10【2019【2019 最新最新】精选高二数学上学期期末考试试题文精选高二数学上学期期末考试试题文高二数学（文科）试卷高二数学（文科）试卷 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分考试时间 120 分钟，满分 150 分第 I 卷（选择题，共 60 分）注意事项：答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中
2、，只有一项是符合题目要求的）（1）不等式的解集为（ ）260xx （A） （B） （C） （D）( 2,3)( 3,2)(, 3)(2,) (, 2)(3,) （2）若数列是等比数列，则（ ）na45627,a a a 19a a （A） （B） （C） （D）36927（3）已知点在直线的两侧，则实数的取值范围为（ ）(1,3)和点(-4, -2)2xymm（A） （B） （C） （D）( 5,10)( 10,5)(, 5)(10,) (, 10)(5,) （4）已知甲：，乙：，则（ ）5xy33xy或- 2 - / 10（A） 甲是乙的充分不必要条件 （B） 甲是乙的必要不充分条件 （C）
3、 甲是乙的充要条件 （D） 甲是乙的既不充分也不必要条件 （5）若是真命题，则实数取值范围为（ ）21 ,2,2202xxx “使得成立”（A） （B） （C） （D）4,55,+）4,)(4,)（6）已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）2yx （A） （B） （C） （D）55 2552或3（7）给出下列命题：；,|.xR xx 0,sin .xxx ；.2,+10xR xx 11(0,),( )( )23xxx 正确命题的个数为（ ）（A） （B） （C） （D）1234（8）若的取值范围为（ ）2214(0,),2sincosxy 则（A） （B） （C） （D）4,)9,
4、+）6,) (9,)（9）已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数） ，则下列不等式成立的是_ ( )yf x(,)2 2x ( )cos( )sin0fxxf xx( )fx( )f x； ；(0)2 ()4ff(0)2 ()3ff2 ()()34ff- 3 - / 102 ()()34ff（A） （B） （C） （D）（10）已知抛物线的焦点，的顶点都在抛物线上，且满足，则22ypxFABC0FAFBFC |_FAFBFC（A） （B） （C） （D）2p3p4pp（11）已知数列， （ ）na1120171,2 (),=n nnaaanNS则（A） （B） （C） （D）20172110
5、102310083 23100923(12)设直线分别是函数图像上点、处的切线，垂直相交于点，则点横坐标的取值范围为（ ）12ll、( )|ln|f xx1P2P12ll与P P（A） （B） （C） （D）,1)(0(0,2)0,)（(1,)第 II 卷（非选择题，共 90 分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分（13）若变量满足约束条件，则的最大值为 ., x y22, 1, 0,xy x y 2zxy（14）函数 在处的切线方程为_ 21(
6、)xxf xe1x （15）若数列是等比数列，则_.na47562,8,aaa a 110+aa（16）已知椭圆和双曲线的左右顶点，分别为双曲线和椭圆上不同于- 4 - / 10的动点，且满足，设直线的斜率分别为，则.BA,:C12222 by ax22221xy ab(0)abQP、BA,()PAPBOAQB (,| 1)RPAPBQAQB、1234kkkk、1234+=_kkkk三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）(本小题满分 10 分)在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为，直线与
7、圆交于两点.xoyOxC4sinl3 222xtty ()t为参数lC,A B（）求圆心的极坐标；（）直线与轴的交点为,求.ClyP|PAPB（18）(本小题满分 12 分)设数列的前项和满足且成等差数列。 nannS12nnSaa123,1,a aa（） 求的通项公式 nana（） 若，求2212 loglogn nnbaa123+.nbbbb（19）（本小题满分 12 分）设 F1，F2 分别是椭圆 C：1(ab0)的左，右焦点，M 是 C 上一点且 MF2 与 x 轴垂直，直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N.(1)若直线 MN 的斜率为，求 C 的离心率；- 5 - / 10(2)
8、若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且|MN|5|F1N|，求 a，b.（20）(本小题满分 12 分） 设，函数，且函数的图象与函数的图象在处有公共的切线 （）求的值； （）讨论函数的单调性；, a bR32( )1, ( )()xf xxaxbxg xe e为自然对数的底数( )f x( )g x0x b ( )f x（21） (本小题满分 12 分）已知点，点为平面上动点，过点作直线的垂线，垂足为，且.(10)F ，PP:1l x HHP HFFP FH AA（I）求动点的轨迹方程；P（II）过点的直线与轨迹交于两点，在处分别作轨迹的切线交于点，设直线的斜率分别为.求证： 为定值.(
9、2 0)G，CBA,BA,CNGNAB、GNABkk、GNABkk A（22）(本小题满分 12 分）已知函数， （I）若对任意的恒成立，求实数的取值范围；（II）求证： .( )(1)lnf xxx( )2()g xaxaR( )( )f xg x1,)xa2ln2 ln3 ln4.ln(1)n nn nAA(2,)nnN- 6 - / 10参考答案 一、选择题1. B 2.C 3.B 4. D 5. D 6. C 7. A 8. B 9. D 10. B 11. B 12. A二填空题13. 14. 15. 16. 41yxe70三、解答题：（17）解：由在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴
10、为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为，直线与圆交于两点.xoyOxC4sinl3 222xtty ()t为参数lC,A B（）由得，所以4sin24 sin224xyy故圆的普通方程为.所以圆心坐标为，圆心的极坐标为.5 分2240xyx(0,1)(2,)2（）把代入得3 222xtty 2240xyx24t 所以点对应的参数分别为,A B1222tt ，直线与轴的交点为，即点 P 对应的坐标为.所以.10 分lyP(0,2)12|=| 4PAPBtt（18）解：（）)由已知，可得，12nnSaa* 11222,nnnnnaSSaannN- 7 - / 10即 3 分* 12
11、2,nnaannN则，.又因为， ，成等差数列，即.212aa32124aaa1a21a 3a13221aaa所以，解得. 5 分11142 21aaa12a 所以数列是首项为 2，公比为 2 的等比数列. 故 6 分 na2nna （） 解：依题意，.8 分22122112()loglog(1)1n nnbaan nnn1231111111+.2(1.)223341 12=2(1)11nbbbbnn n nn.10 分.12分19 解：(1)根据及题设知，22cab2 ( ,)bM ca直线 MN 的斜率为, 所以即223 ()24b ba ccac 223bac将代入得222bac223b
12、ac222320caca解得，因为故 C 的离心率为.122c a或01e(2)由题意，知原点 O 为的中点，轴，所以直线轴的交点是线段的中点，故，即， 由12FF2/ /MFy1MFy与(0 2)D ，1MF2 =22b a24ba1|=5|MNFN 得11|=2|DFFN设，由题意知11( ,)N x y10y - 8 - / 10则代入 C 的方程，111 132()2221cxcxcyy 2229114c ab将及代入得22cab229(4 )1144aa aa解得，故.27,428aba7, =2 7ab20 解：（）由已知得， 2( )32,( )xfxxaxb g xe函数的图象
13、与函数的图象在处有公共的切线( )f x( )g x0x 0(0)= (0)=1fb ge，所以1b （）由第一问得， 当所以函数 f（x）在定义域内单调递增，当即或 的两根为2 22( )321=3()133aafxxaxx 23a 33( )0afx，即，恒成立23a ，3a 3a 时，( )0fx22121233,33aaaaxxxx 且，此时令；令12( )0,fxxxxx得或21( )0,fxxxx得所以函数的单增区间为( )f x2233(,(,)33aaaa ），函数的单增区间为( )f x2233(,)33aaaa （21）解:设211224( ,), (,),:(2),(2)
14、yxA x yB xyAB yk xyk x联立有- 9 - / 10得根据122124=480, 8yykyykk y y 所以1212222*,:;( 2)22yyxNB yxNyyk式有N A: y=解得，所以为定值.201=222GNABkkkk AA（22）解：（）( )( )( )h xf xg x (1)ln+2xxax因为对任意的恒成立，( )( )f xg x1,)x设，所以在恒成立( )( )( )h xf xg x (1)ln+2xxax(1)ln2xxax1,)x设，(1)ln2( )xxm xx21 ln( ),( )1 lnxxm xxxxx 令1( )0xxx在恒
15、成立，所以1,)x( )1 lnxxx 在 1, + )为增函数所以在恒成立，所以函数为增函数；( )0( )0xm x即1,)x( )1,+m x在）所以，所以.(1)2ama的取值范围为(-, 2（）由（）知，令 a=2， （x+1）lnx2（x1） ，x1，且当且仅当2(1)1+1xxx当时，l nx2(1)1+1xxx 时，l nx=令即， ， ， ，2(1)(,2),lnn+1nxn nNnn得2 1ln232 2ln342 3ln4.52(3)ln(2)1nnn2(2)ln(1)nnn2(1)lnn+1nn- 10 - / 10将上述个式子相乘得：原命题得证 1n2ln2 ln3 ln4.ln(1)n nn nAA