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1、- 1 - / 14【2019【2019 最新最新】精选高二数学上学期期中联考试题精选高二数学上学期期中联考试题 理（含解理（含解析）析）高二理科数学试卷高二理科数学试卷第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. .1. 在中，内角的对边分别为，若，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由正弦定理有：，据此可得：.本题选择 A 选项.2. 若是等差数列，且，
2、则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由等差数列的性质可得：组成一个新的等差数列，该数列的公差为：，据此可得：.本题选择 D 选项.- 2 - / 143. 设，则下列不等式中恒成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】取，则，选项 A 错误；取，则，选项 B 错误；取，则，选项 D 错误；本题选择本题选择 C C 选项选项. .4. 下列说法正确的是（ ）A.A. 命题命题“”“”的否定是：的否定是：“”“” B.B. “”“”是是“”“”的必要不充分条件的必要不充分条件 C.C. 命题命题“若，则若，则”的否命题是：若，则的否命题是：若，则 D.D. 命题命题“若
3、，则若，则”的逆的逆否命题为真命题否命题为真命题. .【答案】D【解析】逐一考查所给命题的真假：A.命题“”的否定是：“” ，选项 A 错误B.“”是“”的充分不必要条件，选项 B 错误C.命题“若，则”的否命题是：若，则，选项 C 错误D.命题“若，则”是真命题，则其逆否命题为真命题，该说法正确.本题选择 D 选项.5. 在中，如果，那么等于（ ）A. B. C. D. - 3 - / 14【答案】B【解析】由题意可得：，即：，本题选择 B 选项.6. 设等比数列的前项和为，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】很明显数列的公比，设等比数列的前 n 项和为，由题意可得：，解得
4、：，据此有：.本题选择 C 选项.点睛：一是在运用等比数列的前点睛：一是在运用等比数列的前 n n 项和公式时，必须注意对项和公式时，必须注意对 q q1 1 或或q1q1 分类讨论，防止因忽略分类讨论，防止因忽略 q q1 1 这一特殊情形而导致解题失误这一特殊情形而导致解题失误二是运用等比数列的性质时，注意条件的限制.7. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】绘制不等式组表示的可行域如图所示，结合目标函数的几何意义可得，目标函数在点处取得最小值.- 4 - / 14本题选择 B 选项.点睛：求线性目标函数点睛：求线性目标函数 z zaxa
5、xby(ab0)by(ab0)的最值，当的最值，当 b b0 0 时，直线时，直线过可行域且在过可行域且在 y y 轴上截距最大时，轴上截距最大时，z z 值最大，在值最大，在 y y 轴截距最小时，轴截距最小时，z z值最小；当值最小；当 b b0 0 时，直线过可行域且在时，直线过可行域且在 y y 轴上截距最大时，轴上截距最大时，z z 值最小，值最小，在在 y y 轴上截距最小时，轴上截距最小时，z z 值最大值最大. .8. 数列的前项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由等比数列前 n 项和公式有：，则：，则该数列的前 n 项和为：.本题选择 B 选项.9. 若为钝
6、角三角形，三边长分别为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】三边组成三角形，则：，解得：，对三角形的边长分类讨论：当最大边长为时，应有：，整理可得：，此时，当最大边长为时，应有：，整理可得：，此时，综上可得：的取值范围是.- 5 - / 1410. 记为自然数的个位数字， ，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】很明显数列是以 10 为周期的函数，由题意可得：， ， ， ， ，计算可得：，据此可得：.本题选择 C 选项.11. 已知，为正实数，若，则；若，则；若，则；若，则；上述命题中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D- 6 - / 1
7、4【解析】若，不妨取，此时；说法错误，排除 AB 选项，若，不妨取，此时；说法错误，排除 C 选项，本题选择 D 选项.12. 如图，在面积为的正内作正，使，以此类推，在正内作正，记正的面积为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由可得：，则,据此有：进而，根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得：，即所作三角形的面积构成以 1 为项,以为公比的等比数列，据此可得：.本题选择 C 选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公递推关系可以依次
8、写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个- 7 - / 14通项公式；通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项或用累加法、累乘法、迭代法求通项第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 不等式的解集是_.【答案】【解析】不等式即：，分解因式有：结合可得，原不等式的
9、解集为14. 在锐角中，角的对边分别为，若，则的值是_.【答案】【解析】试题分析：， ， ，由正弦定理得， 所以 考点：余弦定理，正弦定理，三角函数的同角关系式【名师点睛】(1)正弦定理是一个连比等式,在运用此定理时,只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的,在解题时要学会灵活运用.(2)运用余弦定理时,要注意整体思想的运用.15. 已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值集合是- 8 - / 14_.【答案】【解析】由题意可得：，对于 m 的值分类讨论：当时，条件为满足题意，否则：，则：或，解得：或，综上可得：的取值集合是.16. 已知实数等成等差数列，成等比数列，则的
10、取值范围是_.【答案】【解析】由题意可得：，则，当时， ，当且仅当时等号成立；当时， ，当且仅当时等号成立；综上可得：的取值范围是.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是就是“一正一正各项均为正；二定各项均为正；二定积或和为定值；三相等积或和为定值；三相等等等号能否取得号能否取得” ，若忽略了某个条件，就会出现错误，若忽略了某个条件，就会出现错误三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证解答应写出文字说明、证- 9 - / 14明过程或演算
11、步骤明过程或演算步骤. .） 17. 已知.（1）若是充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（）先求得命题和命题的的取值范围. 若是的充分不必要条件,等价于命题的的取值的集合是命题的的取值的集合的真子集. （）根据原命题与其逆否命题同真假可知“”是“”的充分不必要条件等价于是的充分不必要条件.即命题的的取值的集合是命题的的取值的集合的真子集.试题解析：解：，：是的充分不必要条件，是的真子集实数的取值范围为 6 分“非”是“非”的充分不必要条件，是的充分不必要条件实数的取值范围为 12 分考点：充分必要条
12、件.18. 已知等差数列中，公差，又.- 10 - / 14（1）求数列的通项公式；（2）记数列，数列的前项和记为，求.【答案】(1)；(2).【解析】(1)由,可建立关于 a1 和 d 的方程，求出 a1 和 d,从而求出数列的通项公式.(2)因为,然后采用裂项求和的方法求和即可.19. 已知的三个内角成等差数列，它们的对边分别为，且满足.（1）求；（2）求的面积.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由题为求角，可利用题中的条件 A、B、C 成等差数列及， ，可运用正弦定理，可求出角。（2）由（1）已知角，可借助三角形面积公式求，先运用正弦定理求出所需的边（注意运算途径的选择，可
13、运用余弦定理运算繁琐） ，可求出面积。试题解析： （1）A、B、C 成等差数列， ，又；，由正弦定理得； - 11 - / 14（2）由（1）可得；由正弦定理可得：，则由考点：利用正弦定理进行边角互化解三角形及面积公式和方程思想。20. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为，宽为.（1）若菜园面积为，则为何值时，可使所用篱笆总长最小？（2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值.【答案】(1)长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小.(2).【解析】试题分析：(1)由题意可得，而篱笆总长为，利用均值不等式的结论可得菜园的长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小.(2)
14、由已知得，利用均值不等式可得，则的最小值是.试题解析：（1）由已知可得，而篱笆总长为；又因为，当且仅当，即时等号成立.所以菜园的长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小.（2）由已知得，- 12 - / 14又因为，所以，当且仅当，即时等号成立.所以的最小值是.21. 如图所示，甲船由岛出发向北偏东的方向作匀速直线航行，速度为海里/小时，在甲船从岛出发的同时，乙船从岛正南海里处的岛出发，向北偏东的方向作匀速直线航行，速度为海里/小时.（1）求小时后甲船到岛的距离为多少海里？（2）若两船能相遇，求.【答案】(1)；(2)（海里/小时）.【解析】试题分析：(1)由题意结合余弦定理可得(2)由题意可得，
15、，两船相遇，则所用时间为小时， （海里/小时）试题解析：（1）设小时后甲船航行到处， ，又在中，由余弦定理得（2）设两船在处相遇，又在中，由正弦定理得又由余弦定理得，- 13 - / 14两船在处相遇时所用时间为小时（海里/小时）点睛：解三角形应用题的一般步骤点睛：解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.22. 各项均为正数的数列的前项和为满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，整数，求的最大值.【答案】(1)；(2)2017.【解析】试题分析：(1)由题意结合递推公式分类讨论和两种情况可得数列的通项公式为；(2)结合(1)的结论可得，裂项求和有 ，则.试题解析：- 14 - / 14（1） 又 时， ，而适合（2）.