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1、推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料“长汀、上杭、武平、连城、漳平、永定一中”六校联考2018-2019 学年第一学期半期考高二数学（理科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题：（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.数列na的通项公式为)23()1(nann，则na的第5项是（）A13 B13 C15 D152在ABC中，60A,75B,10a,则c等于（）A25 B210 C65 D36103.等比数列na的前n项和,3tSnn则3ta的值为（）A.1 B.1 C.17 D.
2、184.在ABC中，,a b c分别是角,A B C的对边，若cos()cos()22aAbB，则ABC的形状是（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形5.各项均为正数的等比数列na，前n项和为nS，若103S，306S，则9S()A50 B60 C70 D906.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠(chu)，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤，在细的一端截下1 尺，重 2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细
3、是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为()A6 斤 B9 斤 C9.5 斤 D12 斤7.若实数yx,满足0020yyxyx，则yxz32的最小值为()A2 B1 C0 D18.设等差数列 na的前n项和为nS，已知17a，315S，则nS的最小值为（）A.16B.4C.4或5D.16推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料9.已知正数,a b的等差中项是12，且11,MaNbab，则MN的最小值是（）A3B4C5D610.若不等式08322kxkx对一切实数x都成立，则实数k的取值范围为()A)0,3(B0,3(C 3,(D),0()3,(11.如图，某景区欲在两山顶,A C之间建缆车，
4、需要测量两山顶间的距离已知山高1()ABkm，3()CDkm,在水平面上E处测得山顶A的仰角为30，山顶C的仰角为60，150AEC,则两山顶,A C之间的距离为（）A2 7()km B3 3()km C4 2()km D3 5()km12.ABC中，角,A B C的对边长分别为,a b c，若3coscos5aBbAc，则tan()AB的最大值为()A 1 B3 C43 D34第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：（本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分）13已知3a，则43aa的最小值为 _14.已知ABC中，3c，1a，coscosaBbA，则ABC面积为 _ _.15.在数列na
5、中，已知11a，111nnaa，记nS为数列na的前n项和，则2017S_.16已知首项为2 的正项数列na的前n项和为nS，且当2n时，1222nnnSaS若12nnSm恒成立，则实数m 的取值范围为_ _ 推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料三、解答题：（本大题共6 题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10 分）设na是公比为正数的等比数列，若12a，且22a，3a，8成等差数列.(1)求na的通项公式；(2)设22nnna bnn，求证：数列nb的前n项和1nT18（本小题满分12 分）已知关于x的不等式2320axx的解集为|1x xxb或（1）
6、求ba,的值；（2）解关于x的不等式2()0axacb xbc19（本小题满分12 分）在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，若(2)coscosacBbC（1）求角B；（2）若ABC的面积为3，26ac，求sinsinAC的值 20（本小题满分12 分）在ABC中，设角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知BACBAsinsincossincos222（1）求角C的大小；（2）若3c，求ABC周长的取值范围.推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料21（本小题满分12 分）已知数列na满足1*1211()2()22nnaaan nN（1）求数列na的通项公式；（2）若12log
7、nnnbaa，123=nnSbbbb，求1250nnSn成立的正整数n的最小值22（本小题满分12 分）某渔业公司年初用81 万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为1 万元，以后每年都增加2万元，每年捕鱼收益30 万元（1）问第几年开始获利?（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以46 万元出售该渔船；方案二：总纯收入获利最大时，以10 万元出售该渔船问：哪一种方案合算？请说明理由推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料“长汀、上杭、武平、连城、漳平、永定一中”六校联考2018-2019 学年第一学期半期考高二数学（理科）试题参考答案一、选择题（每小题5 分，共 12 小题，
8、共 60 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B D C B C A D A C B A D 二、填空题（每小题5 分，共 4 小题，共20 分）13、7 14、43 15、1007 16、34m三、解答题（第17 题 10 分，1822 题每题 12 分，共 70 分）17、解：(1)设等比数列na的公比为q，22a，3a，8成等差数列324aa即2224qq，（2 分）即220qq，解得2q或1q(舍去)，2q.（4 分）所以na的通项为12 22nnna(nN)（5 分）(2)由上知2nna22nnna bnn，21111(1)1nbnnn nnn，（7 分
9、）123nnTbbbb1111111(1)()()()223341nn111n（9 分）1101nTn（10 分）即数列nb的前n项和为1nT18、解：（1）由题意知：0a且b和1是方程2320axx的两根，（2 分）由根与系数的关系有3121baba，解得12ab（6 分）（2）不等式2()0axacb xbc可化为2(2)20 xcxc，推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料即(2)()0 xxc（8 分）其对应方程的两根为122,xxc当2c即2c时，原不等式的解集为|2xxc；（9 分）当2c即2c时，原不等式的解集为|2xcx；（10 分）当2c即2c时，原不等式的解集为；（11
10、分）综上所述：当2c时，原不等式的解集为|2xxc；当2c时，原不等式的解集为|2xcx；当2c时，原不等式的解集为；（12 分）19、解：（1）（法一）：在ABC中，由正弦定理得2sinsincossincosACBBC2sincossincossincossinABBCCBBC（2 分）又BCA，sin()sin()sinBCAA，2sincossinABA（4 分）sin0A1cos2B（5 分）0B，故3B（6 分）（法二）由余弦定理得222222222acbabcacbacab（2 分）222abcac（3 分）2221cos22acbBac,（5 分）0B,故3B（6 分）（2）1
11、3sin324ABCSacBac，所以4ac（7 分）又2 6ac由余弦定理得Baccabcos22222()3=12acac2 3b（9 分）又由正弦定理知2 3=4sinsinsinsin 60acbACB（10 分）4sin,4sinaA cC即sin,sin44acAC1sinsin164acAC=（12 分）20、（1）由题意知2221sinsin1 sinsinsinABCAB（1 分）即222sinsinsinsinsinABCAB（2 分）由正弦定理得222abcab（3 分）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料由余弦定理得2221cos222abcabCabab（4 分）
12、又0C，故23C（5 分）（2）（法一）：由上知23C，由余弦定理有22222()21cos222abcababcCabab，（6 分）又3c，2()3abab，（7 分）又2abab2()2abab，(当且仅当ab时取等号)（8分）22()3()2abab，即23()120ab解得02ab，(当且仅当ab时取等号)（10 分）又三角形两边之和大于第三边,即3abc32ab（11 分）(2323abc，（12 分）所以ABC的周长的范围为(23 23，（法二）由正弦定理知3=2sinsinsinsin120abcABC2sin,2sinaA bB,（6 分）又3BACA则ABC的周长2sin2
13、sin3LabcAB2sin2sin()33AAsin3 cos3AA2sin()33A（8 分）03A2333A3sin()123A（10 分）2 32sin()3233A，所以ABC的周长的范围为(2323，.（12 分）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料21、解：（1）由11211()222nnaaan当2n时，212111()2(1)22nnaaan（2 分）得11()22nna即2nna(2)n（3 分）当1n时，12a也满足上式（4 分）2nna*()nN（5 分）(2)由(1)得,12log2nnnnbaan,（6 分）所以12311 22 23 2(1)22nnnSnn2
14、34121 22 23 2(1)22nnnSnn（7 分），得2341222222nnnSn1112(12)222212nnnnnn（9 分）依题意1250nnSn，即12250n即1252n成立，（10 分）又当4n时,15223252n,当5n时,16226452n.（11 分）故使1250nnSn成立的正整数n的最小值为5.（12 分）22、解：（1）设第n年开始获利，获利为y万元，由题意知，n年共收益30n万元，每年的费用是以1 为首项，2 为公差的等差数列，故n年的总费用为2(1)122n nnn（2 分）获利为23081(3)(27)ynnnn（4 分）由0y即(3)(27)0nn解得327n（5 分）nN*，n4 时，即第4 年开始获利（6 分）（2）方案一：n年内年平均获利为230818130()ynnnnnn由于81812=18nnnn，当且仅当n 9 时取“”号8130()3018=12ynnn（万元）即前 9 年年平均收益最大，此时总收益为12946154（万元）（9 分）方案二：总纯收入获利223081(15)+144ynnn当n 15 时，2(15)+144yn取最大值144，此时总收益为14410154（万元）（11 分）推荐学习K12 资料推荐学习K12 资料两种方案获利相等，但方案一中n9，所需的时间短，方案一较合算（12 分）