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1、高一数学第二学期重要知识点总结高一数学第二学期重要知识点总结对数部分对数部分：如果 a0，a1，M0，N0，那么MlogaMN logaM logaNloga logaM logaNNlogaMn nlogaM1.1.换底公式：（其中 a0，a1，b0，N0）变式：x logaNlogab对数函数的图像及其性质：三角部分：三角部分：弧长-面积公式l r1S扇r221S扇lr2l nr180三角比同角三角比的关系sincottancscyrxyxrrsecxcosyxrysincsc1tansincoscossec1cotcossintancot1sin2 cos211 tan2 sec21 c
2、ot2 csc2诱导公式、两角和差正弦、余弦、正切公式：sin2k sinsin sinsin sinsin sincos2k coscos costan2k tancot2k cottan tancot cotcos costan tancot cotcos costan tancot cotcos sin2sin cos2sin cos2tan cot2cot tan2cos sintan cotcot sin222cos coscossinsincos coscossinsinsin sincos cossintantan tan1 tantansin sincoscossintanta
3、n tan1 tantanasinbcosa2b2sin辅助角公式：abcos,sin22a ba2b2二倍角的正弦、余弦和正切公式：2tansin2 2sincoscos2 cos2sin2 2cos211 2sin2tan21 tan2半角的余弦正弦和正切公式：cos2 1 cos2sin2 1cos2tan1cossin2 1cos1costan2sin1 costan2万能置换公式：2tansin1 tan补充：221 tan2cos1 tan2222tantan1 tan2222sin2 cos21sinsin2cos2 cos2sin21sin解斜三角形正弦定理：222abc 2R
4、sin Asin BsinC余弦定理：b2 c2 a2cos A 2bca2 c2 b2cos B 2acb2 a2 c2cos C 2aba b c 2bccosAb a c 2accosB222c a b 2abcosC222*海伦公式：三角函数三角函数SABCpp ap bp c1p a b c2p 即半周长终边在 x、y 轴上的角的集合：k,k Zk,k Z|2 k,k Z2终边在坐标轴上的角的集合终边在y=x轴上的角的集合：|k，k Z4终边在y x轴上的角的集合：|k,k Z4正弦、余弦、正切、余切函数的图像及其性质：y sin xR定义域y cosxRxy tan cotxyx
5、x k且x R,k Z2xxk且 xR,kZR值域周期奇偶奇函数1,11,1R2偶函数2奇函数奇函数单调性2 2k,2 2k2k,2k上增函数2k,2k数(k Z)上为减函2 2k,3 2k2k,k上为增函22数(k Z)k,k上为减函数(k Z)上为减函数(k Z)对称轴为x k，对称性对称轴为x k，2无对称轴，对称中心为(k,0)kZ无对称轴，2对称中心为(k,0)，kZ对称中心(k,0)kZ2对称中心为(k,0)kZ2三角函数的积化和差与和差化积公式：1sinsin21cossinsinsin21coscoscoscos21sinsin coscos2sincossinsin 2sin
6、sinsin 2cos222cos222sincoscos 2sinsin 反三角函数反三角函数y arcsinxx1,1，y,2 2y arccosxx1,1，y0,y arctan xx(,)y(,)2 2y arccot xx(,)y(0,)最简三角方程的解集：sin x aa0 0 x x k1arcsina,k Zkcos x aa0 0 x x 2karccosa,k Ztanx ax x karctana,k Z基本函数对比基本函数对比:函数名称函数的记号函数的图形函数的性质a):不论 x 为何值,y 总为正数;指数函数b):当 x=0 时,y=1.a):其图形总位于 y 轴右侧
7、,并过(1,0)点对数函数b):当 a1 时,在区间(0,1)的值为负；在区间(-,+)的值为正；在定义域内单调增.令 a=m/n幂函数a 为任意实数这里只画出部分函数图形的一部分。a):当 m 为偶数 n 为奇数时,y 是偶函数;b):当 m,n 都是奇数时,y 是奇函数;c):当 m 奇 n 偶时,y 在(-,0)无意义.(正弦函数)三角函数这里只写出了正弦函数a):正弦函数是以 2 为周期的周期函数b):正弦函数是奇函数且一一.向量的基本概念与基本运算向量的基本概念与基本运算1、向量的概念：向量：既有大小又有方向的量 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小零向量：长度为 0 的向量，记
8、为0，其方向是任意的，0与任意向量平行单位向量：模为 1 个单位长度的向量平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量相等向量：长度相等且方向相同的向量2、向量加法：设AB a,BC b，则a+b=AB BC=AC（1）0 a a 0 a；（2）向量加法满足交换律与结合律；PQ QR AR，但这时必须“首尾相连”3、向量的减法：相反向量：与a长度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量向量减法：向量a加上b的相反向量叫做a与b的差，作图法：a b可以表示为从bAB BC CD 的终点指向a的终点的向量（a、b有共同起点）4、实数与向量的积：实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度与方向规定
9、如下：（）a a；（）当 0时，a的方向与a的方向相同；当 0时，a的方向与a的方向相反；当 0时，a 0，方向是任意的5、两个向量共线定理：向量b与非零向量a共线有且只有一个实数，使得b=a6 6、平面向量的基本定理：平面向量的基本定理：如果e1,e2是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1,2使：a 1e12e2，其中不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底二二.平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示 1平面向量的坐标表示：平面内的任一向量a可表示成a xi yj，记作a=(x,y)。2平面向量的坐标运算：(1)若a x1,y1,b x
10、2,y2，则a b x1 x2,y1 y2(2)若Ax1,y1,Bx2,y2，则AB x2 x1,y2 y1(3)若a=(x,y)，则a=(x,y)(4)若a x1,y1,b x2,y2，则a/b x1y2x2y10(5)若a x1,y1,b x2,y2，则ab x1x2 y1 y2若a b，则x1 x2 y1 y2 0三平面向量的数量积三平面向量的数量积1两个向量的数量积：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，则ab=abcos叫做a与b的数量积（或内积）规定0a 02向量的投影：bcos=abR，称为向量b在a方向上的投影投影的绝对值称为射|a|影3数量积的几何意义：ab等于a的长度与b在
11、a方向上的投影的乘积4向量的模与平方的关系：aa a|a|225乘法公式成立：a ba b a ba b a 2ab b22 a b；22222 a2ab b226平面向量数量积的运算律：交换律成立：ab b a R分配律成立：a bc ac b c ca b特别注意：（1）结合律不成立：ab cabc；对实数的结合律成立：ab ab ab（2）消去律不成立ab ac不能得到b c（3）ab=0不能得到a=0或b=07两个向量的数量积的坐标运算：已知两个向量a(x1,y1),b(x2,y2)，则ab=x1x2 y1y28 向 量 的 夹 角：已 知 两 个 非 零 向 量a与b，作OA=a,OB=b,则 AOB=（0 180）叫做向量a与b的夹角00cos=cos a,b aba b=x1x2 y1y2x1 y1x2 y22222当且仅当两个非零向量a与b同方向时，=00，当且仅当a与b反方向时=1800，同时0与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题9垂直：如果a与b的夹角为 90 则称a与b垂直，记作ab010两个非零向量垂直的充要条件：ababOx1x2 y1y2 0平面向量数量积的性质