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1、学习必备欢迎下载第一章 集合与函数概念一、集合有关概念 1 、集合的含义: 某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。 2 、集合的中元素的三个特性:1. 元素的确定性; 2. 元素的互异性; 3. 元素的无序性 . 第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性:1. 元素的确定性; 2. 元素的互异性; 3. 元素的无序性说明: (1) 对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2) 任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象
2、,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。(3) 集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。(4) 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示: 如 我校的篮球队员 ,太平洋大西洋印度洋北冰洋 1. 用拉丁字母表示集合: A=我校的篮球队员 B=12345 2集合的表示方法:列举法与描述法。注意啊:常用数集及其记法:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页学习必备欢迎下载非负整数集(即自然数集)记作: N 正整数集 N* 或 N
3、+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a 是集合 A的元素,就说 a 属于集合 A 记作 aA ,相反, a 不属于集合 A 记作 a?A 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。语言描述法:例: 不是直角三角形的三角形 数学式子描述法:例:不等式x-32 的解集是 x?R| x-32或x| x-32 4、集合的分类:1有限集含有有限个元素的集合2无限集含有无限个元素的集合3空集 不含任何元素的集合
4、例:x|x2= 5二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集注意: 有两种可能 (1)A是 B的一部分, ; (2)A与 B是同一集合。反之: 集合 A不包含于集合 B或集合 B不包含集合 A记作 A B或 B A 2“相等”关系 (55,且 55,则 5=5) 实例:设 A=x|x2-1=0 B=-11 “元素相同” 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页学习必备欢迎下载结论:对于两个集合A与 B,如果集合 A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合 B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合 A等于集合 B,即:
5、A=B 任何一个集合是它本身的子集。A?A 真子集 : 如果 A?B且 A? B那就说集合 A是集合 B的真子集,记作A B(或 B A) 如果 A?B B?C 那么 A?C 如果 A?B 同时 B?A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1交集的定义:一般地,由所有属于A且属于 B的元素所组成的集合叫做 AB的交集记作 AB(读作”A交 B”),即 AB=x|x A,且 xB2、并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合 B的元素所组成的集合,叫做AB的并集。记作: AB(读作”A并 B”),即AB=
6、x|x A,或 xB3、交集与并集的性质: AA = A A = AB = BA,AA = A A= A AB = BA. 4、全集与补集(1)补集:设 S是一个集合, A是 S的一个子集(即),由 S 中所有不属于 A的元素组成的集合,叫做S中子集 A的补集(或余集)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页学习必备欢迎下载记作: CSA 即 CSA =x ? x?S且 x?A (2)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。(3)性质: CU(C UA)=A (C
7、UA)A= (CUA)A=U 二、函数的有关概念1函数的概念:设 A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系 f ,使对于集合 A中的任意一个数x,在集合 B中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应,那么就称f :AB 为从集合 A到集合 B的一个函数记作: y=f(x),xA其中, x 叫做自变量, x 的取值范围 A叫做函数的定义域; 与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值, 函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-si
8、nAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页学习必备欢迎下载tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=
9、2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式sin(A/2)= (1 -cosA)/2) sin(A/2)=-(1 -cosA)/2) cos(A/2)= (1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)= (1 -cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1 -cosA)/(1+cosA) ctg(A/2)= (1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) 和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(
10、A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前 n 项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+ +n=n(n+1) /2 1+3+5+7+9+11+13+15+ +(2n -1)=n2 精选学习资
11、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页学习必备欢迎下载2+4+6+8+10+12+14+ +(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+ +n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+ n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ +n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角 B是边 a 和边 c 的
12、夹角弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b| |a|+|b| |a- b| |a|+|b| |a|b- bab |a- b| |a| -|b| -|a| a|a| 一元二次方程的解 - b+(b2 -4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
13、 -第 6 页,共 8 页学习必备欢迎下载判别式b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根b2-4ac0 注:方程有两个不等的实根b2-4ac0 注:方程没有实根,有共轭复数根降幂公式(sin2 )x=1-cos2x/2 (cos2)x=i=cos2x/2 万能公式令 tan(a/2)=t sina=2t/(1+t2) cosa=(1-t2)/(1+t2) tana=2t/(1-t2) 1.2.1 、函数的概念 1 、 设 A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合 A中的任意一个数, 在集合 B中都有惟一确定的数和它对应,那么就称为集合 A到集合 B的一个函数,记作: . 2
14、 、 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域. 如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页学习必备欢迎下载1.2.2 、函数的表示法 1 、 函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法. 1.3.1 、单调性与最大(小)值 1 、 注意函数单调性证明的一般格式:1.3.2 、奇偶性 1 、 一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就称函数为偶函数 . 偶函数图象关于轴对称. 2 、 一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么就称函数为奇函数 . 奇函数图象关于原点对称. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页