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1、 高三上学期理数期中试卷 答案 第 2 页 福清华侨中学 2019-2019 学年高三上学期期中考试答案 理数试题 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1B 2.A 3A 4C 5B 6 D 7A 8D 9D 10 B 11D 12.C 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.1 14)2,1 15.-2 三、解答题：共 70 分。17.（1）f(x)=12sin2x+32cos2x=sin(2x+3),则 f(6)=32,22k2x+322k，kZ 单调递增区间-512+k,12+k,kZ.（2）由x,4 4 则 2x+35,66，sin(
2、2x+3)-12,1,所以值域为-12,1,18.解：（1）设数列na的公差为 d，则由题意知1111(2)(4)3(6),3 239,2adadadad解 得10,3da（舍 去）或11,2.da所 以2(1)11nann.(5 分)（2）因为11nna a=111(1)(2)12nnnn，所以12231111nnnTa aa aa a=11()23+11()34+11()12nn=2(2)nn.（10 分）19.解：（1）因为2 5cos5C，且 C 是三角形的内角，所以 sinC=21 cos C=55.所以sinsinsinBACBCBC（）sin coscos sinBCBC22 5
3、252525=3 1010.（4 分）(2)在ABC 中，由正弦定理，得sinsinBCACBACB，所以sinsinACBCBACB=2 53 1061022，于是 CD=132BC.在ADC 中，AC=25，cosC=2 55，（8 分）所以由余弦定理，得AD=222cosACCDAC CDC=2 52092 2 5355 ，即中线 AD的长为5.(12 分)20、解：（1）,nnn aS成等差数列，2nnanS 又12nnnaSSn 即12nnSSn 第 3 页 又11240S 2nSn成等比数列.（2）由（1）知2nSn是以11334Sa为首项，2 为公比的等比数列.又2nnanS12
4、22nna 21(本小题满分 12 分)【解析】（）2ln)(xxaxf（a为 常 数）定 义 域 为：),0(xaxxxaxf222)(（）若0a，则0)(xf恒成立)(xf在),0(上单调递增；（）若0a，则xaxaxxaxxf)2)(2(22)(2 令0)(xf，解得2ax；令0)(xf，解得20ax)(xf在)2,0(a上单调递减，在),2(a上单调递增 综上：当0a时，)(xf在),0(上单调递增；当0a时，)(xf在)2,0(a上单调递减，在),2(a上单调递增（）满足条件的a不存在理由如下：若0a，由（）可知，函数2ln)(xxaxf在,1e为增函数；不 妨 设exx211，则|
5、11|)()(|2121xxxfxf，即11221)(1)(xxfxxf；由题意：xxfxg1)()(在,1e上单调递减，012)(2xxxaxg在,1e上恒成立；即221xxa对,1ex恒成立；又221xxy在,1e上单调递减；0212eea；故满足条件的正实数a不存在 22 解：(1)由题意知，f(x)1xex，f(0)1，又f(0)2e，故所求切线方程为y2ex，即xy2e0.第 4 页(2)令h(x)f(x)g(x)xex2e1xln xxm(x0)，则h(x)1xex1x21ln xx21xexln xx2.易知h(1)0，当 0 x0，当x1 时，h(x)0，函数h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，h(x)maxh(1)1e1m.当1e1m0，即m11e时，函数h(x)只有 1 个零点，即函数f(x)与g(x)的图象在(0，)上只有 1个交点；当1e1m11e时，函数h(x)没有零点，即函数f(x)与g(x)的图象在(0，)上没有交点；当1e1m0，即m11e时，函数h(x)有 2个零点，即函数f(x)与g(x)的图象在(0，)上有 2 个交点