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1、高三上学期理数期中试卷高三上学期理数期中试卷 答案答案第 2 页第 3 页Snn2成等比数列成等比数列.n（）满足条件的（）满足条件的a不存在理由如下：不存在理由如下：是以是以S 3 a 3 4为首项，为首项，2 2 为公为公11（2 2）由（）由（1 1）知）知S比的等比数列比的等比数列.又又2ann2若若a 0，由（）可知，函数，由（）可知，函数f(x)aln x x2在在1,e 为为增函数；增函数；（a n Sn2an1n2 22121(本小题满分本小题满分 1212 分分)【解析】【解析】（）不不 妨妨 设设f(x2)11 f(x1)x2x11 x1 x2 e，则则|f(x1)f(x2
2、)|11|x1x2，即即f(x)aln x x2为为 常常 数数）定定 义义 域域 为为：；g(x)f(x)1xa2x2 af(x)2x(0,)xxf(x)0由题意：由题意：恒成立恒成立f(x)在在(0,)上单上单x1,e aa2(x)(x)2x a22f(x)xx2在在1,e 上单调递减，上单调递减，a 1 2x2x（）若（）若调递增；调递增；a 0，则，则g(x)a1 2x 2 0 xx在在1,e 上恒成立；即上恒成立；即对对恒成立；恒成立；又又y 12x2x（）若（）若a 0，则，则在在1,e 上单调递减；上单调递减；a 1 2e2 0e；故；故令令f(x)0，解得，解得0 x a2x
3、a2；令；令f(x)0，解得，解得满足条件的正实数满足条件的正实数a不存在不存在1 1x x2222 解：解：(1)(1)由题意知，由题意知，f f(x x)x x，e e2 2f f(0)(0)1 1，又，又f f(0)(0)，e e2 22 2故所求切线方程为故所求切线方程为y y x x，即，即x xy y 0.0.e ee e2 21 1lnlnx x(2)(2)令令h h(x x)f f(x x)g g(x x)x x e ee ex xx xf(x)在在(0,a)2上单调递减，上单调递减，在在(0,)(a,)2上上单调递增单调递增综上：当综上：当a 0时，时，f(x)在在上单调递增
4、；上单调递增；上单调递减，在上单调递减，在当当a 0时，时，f(x)在在(a,)2(0,a)2x x上单调递增上单调递增第 4 页m m(x x0)0)，1 1x x1 11 1lnlnx x1 1x xlnlnx x则则h h(x x)x x2 2x x2 2.2 2点；点；1 11 1当当 1 1m m00，即，即m m11 时，函数时，函数h h(x x)有有 2 2e ex xx xe ex xe ee e易知易知h h(1)(1)0 0，个零点，个零点，当当 00 x x10)0，当当x x11 时，时，h h(x x)0)0，即函数即函数f f(x x)与与g g(x x)的图象在
5、的图象在(0(0，函数函数h h(x x)在在(0,1)(0,1)上单调递增，在上单调递增，在(1(1，)交点交点上单调递减，上单调递减，h h(x x)1 1maxmaxh h(1)(1)e e1 1m m.当当1 1e e1 1m m0 0，即，即m m1 11 1e e时，函数时，函数h h(x x)只只有有 1 1 个零点，个零点，即函数即函数f f(x x)与与g g(x x)的图象在的图象在(0(0，)上只有上只有 1 1个交点；个交点；当当1 1e e1 1m m0111 1e e时，函数时，函数h h(x x)没有没有零点，零点，即函数即函数f f(x x)与与g g(x x)的图象在的图象在(0(0，)上没有交上没有交第 5 页)上有上有 2 2 个个