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1、北师大版六年级数学下册知识北师大版六年级数学下册知识点点北师大版六年级数学下册知识点北师大版六年级数学下册知识点第一单元第一单元 圆柱和圆锥圆柱和圆锥1 1、“点、线、面、体之间的关系是：点的运动形成线；线的、“点、线、面、体之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；运动形成面；面的旋转形成体。面的旋转形成体。2 2、圆柱的特征：、圆柱的特征：1 1圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。面是曲面。2 2两个底面间的距离叫做圆柱的高。两个底面间的距离叫做圆柱的高。3 3圆柱有无数条高，且高的长度都相等。圆柱有无数条高，且高的长度都相等。4 4圆柱是
2、由长方形绕长或宽旋转圆柱是由长方形绕长或宽旋转 360360 度得到的立方体，所以度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是长方形。沿高线切割后的切面是长方形。3 3、圆锥的特征：、圆锥的特征：1 1圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有一个顶点。有一个顶点。2 2圆锥的侧面是一个曲面。圆锥的侧面是一个曲面。3 3圆锥只有一条高。圆锥只有一条高。4 4圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转 360360 度得到的立方度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是等腰三角形。体，所以沿高线切割后的切面是等腰三角形。4 4、沿圆柱的高剪开，
3、圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方形如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形。形如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形。圆柱的侧面积底面周长高，用字母表示为：圆柱的侧面积底面周长高，用字母表示为：S S侧侧ChCh。圆柱的侧面积公式的应用：圆柱的侧面积公式的应用：1 1底面周长和高，求侧面积，可运用公式：底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S S侧侧chch；2 2底面直径和高，求侧面积，可运用公式：底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S S侧侧dhdh；3 3底面半径和高，求侧面积，可运用公式：底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S S侧
4、侧2 2rhrh圆柱外表积的计算方法：如果用圆柱外表积的计算方法：如果用 S S侧侧表示一个圆柱的侧面积，表示一个圆柱的侧面积，S S底底表示底面积，表示底面积，d d 表示底面直径，表示底面直径，r r 表示底面半径，表示底面半径，h h 表示高，那表示高，那么这个么这个圆柱的外表积为：圆柱的外表积为：S S表表=S=S侧侧+2S+2S底底或或 S S表表=dh+dh+d d/2/2或或 S S表表=2=2rh+2rh+2r r2 22 2圆柱外表积的计算方法的特殊应用：圆柱外表积的计算方法的特殊应用：1 1圆柱的外表积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水圆柱的外表积只包括侧面积和一个底面
5、积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。桶等圆柱形物体。2 2圆柱的外表积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形圆柱的外表积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。物体。5 5、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。6 6、圆柱体积公式的推导：、圆柱体积公式的推导：复习六年级上册圆的面积公式的推导：把圆等分的份数复习六年级上册圆的面积公式的推导：把圆等分的份数越多，越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；高相当于圆的半径；拼
6、成的长方拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。宽相当于圆的半径。所以圆的面积所以圆的面积=半径半径半径半径=半径半径2 2如同，如同，圆的面积公式的推导，圆的面积公式的推导，也可以沿着圆柱底面的扇形和圆柱也可以沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，的高把圆柱切开，把它分成假设干等份，把它分成假设干等份，分得越细越好，分得越细越好，再把它再把它拼成一个近似长方体的立体图形，拼成一个近似长方体的立体图形，形状改变了，形状改变了，但体积没变，但体积没变，那那求圆锥体积时，求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以
7、直接可以直接运用运用“v=1/3Shv=1/3Sh这一公式。这一公式。（1 1）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用可以运用V=1/3V=1/3r r h h（2 2）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用可以运用V=1/3V=1/3d/2d/2h h（3 3）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用可以运用V=1/3V=1/3c/2rc/2rh h复习五年级下册知识：复习五年级下
8、册知识：1 1、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。容积：容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积。容积：容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积。2 2、常用单位、常用单位：体积单位：米：体积单位：米分米分米(dm(dm)厘米厘米(cm(cm)容积单位：升容积单位：升(L L)毫升毫升(mlml)补充知识点：冰箱的容积用“升作单位；补充知识点：冰箱的容积用“升作单位；我们饮用的自来水用“立方米作单位。我们饮用的自来水用“立方米作单位。3 33 33 33 33 3(m(m)3 3单位换算：相邻单位之间的进率为单位换算：相邻单位之间的进率为 1000100
9、0小单位化成大单位要除以进率，大单位化成小单位要乘以进小单位化成大单位要除以进率，大单位化成小单位要乘以进率。率。可以概括为：小化大除一下，大化小乘一下可以概括为：小化大除一下，大化小乘一下1 1 米米 10001000 分米分米1 1 分米分米 10001000 厘米厘米3 33 33 33 33 31 1 升升10001000 毫升毫升1 1 升升1 1 分米分米 1 1 毫升毫升1 1 厘米厘米3 3单名数与复名数之间的互化：单名数与复名数之间的互化：单名数单名数：由一个数和一个单位名称组成的名数叫做：由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数单名数。复名数复名数：由两个或两个以上的数及
10、单位名称组成的名数叫做由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名复名数数。复名数化为单名数：复名数化为单名数：8 8 米米 2020 分米分米 80208020 分米分米=8.20=8.20 米米单名数化为复名数：单名数化为复名数：38003800 毫升毫升=3=3 升升 800800 毫升毫升 25.7 25.7 立方分米立方分米=25=25 立方分米立方分米 700700 立方厘米立方厘米第二单元第二单元 比例比例1 1、表示两个比相等的式子叫做比例。如：、表示两个比相等的式子叫做比例。如：3 3：4=94=9：1212。2 2、比例有四个项，比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。
11、分别是两个内项和两个外项。在在 3 3：4=94=9：1212 中，中，其中其中 3 3 与与 1212 叫做比例的外项，叫做比例的外项，4 4 与与 9 9 叫做比例的内叫做比例的内项。比例的四个数均不能为项。比例的四个数均不能为0 0。3 3、比例的根本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两、比例的根本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。个内项的积。4 4、比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。、比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。3 33 33 33 3图上距离实际距图上距离实际距=离比例尺离比例尺图上距离图上距离=实际距离比例尺实际距离比例尺
12、实际距离实际距离=图上距离比例尺图上距离比例尺5 5、比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为、比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺缩小比例尺比例尺比例尺111。根据表现形式的不同，根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。6 6、图形的放缩：一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，、图形的放缩：一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。画的图才像。第三单元第三单元 图形的运动图形的运动本册的图形变换知识在原来根底上进一步加深，本册的图形变换知识在原来根底上进一步加深，要求能在方格纸要求能在方
13、格纸上画出平移、旋转、轴对称后的图形上画出平移、旋转、轴对称后的图形,具体：具体：第一种旋转：第一种旋转：要说明绕哪个点，要说明绕哪个点，顺时针还是逆时针，顺时针还是逆时针，旋转多少度旋转多少度9090 度、度、180180 度、度、270270 度。例如：将图形度。例如：将图形 B B 绕点绕点 O O顺时针顺时针/逆时针逆时针旋转旋转9090得到图形得到图形 C C；绕中心点旋转的方向：绕中心点旋转的方向：顺时针：顺时针：即顺着钟表时针走的方向，即顺着钟表时针走的方向，从上从上往右走，再往下，最后向上。往右走，再往下，最后向上。逆时针：逆时针：和顺时针的方向相反，和顺时针的方向相反，从上往
14、左走，从上往左走，再往下，再往下，最后向上。最后向上。第二种平移：要说明向什么方向上、下、左、右平移几个。第二种平移：要说明向什么方向上、下、左、右平移几个。例如：将图形例如：将图形 A A向上向上/下下/左左/右右平移平移4 4格得到图形格得到图形 B B；第三种作对称图形：第三种作对称图形：要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。例如：以直线形。例如：以直线MNMN为对称轴，作图形为对称轴，作图形 C C 的轴对称图形的轴对称图形 D D。有反响。有反响。第四单元第四单元 正比例和反比例正比例和反比例1 1、生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化
15、，另一种量、生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。也随着变化。2 2、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母 x x和和 y y 表示两种相关联的量，用字母表示两种相关联的量，用字母 k k 表示它们的比值一定，表示它们的比值一定，正比例关系可以表示为：正比例关系可以表示为：y/x=ky/
16、x=k一定。一定。判断两种量是否成正比例：判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，有些相关联的量，虽然也是一种量随虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，但它们相对应的数的比值不一定，就就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。正比例的图像是一条直线。正比例的图像是一条直线。3 3、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两
17、种量这两种量就叫做成反比例的量，就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。它们的关系叫做反比例关系。如果用字母如果用字母x x 和和 y y 表示两种相关联的量，用表示两种相关联的量，用 k k 表示它们的乘积，反比例的关表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：系式可以表示为：x xy=ky=k一定。一定。判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再看这两个量的积是否一定；最后作出结量；再看这两个量的积是否一定；最后作出结论。论。反比例的图像是一条光滑曲线。反比例的图像是一条光滑曲线。数学好玩数学好玩1 1、神奇的莫比
18、乌斯带、神奇的莫比乌斯带2 2、用“数对确定位置：先横向观察，在第几位就在小括号里、用“数对确定位置：先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号；然后再纵向观察，在第几位，就在小括号先写几，再点上逗号；然后再纵向观察，在第几位，就在小括号里面写上几。例如：小青的位置在第三组，第二个座位，用数对里面写上几。例如：小青的位置在第三组，第二个座位，用数对表示为表示为3 3，2 2。2 2、根据数对说出相应的实际位置：例如：某个同学在、根据数对说出相应的实际位置：例如：某个同学在5 5，6 6这个位置，他的实际位置是，班上从左往右数第五组第六个这个位置，他的实际位置是，班上从左往右数第五组第六个座位。座位。