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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1下图中反比例函数kyx与一次函数ykxk在同一直角坐标系中的大致图象是（）A B C D 2如图，在ABC中，BAC65，将ABC绕点 A逆时针旋转，得到ABC，连接 CC若 CCAB，则BAB的度数为（）A65 B
2、50 C80 D130 3抛物线 yx22x+3 的顶点坐标是（）A（1，3）B（1，3）C（1，2）D（1，2）4如图，P 为平行四边形 ABCD 的边 AD 上的一点，E，F 分别为 PB，PC 的中点，PEF，PDC，PAB 的面积分别为 S，1S，2S若 S=3，则12SS的值为（）A24 B12 C6 D3 5如图，点2.18,0.51,2.68,0.54AB在二次函数20yaxbxc c的图象上，则方程20axbxc解的一个近似值可能是（）A2.18 B2.68 C-0.51 D2.45 6如图，AD，BC相交于点 O，ABCD若 AB=1，CD=2，则ABO与DCO的面积之比为
3、A1:2 B1:4 C2:1 D4:1 7定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，篮球飞行的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系2yaxbxc(a0)下表记录了该同学将篮球投出后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出篮球飞行到最高点时，水平距离为（）x(单位：m)0 2 4 y(单位：m)2.25 3.45 3.05 A1.5m B2m C2.5m D3m 8如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C为反比例函数kyx（0k）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作ADx轴于点D，过点B、C分别作BE，CF
4、垂直y轴于点E、F，OB与CF相交于点G，记四边形BEFG、COG、AOD的面积分别为1S，、2S、3S，则（）A123SSS B312SSS C123SSS D231SS 9已知当 x0 时，反比例函数 ykx的函数值随自变量的增大而减小，此时关于 x的方程 x22（k+1）x+k210的根的情况为（）A有两个相等的实数根 B没有实数根 C有两个不相等的实数根 D无法确定 10如图，直线 y1kx+b 过点 A（0，3），且与直线 y2mx 交于点 P（1，m），则不等式组 mxkx+bmx2 的解集是（）.A514x B413x C513x D1x2 二、填空题(每小题 3 分,共 24
5、分)11二次函数解析式为21yxmx，当 x1 时，y 随 x 增大而增大，求 m的取值范围_ 12一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有_ 13将抛物线22yx向左平移 2 个单位后所得到的抛物线为 _ 14设 m,n 分别为一元二次方程 x2+2x-2 020=0 的两个实数根,则 m2+3m+n=_.15如图所示，四边形 ABCD中，B90，AB2，CD8，ACCD，若 sinACB13，则 cosADC_ 16如图，AB为O的直径，
6、弦CDAB于点E，已知8CD，3OE，则O的半径为_.17已知圆 O的直径为 4，点 M 到圆心 O的距离为 3，则点 M 与O的位置关系是_ 18代数式21x中x的取值范围是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，曲线0kyxx经过点 A （1）求曲线0kyxx的表达式；（2）直线 y=ax+3(a0)与曲线0kyxx围成的封闭区域为图象 G 当1a 时，直接写出图象 G上的整数点个数是 ；（注：横，纵坐标均为整数的点称为整点，图象 G包含边界）当图象 G内只有 3 个整数点时，直接写出 a的取值范围 20（6 分）如图，有三张不透明的卡片，除正面标记
7、有不同数字外，其它均相同将这三张卡片反面朝上洗匀后，从中随机抽取一张；放回洗匀后，再随机抽取一张我们把第一次抽取的卡片上标记的数字记作 k，第二次抽取的卡片上标记的数字记作 b（1）写出 k为负数的概率；（2）求使得一次函数ykxb的图象经过第二、三、四象限的概率（用树状图或列表法求解）21（6 分）如图，AB 是O的直径，半径 OD 与弦 AC 垂直，若AD，求1 的度数 22（8 分）如图，抛物线2yax2axc（a0）交 x 轴于 A、B 两点，A 点坐标为（3，0），与 y 轴交于点 C（0，4），以 OC、OA 为边作矩形 OADC 交抛物线于点 G （1）求抛物线的解析式；（2）抛
8、物线的对称轴 l在边 OA（不包括 O、A 两点）上平行移动，分别交 x轴于点 E，交 CD 于点 F，交 AC 于点 M，交抛物线于点 P，若点 M的横坐标为 m，请用含 m的代数式表示 PM 的长；（3）在（2）的条件下，连结 PC，则在 CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点 P，使得以 P、C、F 为顶点的三角形和AEM 相似？若存在，求出此时 m的值，并直接判断PCM 的形状；若不存在，请说明理由 23（8 分）如图，在ABC 中，CD 平分ACB，DEBC，若34ADDB，且 AC=14，求 DE 的长.24（8 分）如图，在ABCD中，,M N分别是,AD BC的中点，90AND
9、，连接CM交DM于点O （1）求证：ABNCDM；（2）过点C作CEMN于点E，交DN于点P，若1,12PE ，求AN的长 25（10 分）用适当的方法解方程（1）3(2)5(2)x xx（2）225(3)100 x 26（10 分）如图，是两棵树分别在同一时刻、同一路灯下的影子（1）请画出路灯灯泡的位置（用字母O表示）（2）在图中画出路灯灯杆（用线段OC表示）；（3）若左边树AB的高度是 4 米，影长是 3 米，树根B离灯杆底的距离是 1 米，求灯杆的高度 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】由于本题不确定 k 的符号，所以应分 k0 和 k0 两种情况分类讨论
10、，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案【详解】（1）当 k0 时，一次函数 y=kxk 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当 k0 时，一次函数 y=kxk经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限如图所示：故选：B【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想 2、B【分析】根据平行线的性质可得65CCABAC，然后根据旋转的性质可得ACAC，65CABBAC，根据等边对等角可得65CCACC A，利用三角形的内角和定理求
11、出CAC，根据等式的基本性质可得C ACB AB，从而求出结论 【详解】解：BAC65，C CAB 65CCABAC 由旋转的性质可得ACAC，65CABBAC 65CCACC A，CABB ACBACB AC 18050CACCCACC A，C ACB AB 50BAB 故选 B【点睛】此题考查的是平行线的性质、旋转的性质和等腰三角形的性质，掌握平行线的性质、旋转的性质和等边对等角是解决此题的关键 3、C【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得答案【详解】解：yx22x+3（x1）2+2，顶点坐标为（1，2），故选：C【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标的求解，解题的关键是熟悉配方法 4、B【详
12、解】过 P 作 PQDC交 BC 于点 Q，由 DCAB，得到 PQAB，四边形 PQCD 与四边形 APQB 都为平行四边形，PDCCQP，ABPQPB，SPDC=SCQP，SABP=SQPB，EF 为 PCB 的中位线，EFBC，EF=12BC，PEFPBC，且相似比为 1：2，SPEF：SPBC=1：4，SPEF=3，SPBC=SCQP+SQPB=SPDC+SABP=12SS=1 故选 B 5、D【分析】根据自变量两个取值所对应的函数值是-0.51 和 0.54，可得当函数值为 0 时，x 的取值应在所给的自变量两个值之间【详解】解：图象上有两点分别为 A（2.18，-0.51）、B（2
13、.68，0.54），当 x=2.18 时，y=-0.51；x=2.68 时，y=0.54，当 y=0 时，2.18x2.68，只有选项 D 符合，故选：D【点睛】本题考查了图象法求一元二次方程的近似值，用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横纵坐标适合这个函数解析式；二次函数值为 0，就是函数图象与 x 轴的交点，跟所给的接近的函数值对应的自变量相关 6、B【解析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案【详解】ABCD，AOBDOC，1 2ABCD，14ABODCOSS，故选 B【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型 7、C【分析】用待定系数法
14、可求二次函数的表达式，从而可得出答案.【详解】将(0,2.25),(2,3.45),(4,3.05)代入2yaxbxc中得 2.25423.451643.05cabcabc 解得2.250.21cab 220.22.250.25(2.5)3.5yxxx 0.250 当2.5x 时，max3.5y 故选 C【点睛】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.8、C【分析】根据反比例函数系数 k的几何意义得到 S1=S2S3，即可得到结论【详解】解：点 A、B、C 为反比例函数kyx（k0）上不同的三点，ADy 轴，BE，CF 垂直 x 轴于点
15、 E、F，S3=12k，SBOE=SCOF=12k，SBOE-SOGF=SCDF-SOGF，S1=S2S3，123SSS，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数系数 k的几何意义，反比例函数的性质，正确的识别图形是解题的关键 9、C【分析】由反比例函数的增减性得到 k0，表示出方程根的判别式，判断根的判别式的正负即可得到方程解的情况【详解】反比例函数 ykx，当 x0 时，y随 x的增大而减小，k0，方程222110 xkxk 中，224(1)4(1)kk=8k+80，方程有两个不相等的实数根 故选 C【点睛】本题考查了根的判别式，以及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键
16、10、C【分析】先把 A 点代入 ykxb 得 b3，再把 P（1，m）代入 ykx3 得 km3，接着解（m3）x3mx2得 x53，然后利用函数图象可得不等式组 mxkxbmx2 的解集【详解】把 P（1，m）代入 ykx3 得 k3m，解得 km3，解（m3）x3mx2 得 x53，所以不等式组 mxkxbmx2 的解集是 1x53 故选：C【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 ykxb 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 ykxb 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 二、填空题(
17、每小题 3 分,共 24 分)11、m1【分析】先确定图像的对称轴 x=2m，当 x1 时，y 随 x 增大而增大，则2m1，然后列不等式并解答即可【详解】解：21yxmx 对称轴为 x=2m 当 x1 时，y 随 x 增大而增大 2m1 即 m1 故答案为 m1【点睛】本题考查二次函数的增减性，正确掌握二次函数得性质和解一元一次不等式方程是解答本题的关键 12、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】设袋中有 x 个红球 由题意可得：100%20%30 x，解得：6x，故答案为：1【点睛】本题主要考查了利用频率估计
18、概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系 13、22(2)yx【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”即可写出表达式.【详解】根据函数的图形平移规律可知：抛物线22yx向左平移 2 个单位后所得到的抛物线为222yx.【点睛】本题考查了平移的知识，掌握函数的图形平移规律是解题的关键.14、2018.【解析】根据题意得.m2+3m+n=2020+m+n，再根据m，n分别为一元二次方程 x2+2x-2020=0的两个实数根，得m+n=-2，带入 m2+3m+n 计算即可.【详解】解：m为一元二次方程 x2+2x-2020=0 的实数根，m2+2
19、m-2020=0，即 m2=-2m+2020，m2+3m+n=-2m+2020+3m+n=2020+m+n，m，n 分别为一元二次方程 x2+2x-2020=0 的两个实数根，m+n=-2，m2+3m+n=2020-2=2018.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的应用.15、45【分析】首先在ABC 中，根据三角函数值计算出 AC 的长，再利用勾股定理计算出 AD 的长，然后根据余弦定义可算出 cosADC【详解】解：B90，sinACB13，ABAC13，AB2，AC6，ACCD，ACD90，AD22ACCD366410，cosADCDCAD45 故答
20、案为：45【点睛】本题考查了解直角三角形，以及勾股定理的应用，关键是利用三角函数值计算出 AC 的长，再利用勾股定理计算出 AD的长 16、1【分析】连接 OD，根据垂径定理求出 DE，根据勾股定理求出 OD 即可【详解】解：连接 OD，CDAB 于点 E，DE=CE=12CD=128=4，OED=90，由勾股定理得：OD=2222345OEDE,即O的半径为 1 故答案为：1【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出 DE 的长是解此题的关键 17、在圆外【分析】根据由O的直径为 4，得到其半径为 2，而点 M 到圆心 O的距离为 3，得到点 M 到圆心 O的距离大于圆的
21、半径，根据点与圆的位置关系即可判断点 M 与O的位置关系【详解】解：O的直径为 4，O的半径为 2，点 M 到圆心 O的距离为 3，23 点 M 与O的位置关系是在圆外 故答案为：在圆外【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较点到圆心的距离 d 与圆半径大小关系完成判定 18、12x；【分析】根据二次根式被开方数大于等于 0，列出不等式即可求出取值范围.【详解】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于 0 210 x 解得12x 故答案为：12x.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方数大于等于 0 是解题的关键.三、解答题(共 66 分)19、（1）y=10
22、xx；（2）3；-1a-23【分析】（1）由题意代入 A 点坐标，求出曲线0kyxx的表达式即可；（2）当1a 时，根据图像直接写出图象 G上的整数点个数即可;当图象 G内只有 3 个整数点时，根据图像直接写出 a 的取值范围【详解】解：（1）A（1,1），k=1，1(0)yxx （2）观察图形1a 时，可知个数为 3；观察图像得到213a 【点睛】本题考查反比例函数图像相关性质，熟练掌握反比例函数图像相关性质是解题关键.20、（1）23；（2）49【分析】（1）用负数的个数除以数的总数即为所求的概率；（2）画树状图列举出所有情况，看 k0，b0 的情况占总情况的多少即可【详解】解：（1）共有
23、 3 个数，其中负数有 2 个，那么k为负数的概率为23P （2）画树状图可知，两次抽取卡片试验共有 9 种不同结果,每种可能性相同“一次函数ykxb图象经过第二、三、四象限”等价于“k0且0b”抽取卡片满足00kb，有 4 种情况 所以，一次函数ykxb图象经过第二、三、四象限的概率是49P 【点睛】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比注意过二、三、四象限的一次函数的 k为负数，b 为负数 21、30【分析】利用垂径定理和圆周角定理证得A1ABD，然后根据直角三角形两锐角互余即可求得1 的度数【详解】解：半径 OD 与弦 AC 垂直，ADCD，1ABD，半径 OD
24、与弦 AC 垂直，ACB90，ODBC，1D，AD，A1ABD，A+ABC90，3190，130 【点睛】本题考查了垂径定理和和圆周角定理的推论，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握垂径定理，能够理清各线段和角的关系.22、（1）抛物线的解析式为248yxx433；（2）PM=24m4m3（0m3）；（3）存在这样的点 P 使PFC与AEM 相似此时 m的值为2316或 1，PCM 为直角三角形或等腰三角形【解析】（1）将 A（3，0），C（0，4）代入2yax2axc，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式（2）先根据 A、C 的坐标，用待定系数法求出直线 AC 的解析式，从而根据抛物线和直
25、线 AC 的解析式分别表示出点P、点 M 的坐标，即可得到 PM 的长（3）由于PFC 和AEM 都是直角，F 和 E 对应，则若以 P、C、F 为顶点的三角形和AEM 相似时，分两种情况进行讨论：PFCAEM，CFPAEM；可分别用含 m的代数式表示出 AE、EM、CF、PF 的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出 m的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出PCM 的形状【详解】解：（1）抛物线2yax2axc（a0）经过点 A（3，0），点 C（0，4），解得4a3c4 抛物线的解析式为248yxx433 （2）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，A
26、（3，0），点 C（0，4），3kb0b4，解得4k3b4 直线 AC 的解析式为4yx43 点 M 的横坐标为 m，点 M 在 AC 上，M 点的坐标为（m，4m43）点 P 的横坐标为 m，点 P 在抛物线248yxx433 上，点 P 的坐标为（m，248mm433）PM=PEME=（248mm433）（4m43）=24m4m3 PM=24m4m3（0m3）（3）在（2）的条件下，连接 PC，在 CD 上方的抛物线部分存在这样的点 P，使得以 P、C、F 为顶点的三角形和AEM相似理由如下：由题意，可得 AE=3m，EM=4m43，CF=m，PF=248mm4433=248mm33，若以
27、 P、C、F 为顶点的三角形和AEM 相似，分两种情况：若PFCAEM，则 PF：AE=FC：EM，即（248mm33）：（3m）=m：（4m43），m0 且 m3，m=2316 PFCAEM，PCF=AME AME=CMF，PCF=CMF 在直角CMF 中，CMF+MCF=90，PCF+MCF=90，即PCM=90 PCM 为直角三角形 若CFPAEM，则 CF：AE=PF：EM，即 m：（3m）=（248mm33）：（4m43），m0 且 m3，m=1 CFPAEM，CPF=AME AME=CMF，CPF=CMFCP=CM PCM 为等腰三角形 综上所述，存在这样的点 P 使PFC 与AE
28、M 相似此时 m的值为2316或 1，PCM 为直角三角形或等腰三角形 23、DE=8.【分析】先根据角平分线的性质和平行线的性质证得DECE，再根据平行线分线段成比例即可得.【详解】如图，CD 平分ACB 12/DEBC 32 13 DECE 又/DEBC 34ADAEDBEC，即34ACECEC 44148347CEAC 8DECE 故 DE 的长为 8.【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、平行线分线段成比例，通过等角对等边证出DECE是解题关键.24、（1）见解析；（2）AN 的长为 23【分析】(1)利用平行四边形的性质及中点的性质即可证得结论；(2)先判
29、定四边形 CDMN 是平行四边形，再判断其为菱形，利用菱形的性质，判断MNC 为等边三角形，从而求得1=2=MND=30，在Rt PEN中，利用特殊角，求出 EN，进而求出线段 AN 的长【详解】(1)在平行四边形 ABCD 中，B=ADC，AB=CD，M，N 分别是 AD，BC的中点，BN=12BC=12AD=DM，ABN CDM；(2)在平行四边形 ABCD 中，M，N 分别是 AD，BC 的中点，/CNDM，CNDM，四边形 CDMN 为平行四边形，在Rt AND中，M 为 AD 中点，MN=MD，平行四边形 CDMN 为菱形；MND=DNC=1=2，CEMN，MND+DNC+2=90，
30、MND=DNC=2=30，在Rt PEN中，PE=1，ENP=30，EN=3，在Rt NEC中，EN=3，2=30，NC=2 EN=23，MNC=MND+DNC60，MNC 为等边三角形，又由(1)可得，MC=AN，AN=MC=NC=23，AN 的长为 23【点睛】本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定与性质、直角三角形的斜边中线与斜边的关系、等边三角形的性质和判定以及相似三角形的性质和判定，利用直角三角形中 30的角所对的直角边等于斜边的一半是求解的关键 25、（1）212,53xx；（2）125,1xx【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用直接开方法解方
31、程即可【详解】（1）3(2)5(2)x xx，3(2)5(2)0 x xx，(2)(35)0 xx，20 x 或350 x，212,53xx；（2）225(3)100 x，2(3)4x，32x，125,1xx【点睛】本题考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟练掌握各解法是解题关键 26、（1）见解析；（2）见解析；（3）灯杆的高度是163米【分析】（1）直接利用中心投影的性质得出 O点位置；（2）利用 O点位置得出 OC 的位置；（3）直接利用相似三角形的性质得出灯杆的高度【详解】解：（1）如图所示：O即为所求；（2）如图所示：CO即为所求；（3）由题意可得：EABEOC，则EBABECCO，EB=3m，BC=1m，AB=4m，344CO，解得：CO=163，答：灯杆的高度是163 米【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出 O点位置是解题关键