《2022年河北省赵县联考数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河北省赵县联考数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是 A B C D 2下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（）A210 xx Bax2bxc0 C（x1）（x 2）1 D3x22xy5y20 3我们要遵守
2、交通规则，文明出行，做到“红灯停，绿灯行”，小刚每天从家到学校需经过三个路口，且每个路口都安装了红绿灯，每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（）A18 B38 C58 D12 4下列各说法中：圆的每一条直径都是它的对称轴；长度相等的两条弧是等弧；相等的弦所对的弧也相等；同弧所对的圆周角相等；90的圆周角所对的弦是直径；任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 5在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点是（）A（2，3）B（3，2）C（3，2）D（3，2）6抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个
3、面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为 2的概率是（）A16 B13 C12 D56 7 如图所示,在平面直角坐标系中,有两点 A(4,2),B(3,0),以原点为位似中心,AB与 AB的相似比为12,得到线段 AB.正确的画法是()A B C D 8一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为()A8 B12 C16 D32 9下列运算正确的是()A431 B211555 C248xxx D283 2 10 已知如图，直线AC，BD相交于点O，且OAOD，添加一个条件后，仍不能判定ABODCO的是（）ABOCO BAD CABDC DBC 二、填空题
4、(每小题 3 分,共 24 分)11如图,在一个正方形围栏中均为地散步着许多米粒，正方形内有一个圆(正方形的内切圆)一只小鸡在围栏内啄食,则小鸡正在圆内区域啄食的概率为_.12反比例函数0kykx在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果MOP的面积为 4，那么k的值是_ 13如图，四边形 ABCD 是O的外切四边形，且 AB5，CD6，则四边形 ABCD 的周长为_ 14如图，B（3，3），C（5，0），以 OC，CB 为边作平行四边形 OABC，则经过点 A 的反比例函数的解析式为_ 15如图，O与矩形 ABCD 的边 AB、CD 分别相交于点 E、F、G、H，若
5、AE+CH=6，则 BG+DF 为_ 16如图，已知二次函数3(1)(4)4yxx 的图象与x轴交于,A B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点,C P为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP，交BC于点K，则PKAK的最大值为_.17若关于x的分式方程3222xmx有增根，则m的值为_ 18张华在网上经营一家礼品店，春节期间准备推出四套礼品进行促销，其中礼品甲 45 元/套，礼品乙 50 元/套，礼品丙 70 元/套，礼品丁 80 元/套，如果顾客一次购买礼品的总价达到 100 元，顾客就少付 x元，每笔订单顾客网上支付成功后，张华会得到支付款的 80%当 x=5 时，顾客一次购买礼品甲和
6、礼品丁各 1 套，需要支付_元；在促销活动中，为保证张华每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的六折，则 x的最大值为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，已知抛物线23)0(yabxa经过点1,0A和点3,0B，与y轴交于点C.（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m.用含m的代数式表示线段PD的长；连接PB，PC，求PBC的面积最大时点P的坐标；（3）设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为
7、顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由.20（6 分）如图，已知(4,2)(,4)AB n、是一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象的两个交点（1）求此反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x 取值范围 21（6 分）某校八年级学生在一起射击训练中，随机抽取 10 名学生的成绩如下表，回答问题：环数 6 7 8 9 人数 1 5 2 a（1）填空：a _；（2）10 名学生的射击成绩的众数是_环，中位数是_环；（3）若 9 环（含 9 环）以上评为优秀射手，试估计全年级 500 名学生中有_名是优秀射手.2
8、2（8 分）一只不透明袋子中装有 1 个红球，2 个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出 1 个球，用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是黄色的概率 23（8 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，ABC=30，AC=10cm，P 为 BC 的中点，动点 Q从点 P 出发，沿射线 PC 方向以3cm/s 的速度运动，以 P 为圆心，PQ 长为半径作圆设点 Q运动的时间为 t 秒 （1）当 t=2.5s 时，判断直线 AB 与P 的位置关系，并说明理由（2）已知O为 RtABC 的外接圆，若P 与O 相切，
9、求 t 的值 24（8 分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树 CD 的高度，他们先在点 A 处测得树顶 C 的仰角为 30，然后沿 AD方向前行 10m，到达 B 点，在 B 处测得树顶 C 的仰角高度为 60（A、B、D 三点在同一直线上）请你根据他们测量数据计算这棵树 CD 的高度（结果精确到 0.1m）（参考数据：1.414，1.732）25（10 分）如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯 AB，某人从 C点测得吊灯顶端 A的仰角为35，吊灯底端 B的仰角为30，从 C点沿水平方向前进 6 米到达点 D，测得吊灯底端 B的仰角为60请根据以上数据求出吊灯 AB的长度（结果精确到 0.1
10、米参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70，21.41，31.73）26（10 分）车辆经过润扬大桥收费站时，有 A、B、C、D 四个收费通道，假设车辆通过每个收费通道的可能性相同，车辆可随机选择一个通过（1）一辆车经过此收费站时，A 通道通过的概率为 ；（2）两辆车经过此收费站时，用树状图或列表法求选择不同通道通过的概率 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【解析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图根据图中正方体摆放的位置，从上面看，下面一行左面是横放 2 个正方体，上面一行右面是一个正方体故选 A
11、2、C【分析】一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为 2 次的整式方程根据定义即可求解【详解】解：A 选项含有分式，故不是；B 选项中没有说明 a0，则不是；C 选项是一元二次方程；D 选项中含有两个未知数，故不是；故选：C【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的定义，属于基础题型解决这个问题的关键就是要明确一元二次方程的定义 3、B【分析】画树状图得出所有情况数和遇到两次红灯的情况数，根据概率公式即可得答案【详解】根据题意画树状图如下：共有 8 种等情况数，其中遇到两次红灯的有 3 种，则遇到两次红灯的概率是38，故选：B【点睛】本题考查利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点
12、为：概率=所求情况数与总情况数之比；根据树状图得到遇两次红灯的情况数是解题关键 4、A【分析】根据对称轴、等弧、圆周角定理、三角形外接圆的定义及弦、弧、圆心角的相互关系分别判断后即可解答【详解】对称轴是直线，而直径是线段，圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，错误；在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，不在同圆或等圆中不一定是等弧，错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等，不在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，错误；根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，正确；根据圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所
13、对的弦是直径，正确；根据三角形外接圆的定义可知，任何一个三角形都有唯一的外接圆，正确 综上，正确的结论为.故选 A【点睛】本题了考查对称轴、等弧、圆周角、外接圆的定义及其相互关系，熟练运用相关知识是解决问题的关键 5、D【详解】解：由两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，得点（3，2）关于原点对称的点是（3，2）故选 D【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标 6、A【解析】直接得出的个数，再利用概率公式求出答案【解答】一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是的概率为：1.6 故选【点评】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键
14、，概率等于所求情况数与总情况数的比.7、D【分析】根据题意分两种情况画出满足题意的线段 AB，即可做出判断【详解】解：画出图形，如图所示：故选 D【点睛】此题考查作图-位似变换，解题关键是画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形 8、C【分析】如图，根据菱形的性质可得12AOCOAC，12DCBOBD，ACBD，再根据菱形的面积为28，可得228OD AO，由边长结合勾股定理可得2236ODOA，由两式利用完全平方公式的变形可求得2()64ODAO，进行求得2()16O
15、DAO，即可求得答案.【详解】如图所示：四边形ABCD是菱形，12AOCOAC，12DCBOBD，ACBD，面积为28，12282AC BDOD AO 菱形的边长为6，2236ODOA，由两式可得：222()2362864ODAOODOAOD AO，8ODAO，2()16ODAO，即该菱形的两条对角线的长度之和为16，故选 C 【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的面积，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题的关键.9、D【分析】按照有理数、乘方、幂、二次根式的运算规律进行解答即可.【详解】解：A.4 37 ，故 A 选项错误；B.2111555255 ，故 B 选项错误；C.246xxx，故 C
16、选项错误；D.2822 23 2，故 D 选项正确；故答案为 D.【点睛】本题考查了有理数、乘方、幂、二次根式的运算法则，掌握响应的运算法则是解答本题的关键.10、C【分析】根据全等三角形判定，添加BOCO或AD 或BC可根据 SAS 或 ASA 或 AAS 得到ABODCO.【详解】添加BOCO或AD 或BC可根据 SAS或ASA或 AAS得到ABODCO，添加ABDC属 SSA，不能证ABODCO.故选：C【点睛】考核知识点：全等三角形判定选择.熟记全等三角形的全部判定是关键.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、4【分析】设正方形的边长为 a，再分别计算出正方形与圆的面积，计算
17、出其比值即可【详解】解：设正方形的边长为 a，则 S正方形=a2，因为圆的半径为2a，所以 S圆=(2a)2=24a，所以“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为：2244aa 故答案为：4【点睛】本题考查几何概率，掌握正方形面积公式正确计算是解题关键 12、1【分析】利用反比例函数 k 的几何意义得到12|k|=4，然后利用反比例函数的性质确定 k的值【详解】解：MOP的面积为 4，12|k|=4，|k|=1，反比例函数图象的一支在第一象限，k0，k=1，故答案为：1【点睛】本题考查了比例系数 k的几何意义：在反比例函数 y=kx图象中任取一点，过这一个点向 x轴和 y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形
18、的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变也考查了反比例函数的性质 13、1【分析】根据圆外切四边形的对边之和相等求出 AD+BC，根据四边形的周长公式计算即可【详解】解：四边形 ABCD 是O的外切四边形，AE=AH，DH=DG，CG=CF，BE=BF，AB=AE+EB=5，CD=DG+CG=6，AH+DH+BF+CF=AE+DG+BE+CG，即 AD+BC=AB+CD=11，四边形 ABCD 的周长=AD+BC+AB+CD=1，故答案为：1 【点睛】本题考查的是切线长定理，掌握圆外切四边形的对边之和相等
19、是解题的关键 14、6yx【分析】设 A坐标为（x，y），根据四边形 OABC 为平行四边形，利用平移性质确定出 A 的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可【详解】设 A 坐标为（x，y），B（3，-3），C（5，0），以 OC，CB 为边作平行四边形 OABC，x+5=0+3，y+0=0-3，解得：x=-2，y=-3，即 A（-2，-3），设过点 A 的反比例解析式为 y=kx，把 A（-2，-3）代入得：k=6，则过点 A 的反比例解析式为 y=6x，故答案为 y=6x.【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 15、6【分析】
20、作 EMBC，HNAD，易证得EGFH，继而证得RtEMGRtHNF，利用等量代换即可求得答案.【详解】过 E 作 EMBC于 M，过 H作 HNAD于 N，如图，四边形 ABCD 为矩形，ADBC，EGFH，EGFH，四边形 ABCD 为矩形，且 EMBC，HNAD，四边形 ABME、EMHN、NHCD 均为矩形，MENH，AE=BM，EN=MH，ND=HC，在RtEMG和RtHNF中 MENHEGFH，RtEMGRtHNF(HL)，MGNF，6BGFDBMMGFDBMNFFDBMNDAECH，故答案为：6 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、直角三角形的判定和性质、平行弦所夹的弧相等、等弧
21、对等弦等知识，灵活运用等量代换是解题的关键.16、45【分析】由抛物线的解析式易求出点 A、B、C的坐标，然后利用待定系数法求出直线 BC的解析式，过点 P作 PQx轴交直线 BC于点 Q，则PQKABK，可得PKPQAKAB，而 AB易求，这样将求PKAK的最大值转化为求 PQ的最大值，可设点 P的横坐标为 m，注意到 P、Q的纵坐标相等，则可用含 m的代数式表示出点 Q的横坐标，于是 PQ可用含 m的代数式表示，然后利用二次函数的性质即可求解.【详解】解：对二次函数2339(1)(4)3444yxxxx ，令 x=0，则 y=3，令 y=0，则3(1)(4)04xx，解得：121,4xx，
22、C(0，3)，A(1，0)，B(4，0)，设直线 BC的解析式为：ykxb，把 B、C两点代入得：340bkb，解得：343kb，直线 BC的解析式为：334yx，过点 P作 PQx轴交直线 BC于点 Q，如图，则PQKABK，PKPQAKAB，设 P（m，239344mm），P、Q 的纵坐标相等，当239344ymm 时，233933444xmm，解得：23xmm，2234PQmmmmm，又AB=5，224142555PKmmmAK.当 m=2 时，PKAK的最大值为45.故答案为：45.【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数的
23、解析式、相似三角形的判定和性质等知识，难度较大，属于填空题中的压轴题，解题的关键是利用相似三角形的判定和性质将所求PKAK的最大值转化为求 PQ的最大值、熟练掌握二次函数的性质.17、3【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，并求出 x 的值，然后再令 x+2=0，即可求得 m的值.【详解】解：由3222xmx得：x=4-2m 令 x+2=0，得 4-2m+2=0，解得 m=3 故答案为 3.【点睛】本题考查了分式方程的增根，解分式方程和把增根代入整式方程求得相关字母的值是解答本题的关键.18、1 25 【分析】当 x=5 时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各 1 套，需要支付 45+80-5=1
24、 元 设顾客每笔订单的总价为 M 元，当 0M100 时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当 M100时，0.8（M-x）0.6M，对 M100 恒成立，由此能求出 x 的最大值【详解】解：（1）当 x=5 时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各 1 套，需要支付：45+80-5=1 元 故答案为：1（2）设顾客一次购买干果的总价为 M 元，当 0M100 时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当M100 时，0.8（M-x）0.6M，解得，0.8x0.2M.M100 恒成立,0.8x200 解得：x25.故答案为 25.【点睛】本题考查代数值的求法，考查函数性质在生产、生
25、活中的实际应用等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，是中档题 三、解答题(共 66 分)19、（1）yx24x+1；（2）用含 m 的代数式表示线段 PD的长为m2+1m；PBC的面积最大时点 P的坐标为（32，34）；（1）存在这样的点 M 和点 N，使得以点 C、E、M、N 为顶点的四边形是菱形点 M的坐标为 M1（2，1），M2（2，122），M1（2，1+22）【分析】（1）根据已知抛物线 y=ax2+bx+1（a0）经过点 A（1，0）和点 B（1，0）代入即可求解；（2）先确定直线 BC 解析式，根据过点 P 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 D，即可用含 m的带上书表示出
26、P 和 D的坐标进而求解；用含 m的代数式表示出PBC 的面积，可得 S 是关于 m的二次函数，即可求解；（1）根据（1）中所得二次函数图象和对称轴先得点 E 的坐标即可写出点三个位置的点 M 的坐标【详解】（1）抛物线 yax2+bx+1（a0）经过点 A（1，0）和点 B（1，0），与 y 轴交于点 C，309330abab，解得14ab，抛物线解析式为 yx24x+1；（2）设 P（m，m24m+1），将点 B（1，0）、C（0，1）代入得直线 BC 解析式为 yBCx+1 过点 P 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 D，D（m，m+1），PD（m+1）（m24m+1）m2+1m 答
27、：用含 m的代数式表示线段 PD 的长为m2+1m SPBCSCPD+SBPD 12OBPD32m2+92m 32（m32）2+278 当 m32时，S 有最大值 当 m32时，m24m+134 P（32，34）答：PBC 的面积最大时点 P 的坐标为（32，34）（1）存在这样的点 M 和点 N，使得以点 C、E、M、N 为顶点的四边形是菱形 根据题意，点 E（2，1），EF=CF=2，EC=2，根据菱形的四条边相等，ME=EC=22，M（2，1-22）或（2，1+22）当 EM=EF=2 时，M（2，1）点 M 的坐标为 M1（2，1），M2（2，122），M1（2，1+22）【点睛】本题
28、考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件 20、（1）8yx，yx1；（1）x1 或4x0【分析】（1）先把 A（-4，1）代入myx求出 m=-8，从而确定反比例函数的解析式为8yx；再把 B（n，-4）代入8yx 求出 n=1，确定 B 点坐标为（1，-4），然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（1）观察图象得到当-4x0 或 x1 时，一次函数的图象都在反比例函数图象的下方，即一次函数的值小于反比例函数的值【详解】（1）把 A（-4，1）代入myx得 m=-
29、41=-8，反比例函数的解析式为8yx；把 B（n，-4）代入8yx 得-4n=-8，解得 n=1，B 点坐标为（1，-4），把 A（-4，1）、B（1，-4）分别代入 y=kx+b 得 4224kbkb，解方程组得12kb，一次函数的解析式为 y=-x-1；（1）观察函数图象可得反比例函数的值大于一次函数的值的 x 取值范围是：-4x0 或 x1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标同时满足两个函数的解析式；求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标就是把两个图象的解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标也考查了待定系数法以及观察函数图象的能
30、力 21、（1）1；（1）2，2；（3）3【分析】（1）利用总人数减去其它环的人数即可；（1）根据众数的定义和中位数的定义即可得出结论；（3）先计算出 9 环（含 9环）的人数占总人数的百分率，然后乘 500 即可【详解】解：（1）101522a （名）故答案为：1（1）由表格可知：10 名学生的射击成绩的众数是 2 环；这 10 名学生的射击成绩的中位数应是从小到大排列后，第 5 名和第 6 名成绩的平均数，这 10 名学生的射击成绩的中位数为（2+2）1=2 环 故答案为：2；2（3）9 环（含 9 环）的人数占总人数的 1103%=10%优秀射手的人数为：50010%=3（名）故答案为：
31、3【点睛】此题考查的是众数、中位数和数据统计问题，掌握众数和中位数的定义和百分率的求法是解决此题的关键 22、49【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是黄球的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图得：共有 9 种可能的结果，两次摸出的球都是黄球的有 4 种情况，两次摸出的球都是红球的概率为：49.【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验解题关键是求出总情况和所求事件情况数 23、（1）相切，证
32、明见解析；（2）t 为5 3s 或5 33s【分析】（1）直线 AB 与P 关系，要考虑圆心到直线 AB 的距离与P 的半径的大小关系，作 PHAB 于 H点，PH为圆心 P 到 AB 的距离，在 RtPHB中，由勾股定理 PH，当 t=2.5s 时，求出 PQ的长，比较 PH、PQ 大小即可，（2）OP 为两圆的连心线，圆 P 与圆 O内切 rO-rP=OP,圆 O与圆 P 内切，rP-rO=OP 即可【详解】（1）直线 AB 与P 相切理由：作 PHAB 于 H点，ACB=90，ABC=30，AC=10，AB=2AC=20，BC=10 3，P 为 BC 的中点 BP=5 3 PH=12BP
33、=5 32，当 t=2.5s 时，PQ=55 33=22，PH=PQ=5 32 直线 AB 与P 相切，（2）连结 OP，O为 AB 的中点，P 为 BC 的中点，OP=12AC=5，O为 RtABC 的外接圆，AB 为O的直径，O的半径 OB=10，P 与O相切，PQ-OB=OP 或 OB-PQ=OP 即3t-10=5 或 10-3t=5，t=5 3或 t=5 32，故当 t 为5 3s 或5 32s 时，P 与O相切 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，圆与圆相切时求运动时间 t 问题，关键点到直线的距离与半径是否相等，会求点到直线的距离，会用 t 表示半径与点到直线的距离，抓住两圆相切分
34、清情况，由圆心在圆 O内，没有外切，只有内切，要会分类讨论，掌握圆 P 与圆 O内切 rO-rP=OP,圆 O与圆 P 内切，rP-rO=OP 24、这棵树 CD 的高度为 8.7 米【解析】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得ACB 的度数，得到 BC 的长度，然后在直角 BDC 中，利用三角函数即可求解 试题解析：CBD=A+ACB，ACB=CBDA=6030=30，A=ACB，BC=AB=10（米）在直角 BCD 中，CD=BCsinCBD=1032=5351.732=8.7（米）答：这棵树 CD 的高度为 8.7 米 考点：解直角三角形的应用 25、吊灯 AB的长度约为 1.1 米
35、【分析】延长 CD 交 AB的延长线于点 E，构建直角三角形，分别在两个直角三角形BDE 和AEC 中利用正弦和正切函数求出 AE 长和 BE 长，即可求解.【详解】解：延长 CD 交 AB 的延长线于点 E，则AEC90，BDE60，DCB30，CBD603030，DCBCBD，BDCD6（米）在 Rt BDE 中，sinBDEBEBD，BEBDsinBDE6sin60335.19（米），DE12BD3（米），在 Rt AEC 中，tanACEAECE，AECEtanACE（6+3）tan3590.706.30（米），ABAEBE6.305.191.1（米），吊灯 AB 的长度约为 1.1 米【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答此题的关键是构建直角三角形，利用锐角三角函数进行解答.26、（1）14；（2）34【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到所有可能的情况，进一步即可求得结果【详解】解：（1）选择 A通道通过的概率14，故答案为：14，（2）设两辆车分别为甲，乙，画树状图得：由树状图可知：两辆车经过此收费站时，会有 16 种可能的结果，其中选择不同通道通过的有 12 种结果，选择不同通道通过的概率123=164【点睛】本题考查了画树状图或列表法求两次事件的概率，属于常考题型，难度不大，熟练掌握画树状图或列表法求概率的方法是解题的关键.