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1、.ABCDEF12G 正方形角含半角模型提升 例 1 如图,折叠正方形纸片ABCD,先折出折痕BD,再折叠使AD边与对角线BD重合,得折痕DG,使2AD,求AG 例 2 如图,P为正方形ABCD内一点,10PAPB,并且P点到CD边的距离也等于10,求正方形ABCD的面积？例 3.如图,E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的一点,AMEF,垂足为M,AMAB,如此有EFBEDF,为什么？例 4.如图,在正方形ABCD的BC、CD边上取E、F两点,使45EAF,AGEF于G.求证：AGAB 例 5.如图 1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,90AOF.
2、求证：BECF.如图 2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,90FOH,4EF.求GH的长.双基训练 1.如图 6,点A在线段BG上,四边形ABCD与DEFG都是正方形,其边长分别为3cm和5cm,如此CDE的面积为_2cm 2你可以依次剪 6X 正方形纸片,拼成如图 7 所示图形如果你所拼得的图形中正方形的面积为 1,且正方形与正方形的面积相等,那么正方形的面积为_ 3.如图 9,正方形ABCD的面积为 35 平方厘米,E、F分别为边AB、BC上的点AF、CE相交于G,并且ABF的面积为 14 平方厘米,BCE的面积为 5 平方厘米,那
3、么四边形BEGF的面积是_ 4.如图,A、B、C三点在同一条直线上,2ABBC.分别以 AB、BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN,连接FN,EC.求证：FNEC.5.如图,ABCD是正方形G是BC上的一点,DEAG于 E,BFAG于F 1求证：ABFDAE；2求证：DEEFFB 纵向应用 6.在正方形ABCD中,12 求证：BEOF21 7.在正方形ABCD中,12 AEDF,求证：CEOG21 8.如图 13,点E为正方形ABCD对角线BD上一点,EFBC,EGCD 求证：AEFG 9.：点E、F分别正方形ABCD中AB和BC的中点,连接AF和DE相交于点图 2 ABCDFOEGH12
4、D G A E B C F 13 A D E F C G B .EFGCBADHG,GHAD于点H.1求证：AFDE；2如果2AB,求GH的长；3求证：CGCD 例 1.：如图,P是正方形ABCD内点,15PADPDA 求证：PBC是正三角形 例 2.如图,分别以ABC的AC和BC为一边,在ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG,点P是EF的中点 求证：点P到边AB的距离等于AB的一半 例 4.如图,四边形ABCD为正方形,DEAC,AEAC,AE与CD相交于F 求证：CECF 例 6.设P是正方形ABCD一边BC上的任一点,PFAP,CF平分DCE 求证：PAPF 例 7.：P是边长为
5、 1 的正方形ABCD内的一点,求PAPBPC的最小值 例 8.P为正方形ABCD内的一点,并且PAa,2PBa,3PCa,求正方形的边长 双基训练 1.如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于O,四边形BEFD是菱形,假如正方形的边长为 6,如此菱形的面积为_ 2.如图,ABCD是正方形,E为BF上一点,四边形AFEC恰是一个菱形,如此EAB=_ 纵向应用 3.如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,点G,E分别是边AB,BC的中点,90AEF,且EF交正方形外角的平分线CF于点F 1证明：BAEFEC；2证明：AGEECF；3求AEF的面积 横向拓展 4.如图,四边形ABCD是正方形,ABE是等边三角形,M为对角转60得到BN,线BD不含B点 上任意一点,将BM绕点B逆时针旋连接EN、AM、CM.A P C D B A F D E C B D F E P C B A A C B P D P C G F B Q A D E D A C B P D.求证：AMBENB；当M点在何处时,AMCM的值最小；当M点在何处时,AMBMCM的值最小,并说明理由；当AMBMCM的最小值为13 时,求正方形的边长.E A D B C N M