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1、 .分数裂项 校区 班级 姓名 本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。一、“裂差”型运算 将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子
2、分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1ab形式的，这里我们把较小的数写在前面，即ab，那么有1111()abba ab(2)对于分母上为 3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)nnn，1(1)(2)(3)nnnn形式的，我们有：1111(1)(2)2(1)(1)(2)nnnnnnn 1111(1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)nnnnnnnnnn 裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形
3、式为都是 1 的，复杂形式可为都是 x(x 为任意自然数)的，但是只要将 x 提取出来即可转化为分子都是 1 的运算。知识点拨 学习目标 .（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻 2 个分母上的因数“首尾相接”（3）分母上几个因数间的差是一个定值。二、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11abababababba（2）2222ababababababba 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。【例 1】111111 22 33 4
4、4 55 6 。【巩固】111.10 1111 125960 【巩固】22221099 85443 【例 2】111111212312100 【例 3】11111 33 55799 101 【巩固】计算：1111251 33 5572325 习题练习 .【巩固】计算：32456712 55 77 1111 161622222929 【巩固】11111113610152128 【巩固】计算：1111111112612203042567290 【巩固】11111104088154238 。【例 4】计算：11111 3 53 57579200120032005 【例 5】74.50.1611111
5、813153563133.75 3.23 【例 6】计算：11111123420261220420 【巩固】计算：11111200820092010201120121854108180270=。【巩固】计算：1122426153577 _。.【巩固】计算：1111111315356399143195 【例 7】1111 2323478 9 【巩固】计算：11111 3 52463 5 7202224 【巩固】4444.1 3 53 57939597959799 【例 8】111111 23423453456678 978 9 10 【例 9】234501(12)(12)(123)(123)(1234)(12349)(1250)【例 10】22222211111131517191111131 .【巩固】计算：222222223571512233478 .【例 11】566778899105667788 99 10 【巩固】123791117253571220283042 【巩固】1111120102638272330314151119120123124 【巩固】计算：57911131517191612203042567290