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1、小学五年级奥数专题讲解之“列方程解应用题（一）”同学们在解答数学问题时，经常遇到一些数量关系较复杂的，或较隐蔽的逆向问题。用算术方法解答比较困难，如果用方程解就简便得多。它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力，抽象思维能力，列方程解应用题一般分为五步：（一）审题；（弄清已知数和未知数以及它们之间的关系）（二）用字母表示未知数；（通常用“x”表示）（三）根据等量关系列出方程；（四）解方程求出未知数的值；（五）验算并答题。?例 1.金台小学学生参加申奥植树活动，六年级共植树 252 棵，比五年级植树总数的114倍少 8 棵，五年级植树多少棵 思路分析：六年级比五年级植树总数的114倍少 8
2、棵，就是六年级的114倍的数少 8，等于六年级植树的总数。等量关系是：五年级的114倍8六年级的植树总数。解：设五年级植树 x 棵，根据题意列方程，得 1148252x 1142528x 114260 x xx260114208 验算：把x 208代入原方程 左边1142088252 右边252 左边右边 x 208是原方程的解。答：五年级植树 208 棵。?例 2.一瓶农药 700 克，其中水比硫磺粉的 6 倍还多 25 克，含硫磺粉的重量是石灰的 2 倍，这瓶农药里，水、硫磺粉和石灰粉各多少克 思路分析：这是道比较复杂的“和倍应用题”，硫磺粉和水有直接关系，硫磺粉和石灰也有直接关系，因此应
3、设未知数硫磺粉为 x 克。水的重量是硫磺的 6 倍还多 25 克，也就是（6x25）克，石灰的重量就是硫磺粉的重量除以 2，也就是12x克。等量关系式表示为：水硫磺粉石灰农药重量 解：设硫磺粉的重量是 x 克，那么，水的重量是（625x）克，石灰重量是12x克。根据题意列方程，解。62512700 xxx 71270025x 75675.x x 90 验算：把x 90代入原方程 左边69025901290700 右边700 左边右边 x 90是原方程的解。?例 3.两袋米同样重，第一袋吃去 18 千克，第二袋吃去 25 千克，余下的第一袋刚好是第二袋的 2 倍，两袋原来各有多少千克 思路分析：
4、题中告诉我们原来两袋大米同样重，解答时可以设两袋大米原来各重 x 千克，第一袋剩下的则是()x 18千克，第二袋剩下的则是()x 25千克。根据题意，第一袋剩下的大米是第二袋剩下的 2倍，也就是说，如果把第二袋剩下的扩大 2 倍就和第一袋剩下的相等。解：设两袋大米原来的重量各为 x 千克，根据题意，列方程得 ()xx25218 25018xx 25018xx x 32 验算：左边()3225214 右边321814 左边右边 x32 是原方程的解 答：两袋大米原来各重 32 千克。?二.尝试体验，合作交流。阅读下面各题，根据题中的分析，找出题中的等量关系，并解答出来。1.李红看一本小说，上午看
5、了 60 页，相当于下午看的页数的78又 4 页，李红这天共看了多少页小说 思路分析：这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说。题目中已知上午看了 60 页，所以，只要求出下午看的页数，就可以了。题目中明确告诉了我们等量关系即“上午看了 60 页，相当于下午看的页数的78又 4 页”。2.已知一个长方形的长是 20 米，如果把它的宽减少 4 米，新得到一个长方形，它的面积想法于原来长方形的面积的57，原来长方形的周长是多少 思路分析：这道题的所求问题是求原来长方形的周长，而题目中明确告诉了我们等量关系即“新得到的长方形的面积相当于原来长方形面积的57。”如果没有原来长方形的宽为 x 米，原来长
6、方形的面积就是20 x 平方米；新的长方形的宽就是（x4）米；新的长方形面积就是204()x平方米。3.两根绳共长 90 米，已知第一根绳长的25等于第二根绳长的12，求两根绳各长多少米 思路分析：解答时，首先抓住题目中的等量关系“第一根绳长的25等于第二根绳长的12”再根据第一根绳长为（90 x）米，就可以列出方程。?三.灵活运用，创造发展。1.甲乙两个粮仓共有粮食 55 万千克，如果甲仓运出35，乙仓运出 6 万千克，则甲乙两仓存粮相等，甲、乙两仓原来各存粮多少万千克 2.用 5 千克含盐 20%的盐水，如果把它稀释为含盐 15%的盐水，需要加水多少千克 3.有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐取
7、 10 千克放入乙筐，则两筐相等；如果从两筐中各取出 10 千克，这时甲筐余下的310比乙筐余下的13多 5 千克。求两筐苹果原来各多少千克 4.同学们到郊区野炊。一个同学到老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领 55 个。又问“多少人吃饭”，他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。”算一算，有多少人吃饭。?【练习答案】二.尝试体验，合作交流。阅读下面各题，根据题中的分析，找出题中的等量关系，并解答出来。1.李红看一本小说，上午看了 60 页，相当于下午看的页数的78又 4 页，李红这天共看了多少页小说 思路分析：这道题和求的问题是这一天共看了多少页小说。题目中已知上午看了 60 页
8、，所以，只要求出下午看的页数，就可以了。题目中明确告诉了我们等量关系即“上午看了 60 页，相当于下午看的页数的78又 4 页”。等量关系：下午看的页数784上午看的页数 解：法（一）：设下午看了 x 页。78460 x 78604x 7856x xx567864 6064124 页 答：这天共看了 124 页。解：解法（二）：这一天共看了 x 页。()x 6078460 786078460 x 78605254x.781085x.xx108578124.答：这一天共看了 124 页。2.已知一个长方形的长是 20 米，如果把它的宽减少 4 米，新得到一个长方形，它的面积想法于原来长方形的面积
9、的57，原来长方形的周长是多少 思路分析：这道题的所求问题是求原来长方形的周长，而题目中明确告诉了我们等量关系即“新得到的长方形的面积相当于原来长方形面积的57。”如果没有原来长方形的宽为 x 米，原来长方形的面积就是20 x 平方米；新的长方形的宽就是（x4）米；新的长方形面积就是204()x平方米。等量关系：原长方形面积57新长方形面积 解：设原长方形的宽是 x 米 根据题意列方程，得 2042057()xx 20801007xx 20100780 xx 40780 x xx8040714 ()1420268 答：原来长方形的周长是 68 米。3.两根绳共长 90 米，已知第一根绳长的25
10、等于第二根绳长的12，求两根绳各长多少米 思路分析：解答时，首先抓住题目中的等量关系“第一根绳长的25等于第二根绳长的12”再根据第一根绳长为（90 x）米，就可以列出方程。等量关系：第一根绳长25第二根绳长12 解：设第一根绳长 x 米，第二根绳长（90 x）米，根据题意列方程，得 251290 xx()254512xx 91045x xx4591050 905040 答：第一根绳长 50 米，第二根绳长 40 米。?三.灵活运用，创造发展。1.甲乙两个粮仓共有粮食 55 万千克，如果甲仓运出35，乙仓运出 6 万千克，则甲乙两仓存粮相等，甲、乙两仓原来各存粮多少万千克 解：设甲仓原有粮食有
11、 x 万千克，则乙仓原有粮食（55 x）万千克。根据题意列方程，得 ()135556xx 2549xx xx2549 7549x xx497535 553520 答：甲仓原有 35 万千克，乙仓原有 20 万千克。2.用 5 千克含盐 20%的盐水，如果把它稀释为含盐 15%的盐水，需要加水多少千克 解：设需要加水 x 千克。()515%520%x 015025.x x 123 答：需要加水123千克。3.有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐取 10 千克放入乙筐，则两筐相等；如果从两筐中各取出 10 千克，这时甲筐余下的310比乙筐余下的13多 5 千克。求两筐苹果原来各多少千克 解：设乙筐原有苹果 x 千克。()()xx101352010310 13103510310 xx()131233103xx 130113x x 40 402060 答：甲筐原有苹果 60 千克，乙筐原有 40 千克。4.同学们到郊区野炊。一个同学到老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领 55 个。又问“多少人吃饭”，他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。”算一算，有多少人吃饭。解：设参加野炊活动的人数为 x 人。xxx121355 15655x xx5515630 答：参加野炊活动的有 30 人。?