《广东省江门二中学2022年数学九上期末经典模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省江门二中学2022年数学九上期末经典模拟试题含解析.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1点 P（2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（）A（4，2）B（4，2）C（2，4）D（2，4）2如图，小正方形边长均为 1，则下列图
2、形中三角形(阴影部分)与 ABC 相似的是 A B C D 3为了解圭峰会城九年级女生身高情况，随机抽取了圭峰会城九年级 100 名女生，她们的身高 x（cm）统计如下：组别（cm）x150 150 x155 155x160 160 x165 x165 频数 2 23 52 18 5 根据以上结果，随机抽查圭峰会城九年级 1 名女生，身高不低于 155cm的概率是（）A0.25 B0.52 C0.70 D0.75 4已知抛物线 yx2+3 向左平移 2 个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）Ay（x+2）2+3 By（x2）2+3 Cyx2+1 Dyx2+5 5下列说法错误的是（）A必然事件的
3、概率为 1 B心想事成，万事如意是不可能事件 C平分弦（非直径）的直径垂直弦 D16的平方根是2 6关于 x的一元二次方程 x2mx30 的一个解为 x1，则 m的值为（）A2 B2 C5 D4 7已知关于 x的一元二次方程 kx22x10 有实数根，则 k的取值范围是()Ak1 Bk1 Ck1 且 k0 Dk1 且 k0 8在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为（）A310 B110 C19 D18 9若12,x x是方程2680 xx的两根，则12xx的值是（）A8 B8 C6 D6 10如图，点 A、B、C在O上，A50，则BOC的度数为（）A130 B5
4、0 C65 D100 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，45AOB，点P、Q都在射线OA上，2OP，6OQ，M是射线OB上的一个动点，过P、Q、M三点作圆，当该圆与OB相切时，其半径的长为_ 12如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象 （1）甲的速度_乙的速度（大于、等于、小于）（2）甲乙二人在_时相遇；（3）路程为 150 千米时，甲行驶了_小时，乙行驶了_小时 13已知xa是方程2270 xx的根，则代数式2241aa的值为_.14在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）如果一个点和
5、它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_象限 15如图，在ABC中，点 D，E分别是 AC，BC边上的中点，则DEC的周长与ABC的周长比等于_ 16方程230 xx的根为 17如图，在ABC中，ACB90，AC6，AB1现分别以点 A、点 B为圆心，以大于12AB相同的长为半径作弧，两弧相交于点 M和点 N，作直线 MN交 AB于点 D，交 BC于点 E 若将BDE沿直线 MN翻折得BDE，使BDE与ABC落在同一平面内，连接 BE、BC，则BCE的周长为_ 18反比例函数1yx 的图象在第 象限 三、解答题(共 66 分)19（10 分）某商场以每件 30 元的价格购进一种商品，试销中
6、发现这种商品每天的销售量 m(件)与每件的销售价 x(元)满足一次函数关系 m1623x(1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润 y(元)与每件销售价 x(元)之间的函数关系式(2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到 500 元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由 20（6 分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，90C，2AD，5BC，3DC，点E在边BC上，tan3AEC，点M是射线DC上一个动点（不与点D、C重合），联结BM交射线AE于点N，设DMx，ANy.（1）求BE的长；（2）当动点M在线段DC上时，试求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当动点M运动时
7、，直线BM与直线AE的夹角等于45，请直接写出这时线段DM的长.21（6 分）如图，已知抛物线经过原点 O，顶点为 A(1，1)，且与直线-2yx交于 B，C 两点（1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标；（2）求ABC 的面积；（3）若点 N 为 x 轴上的一个动点，过点 N 作 MNx 轴与抛物线交于点 M，则是否存在以 O，M，N 为顶点的三角形与ABC 相似？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 22（8 分）如图，要建一个底面积为 130 平方米的鸡场，鸡场一边靠墙(墙长 16 米)，并在与墙平行的一边开道 1 米宽的门，现有能围成 32 米长的木板求鸡场的长和宽各是多少
8、米？23（8 分）如图，ABCD，AC 与 BD 交于点 E，且 AB6，AE4，AC1 （1）求 CD 的长；（2）求证：ABEACB 24（8 分）如图，在ABC中，90B，6ABcm，8BCcm，动点D从点C出发，沿CA方向匀速运动，速度为2/cm s；同时，动点E从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1/cm s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动设点D，E运动的时间是t s05t 过点D作DFBC于点F，连接DE，EF （1）t为何值时，DEAC？（2）设四边形AEFC的面积为S，试求出S与t之间的关系式；（3）是否存在某一时刻t，使得:17:24ABCAEFCSS四边形若存在，求
9、出t的值；若不存在，请说明理由；（4）当t为何值时，45ADE？25（10 分）如图，已知ABC：1 AC的长等于_；2若将ABC向右平移2个单位得到A B C，则A点的对应点A的坐标是_；3若将ABC绕点C按顺时针方向旋转90后得到111A B C，则A点对应点1A的坐标是_ 26（10 分）某种服装，平均每天可以销售 20 件，每件盈利 44 元，在每件降价幅度不超过 10 元的情况下，若每件降价 1 元，则每天可多售出 5 件，如果每天要盈利 1600 元，每件应降价多少元?参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【解析】根据关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反
10、数，可得答案【详解】点 P（2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（2，4），故选 D【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数 2、B【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边 AB、CB、AC 分别为2、2、10、只有选项 B 的各边为 1、2、5与它的各边对应成比例故选 B【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.3、D【分析】直接利用不低于 155cm 的频数除以总数得出答案【详解】身高不低于 155cm的有 52+18+5=1(人)，随机抽查圭
11、峰会城九年级 1 名女生，身高不低于 155cm 的概率是：75100=0.1 故选：D【点睛】本题考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键 4、A【解析】结合向左平移的法则，即可得到答案.【详解】解：将抛物线 yx23 向左平移 2 个单位可得 y(x2)23，故选 A.【点睛】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.5、B【分析】逐一对选项进行分析即可【详解】A.必然事件的概率为 1，该选项说法正确，不符合题意；B.心想事成，万事如意是随机事件
12、，该选项说法错误，符合题意；C.平分弦（非直径）的直径垂直弦，该选项说法正确，不符合题意；D.16的平方根是2，该选项说法正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查命题的真假，掌握随机事件，垂径定理，平方根的概念是解题的关键 6、B【分析】把 x1 代入方程 x1mx30 得 1+m30，然后解关于 m的方程即可【详解】解：把 x1 代入方程 x1mx30 得 1+m30，解得 m1 故选：B【点睛】本题主要考查对一元二次方程的解，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握 7、C【解析】分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b2-4ac 的值的符号就可以了关于 x 的一元二
13、次方程kx2-2x+1=1 有实数根，则=b2-4ac1 详解：a=k，b=-2，c=1，=b2-4ac=（-2）2-4k1=4-4k1，k1，k是二次项系数不能为 1，k1，即 k1 且 k1 故选 C 点睛：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件 8、A【分析】根据概率公式计算即可得出答案.【详解】“绿水青山就是金山银山”这句话中只有 10 个字，其中“山”字有三个，P(山)310 故选：A.【点睛】本题考查了简单事件概率的计算.熟记概率公式是解题的关键.9、D【解析】试题分析：x1+x2=-=6，故选 D 考点:根与系数的关系 10、D
14、【解析】根据圆周角定理求解即可【详解】解：A50，BOC2A100 故选 D【点睛】考查了圆周角定理的运用圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、4 22 3【分析】圆 C 过点 P、Q，且与OB相切于点 M，连接 CM，CP，过点 C 作 CNPQ于 N 并反向延长，交 OB 于 D，根据等腰直角三角形的性质和垂径定理，即可求出 ON、ND、PN，设圆 C 的半径为 r，再根据等腰直角三角形的性质即可用 r 表示出 CD、NC，最后根据勾股定理列方程即可求出 r【详解】解：如图所示，圆 C 过点
15、P、Q，且与OB相切于点 M，连接 CM，CP，过点 C 作 CNPQ于 N并反向延长，交 OB 于 D 2OP，6OQ，PQ=OQOP=4 根据垂径定理，PN=122PQ ON=PNOP=4 在 RtOND 中，O=45 ON=ND=4，NDO=O=45，OD=24 2ON 设圆 C 的半径为 r，即 CM=CP=r 圆 C 与OB相切于点 M，CMD=90 CMD 为等腰直角三角形 CM=DM=r，CD=22CMr NC=NDCD=42r 根据勾股定理可得：NC2PN2=CP2 即222422rr 解得：124 22 3,4 22 3rr（此时 DMOD，点 M 不在射线 OB 上，故舍去
16、）故答案为：4 22 3【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、垂径定理、勾股定理和切线的性质，掌握垂径定理和勾股定理的结合和切线的性质是解决此题的关键 12、(1)、小于；(2)、6；(3)、9、4【解析】试题分析：根据图像可得：甲的速度小于乙的速度；两人在 6 时相遇；甲行驶了 9 小时，乙行驶了 4 小时.考点：函数图像的应用 13、1【分析】把xa代入已知方程，并求得227aa，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】解：把xa代入2270 xx，得2270aa，解得227aa，所以222412(2)12 7115aaaa 故答案是：1【点睛】本题考查一元二次方程的解以
17、及代数式求值，注意解题时运用整体代入思想 14、二、四.【解析】试题解析：根据关联点的特征可知：如果一个点在第一象限，它的关联点在第三象限.如果一个点在第二象限，它的关联点在第二象限.如果一个点在第三象限，它的关联点在第一象限.如果一个点在第四象限，它的关联点在第四象限.故答案为二，四.15、1：1【分析】先根据三角形中位线定理得出 DEAB，DE12AB，可推出CDECAB，即可得出答案【详解】解：点 D，E分别是 AC 和 BC 的中点，DE 为ABC 中位线，DEAB，DE12AB，CDECAB，DECABC的周长的周长DEAB12 故答案为：1：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性
18、质，三角形的中位线的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键 16、120,?3xx.【解析】试题分析：x（x1）=0 解得：1x=0，2x=1 考点：解一元二次方程 17、3【分析】根据线段垂直平分线的性质和折叠的性质得点 B与点 A重合，BEAE，进而可以求解【详解】在ABC中，ACB90，AC6，AB1 根据勾股定理，得：BC2 连接 AE，由作图可知：MN是线段 AB的垂直平分线，BEAE，BDAD，由翻折可知：点 B与点 A重合，BCE的周长AC+CE+AE AC+CE+BE AC+BC 6+2 3 故答案为 3 【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质定理和折叠的性质，通过
19、等量代换把BCE的周长化为 AC+BC 的值，是解题的关键.18、二、四【解析】：k=-10，反比例函数 y=-1/x 中，图象在第二、四象限 三、解答题(共 66 分)19、（1）y=3x2+252x1（2x54）；（2）商场每天销售这种商品的销售利润不能达到 500 元【解析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价进价）每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案【详解】（1）由题意得：每件商品的销售利润为（x2）元，那么 m件的销售利润为 y=m（x2）又m=1623
20、x，y=（x2）（1623x），即 y=3x2+252x1 x20，x2 又m0，1623x0，即 x54，2x54，所求关系式为 y=3x2+252x1（2x54）（2）由（1）得 y=3x2+252x1=3（x42）2+432，所以可得售价定为 42 元时获得的利润最大，最大销售利润是432 元 500432，商场每天销售这种商品的销售利润不能达到 500 元【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=（销售价进价）每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法 20、（1）2BE；（1）3 106 10(03)12xyx
21、x；（3）线段DM的长为12或 13【分析】（1）如图 1 中，作 AHBC 于 H，解直角三角形求出 EH，CH即可解决问题（1）延长 AD 交 BM 的延长线于 G利用平行线分线段成比例定理构建关系式即可解决问题（3）分两种情形：如图 3-1 中，当点 M 在线段 DC 上时，BNE=ABC=45如图 3-1 中，当点 M 在线段 DC的延长线上时，ANB=ABE=45，利用相似三角形的性质即可解决问题【详解】：（1）如图 1 中，作 AHBC 于 H，ADBC，C=90，AHC=C=D=90，四边形 AHCD 是矩形，AD=CH=1，AH=CD=3，tanAEC=3，AHEH=3，EH=
22、1，CE=1+1=3，BE=BC-CE=5-3=1（1）延长BM，AD交于点G，AGBC，53DMDGxCBCDMGx，53xDGx，563233xxAGxx ANAGENBE，633210 xyxy.解得：3 106 10(03)12xyxx （3）如图 3-1 中，当点 M 在线段 DC 上时，BNE=ABC=45，ENBEBA，2EBEN EA，则有2 10(3)41012xx，解得：12x 如图 3-1中，当点 M 在线段 DC 的延长线上时，ANB=ABE=45，BNAEBA，2ABAN EA，则有22 10(3)(3 2)101012xx，解得13x 综上所述：线段DM的长为12或
23、 13.【点睛】此题考查四边形综合题，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题 21、（1）y=（x1）2+1，C(1，3)；（2）3；（3）存在满足条件的 N 点，其坐标为(53，0)或(73，0)或(1，0)或(5，0)【分析】（1）可设顶点式，把原点坐标代入可求得抛物线解析式，联立直线与抛物线解析式，可求得 C 点坐标；（2）设直线 AC 的解析式为 ykxb，与 x 轴交于 D，得到 y2x1，求得 BD 于是得到结论；（3）设出 N 点坐标，可表示出 M 点坐标，从而可表示出 MN、O
24、N 的长度，当MON 和ABC 相似时，利用三角形相似的性质可得MNONABBC或MNONBCAB，可求得 N 点的坐标【详解】（1）顶点坐标为（1，1），设抛物线解析式为 y=a（x1）2+1，又抛物线过原点，0=a（01）2+1，解得 a=1，抛物线解析式为 y=（x1）2+1，即 y=x2+2x，联立抛物线和直线解析式可得22-2yxxyx，解得20 xy或13xy ，B（2，0），C（1，3）；（2）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，与 x 轴交于 D，把 A（1，1），C（1，3）的坐标代入得13kbkb ，解得：21kb，y=2x1，当 y=0，即 2x1=0，解得：x=12
25、，D（12，0），BD=212=32，ABC 的面积=SABD+SBCD=12321+12323=3；（3）假设存在满足条件的点 N，设 N（x，0），则 M（x，x2+2x），ON=|x|，MN=|x2+2x|，由（2）知，AB=2，BC=32，MNx 轴于点 N，ABC=MNO=90，当 ABC 和 MNO相似时，有MNONABBC或MNONBCAB，当MNONABBC时，2223 2xxx，即|x|x+2|=13|x|，当 x=0 时 M、O、N 不能构成三角形，x0，|x+2|=13，x+2=13，解得 x=53或 x=73，此时 N 点坐标为（53，0）或（73，0）；当或MNONB
26、CAB时，223 22xxx，即|x|x+2|=3|x|，|x+2|=3，x+2=3，解得 x=5 或 x=1，此时 N 点坐标为（1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的 N 点，其坐标为（53，0）或（73，0）或（1，0）或（5，0）【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、图象的交点问题、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性质及分类讨论等在（1）中注意顶点式的运用，在（3）中设出 N、M 的坐标，利用相似三角形的性质得到关于坐标的方程是解题的关键，注意相似三角形点的对应本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中 22、鸡场的长和宽分别为 13m，10m【
27、分析】设鸡场的垂直于墙的一边长为 x，而与墙平行的一边开一道 1m宽的门，现有能围成 32m 长的木板，那么平行于墙的一边长为（32-2x+1），而鸡场的面积为 130m2，由此即可列出方程，解方程就可以解决问题【详解】解：设鸡场的垂直于墙的一边长为 x，依题意得（32-2x+1）x=130，2x2-33x+130=0，（x-10）（2x-13）=0，x1=10 或 x2=6.5，当 x1=10 时，32-2x+1=1316；当 x2=6.5 时，32-2x+1=2016，不合题意舍去 答：鸡场的长和宽分别为 13m，10m【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题关键是弄懂题意，找出题目中的等
28、量关系，要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解 23、（1）152；（2）见解析【分析】（1）由线段的和差关系可求出 CE 的长，由 AB/CD 可证明CDEABE，根据相似三角形的性质即可求出 CD 的长；（2）根据 AB、AE、AC 的长可得AEABABAC，由A 为公共角，根据两组对应边成比例，且对应的夹角相等即可证明ABEACB【详解】（1）AE4，AC1 CE=AC-AE1-45 ABCD，CDEABE，CDCEABAE，6 51542AB CECDAE（2）4263AEAB，6293ABAC AEABABAC AA，ABEACB【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，如果
29、一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.24、（1）当 t=5013时，DEAC；（2）2444=+55Stt；（3）当 t=52时，:17:24AEFCABCSS四边形；(4)t=5017时，ADE=o45【分析】（1）若 DEAC，则EDA=90，易证ADEABC，进而列出关于 t 的比例式，即可求解；（2）由CDFC
30、AB，得 CF=85t，BF=885t，进而用割补法得到S与t之间的关系式，进而即可得到答案；（3）根据:17:24AEFCABCSS四边形，列出关于 t 的方程，即可求解；（4）过点 E 作 EMAC 于点 M，易证AEMACB，从而得 EM=45t，AM=35t，进而得 DM=13105t，根据当DM=ME 时，ADE=o45，列出关于 t 的方程，即可求解【详解】（1）B=o90，AB=6 cm，BC=8 cm，AC=10cm，若 DEAC，则EDA=90，EDA=B，A=A，ADEABC，AEADACAB，即10-2610tt，t=5013，答：当 t=5013时，DEAC；（2）DF
31、BC，DFC=90，DFC=B，C=C，CDFCAB，CFCDCBCA,即2810CFt，CF=85t，BF=885t，28(651444(=+21=856852St)t)tt；（3）若存在某一时刻 t，使得:17:24AEFCABCSS四边形，根据题意得：2444171+=6 855242tt，解得：12517=22tt，（舍去），答：当 t=52时，:17:24AEFCABCSS四边形；（4）过点 E 作 EMAC 于点 M，则AEMACB AEEMACBC=AMAB，=1086tEMAM，EM=45t，AM=35t，DM=10-2t-35t=13105t，在 RtDEM 中，当 DM=M
32、E 时，ADE=o45，13410=55tt，解得：t=5017 即：当 t=5017时，ADE=o45 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理综合，通过相似三角形的性质，用代数式表示相关线段，进而列出方程，是解题的关键 25、10；1,2,3,0.【分析】（1）直接利用勾股定理求出 AC 的长即可；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案【详解】(1)AC=2213=10；故答案为10；(2)如图所示：ABC即为所求，A 点的对应点 A的坐标为：(1,2)；故答案为(1,2)；(3)如图所示：A1B1C1，即为所求；A 点对应点 A1的坐标是：(3,0).故答案为(3,0).【点睛】本题考查了坐标系中作图，解题的关键是根据图形找出相对应的点即可.26、每件降价 4 元【详解】试题分析：设每件降价元，则可多售出 5件，根据题意可得：(44)(205)1600 xx 化简整理得2401440 xx 解得：124,36xx 经检验12,x x都是方程的解，但是题目要求 x10 x=36 不符合题意，舍去 即 x=4 答：每件降价 4 元 考点:一元二次方程的应用