《2022-2023学年广东省江门市第二中学九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省江门市第二中学九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1在平面直角坐标系中，对于二次函数221yx，下列说法中错误的是（）Ay的最小值为 1 B图象顶点坐标为 21，对称轴为直线2x C当2x 时，y的值随x值的增大而增大，当2x 时，y的值随x值的增大而减小 D当2x 时，y的值随x值
2、的增大而减小，当2x 时，y的值随x值的增大而增大 2sin45的值等于（）A B C D1 3方程 2x（x3）=5（x3）的根是（）Ax=52 Bx=3 Cx1=52，x2=3 Dx1=52，x2=3 4如图，在矩形ABCD中，2BCAB，ADC的平分线交边BC于点E，AHDE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：（1）AEBAEH（2）2EHDHAB（3）12OHAE（4）2BCBFEH 其中正确命题的个数是（）A1 B2 C3 D4 5下列说法正确的是（）A垂直于半径的直线是圆的切线 B经过三点一定可以作圆 C平分弦的直径垂直于弦 D每个三角形都有一
3、个外接圆 6若32xy，则下列等式一定成立的是（）A32xy B6xy C23xy D23yx 7如图，在菱形 ABOC 中，A=60，它的一个顶点 C 在反比例函数kyx的图像上，若菱形的边长为 4，则 k 值为()A4 3 B2 3 C4 3 D2 3 8如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这 7 天的日最高气温的说法正确的是（）A极差是 8 B众数是 28 C中位数是 24 D平均数是 26 9如图放置的几何体的左视图是（）A B C D 10下列说法正确的是()A一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
4、 D对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，在ABC 中，DEBC，1=2ADDB，则ADEBCED的面积四边形的面积_ 12如图，在ABC 中，C=90，AC=3，若 cosA=35,则 BC 的长为_.132018 年 10 月 21 日，河间市诗经国际马拉松比赛拉开帷幕，电视台动用无人机航拍技术全程录像如图，是无人机观测 AB 两选手在某水平公路奔跑的情况，观测选手 A处的俯角为30，选手 B处的俯角为 45如果此时无人机镜头 C处的高度 CD20 米，则 AB两选手的距离是_米 14如图，ABCDEF，AF 与 BE 相交于点 G，且
5、AG2，GD1，DF5，那么BCCE的值等于_ 15抛物线2yx1 的顶点坐标为_.16已知11x 是方程260 xmx的一个根，则方程另一个根是 _.17已知 A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_.18某果园 2014 年水果产量为 100 吨，2016 年水果产量为 144 吨，则该果园水果产量的年平均增长率为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，ABC 是等边三角形，点 D，E 分别在 BC，AC 上，且 BDCE，AD 与 BE 相交于点 F，(1)证明：ABDBCE；(2)证明：ABEFAE；(3)若 AF7，DF1，求 BD 的长 20（6
6、 分）如图，AC 是O 的一条直径，AP 是O的切线作 BM=AB 并与 AP 交于点 M，延长 MB 交 AC 于点 E，交O于点 D，连接 AD（1）求证：AB=BE；（2）若O的半径 R=5，AB=6，求 AD 的长.21（6 分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为7，1，1乙袋中的三张卡片所标的数值为2，1，2先从甲袋中随机取出一张卡片，用 x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用 y 表示取出卡片上的数值，把 x、y 分别作为点 A 的横坐标和纵坐标（1）用适当的方法写出点 A（x，y）的所有情况（2）求点 A
7、落在第三象限的概率 22（8 分）如图，抛物线与 x轴交于 A、B两点(点 A在点 B左侧)，与 y轴交于点 C，且当 x1 和 x3 时，y值相等直线 y152184x与抛物线有两个交点，其中一个交点的横坐标是 6，另一个交点是这条抛物线的顶点 M(1)求这条抛物线的表达式(2)动点 P从原点 O出发，在线段 OB上以每秒 1 个单位长度的速度向点 B运动，同时点 Q 从点 B出发，在线段 BC上以每秒 2 个单位长度的速度向点 C运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动，设运动时间为 t秒 求 t的取值范围 若使BPQ为直角三角形，请求出符合条件的 t值；t为何值时，四边形 ACQP
8、的面积有最小值，最小值是多少？直接写出答案 23（8 分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为 18dm2和 32dm2的正方形木板 （1）求剩余木料的面积（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为 1.5dm，宽为 ldm的长方形木条，最多能截出 块这样的木条 24（8 分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”和“50 元”的字样规定：在本商场同一日内，顾客每消费满 300 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）商场根据两小球所标金额的和返还相等价
9、格的购物券，购物券可以在本商场消费某顾客刚好消费 300 元 （1）该顾客至多可得到_元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 50 元的概率 25（10 分）某学校在倡导学生大课间活动中，随机抽取了部分学生对“我最喜爱课间活动”进行了一次抽样调查，分别从打篮球、踢足球、自由活动、跳绳、其它等 5个方面进行问卷调（每人只能选一项），根据调查结果绘制了如图的不完整统计图，请你根据图中信息，解答下列问题.（1）本次调查共抽取了学生 人；（2）求本次调查中喜欢踢足球人数；（3）若甲、乙两位同学通过抽签的方式确定自己填报的课间活动，则两位同学抽到同一运动的概率是多
10、少？26（10 分）某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰好是销售收入的 25%如果第一天的销售收入 5 万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是 1.8 万元，（1）求第三天的销售收入是多少万元？（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】根据221yx，可知该函数的顶点坐标为（2,1），对称轴为 x=2，最小值为 1，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，进行判断选择即可.【详解】由题意可知，该函数当 x2 时，y 随 x
11、 的增大而减小，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大，故 C 错误，所以答案选 C.【点睛】本题考查的是一元二次函数顶点式的图像性质，能够根据顶点式得出其图像的特征是解题的关键.2、B【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解【详解】sin45=故选 B【点睛】错因分析：容易题.失分的原因是没有掌握特殊角的三角函数值.3、C【解析】利用因式分解法解一元二次方程即可.解：方程变形为：2x（x3）5（x3）=0，（x3）（2x5）=0，x3=0 或 2x5=0，x1=3，x2=52 故选 C 4、D【分析】根据矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质逐一对各命题进行分析
12、即可得出答案.【详解】（1）在矩形 ABCD 中，22,90ADBCABCDADCBCD DE 平分ADC 45ADECDE AHDE ADH是等腰直角三角形 2ADAH AHABCD DEC是等腰直角三角形 2DECD ADDE 67.5AEH 1804567.567.5AEB AEBAEH，故（1）正确；（2）2DECD，EHDHDE 2EHDHAB，故（2）正确；（3）67.5AEH 22.5EAH,45DHCDEDC 67.5DHC 1809067.522.5OHA 22.5OHAOAH OAOH 67.5AEHOHE OHOEOA 12OHAE，故（3）正确；（4）,AHDH CDC
13、E 在AFH和CHE中,22.545AHFHCEFAHHECAHCE AFHCHE AFEH 在RtABE和Rt AHE中,9045BAHEBAEHEAAEAE ABEAHE BEEH ()()()()2BCBFBECEABAFCDEHCDEHEH,故（4）正确 故选 D【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.5、D【分析】根据圆的切线的定义、圆的定义、垂径定理、三角形外接圆的定义逐项判断即可【详解】A、垂直于半径且与圆只有一个交点的直线是圆的切线，此项说法错误 B、不在同一直线上的三点一定可以作圆，此项说法错
14、误 C、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，此项说法错误 D、每个三角形都有一个外接圆，此项说法正确 故选：D【点睛】本题考查了圆的切线的定义、圆的定义、垂径定理、三角形外接圆的定义，熟记圆的相关概念和定理是解题关键 6、D【分析】根据比例的性质acbd，则 ad=bc，逐个判断可得答案【详解】解：由32xy可得：2x=3y A.32xy，此选项不符合题意 B.6xy，此选项不符合题意 C.23xy，则 3x=2y，此选项不符合题意 D.23yx，则 2x=3y，正确 故选：D【点睛】本题考查比例的性质，解题关键在于掌握acbd，则 ad=bc.7、C【分析】由题意根据菱形的性质和平面直角坐标系的
15、特点可以求得点 C的坐标，从而可以求得 k的值.【详解】解：在菱形 ABOC 中，A=60，菱形边长为 4，OC=4，COB=60，C 的横轴坐标为-42=-2（），C 的纵轴坐标为224-2=2 3，点 C 的坐标为（-2，2 3），顶点 C 在反比例函数kyx的图象上，2 3=2k，得 k=4 3，故选：C.【点睛】本题考查反比例函数图像以及菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点 C 的坐标，利用反比例函数的性质解答 8、B【解析】分析：根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题 详解：由图可得，极差是：30-20=10，故选项 A 错误，众数是 28，
16、故选项 B 正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是 26，故选项 C 错误，平均数是：2022242628283032577，故选项 D错误，故选 B 点睛：本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确 9、C【分析】左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示【详解】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示 故选 C【点睛】本题考查简单组合体的三视图 10、D【分析】根据矩形、正方形、菱形的判定方法一一判断即可；【详解】A、一组对边相等且有一个角是直角的四
17、边形不一定是矩形，故本选项不符合题意；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项不符合题意；C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故本选项不符合题意；D、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，正确 故选：D【点睛】本题考查矩形、正方形、菱形的判定方法，属于中考常考题型 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、18【分析】先利用平行条件证明三角形的相似,再利用相似三角形面积比等于相似比的平方,即可解题.【详解】解：DEBC，AD1=DB2，AD1=AB3,由平行条件易证ADEABC,SADE:SABC=1:9,ADES ADEBCEDS ABCS ADE的面积四边形的面积
18、=18.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.12、1【分析】由题意先根据C=90，AC=3，cosA=35，得到 AB 的长，再根据勾股定理，即可得到 BC的长【详解】解：ABC 中，C=90，AC=3，cosA=35，335AB，AB=5，BC=2253=1.故此空填 1【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做A 的余弦，记作 cosA，以此并结合勾股定理分析求解 13、2020 3 【分析】在两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可；【详解】由已知
19、可得30A，45B，CD=20，CDAB于点 D，在RtACD中，90CDA，tanCDAAD，2020333AD，在Rt BCD中，90CDB，45B，20DB CD，20320AB AD DB 故答案为2020 3【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确理解和计算是解题的关键 14、35 【详解】ABCDEF，35BCADAGGDCEDFDF，故答案为35 15、（-1,0）【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可【详解】解：抛物线21yx，顶点坐标为：（-1,0），故答案是：（-1,0）【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点，同学们应
20、熟练掌握 16、1【分析】设方程另一个根为 x1，根据根与系数的关系得到-1x1=-1，然后解一次方程即可【详解】设方程另一个根为 x1，根据题意得-1x1=-1，所以 x1=1 故答案为 1【点睛】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=-ba，x1x2=ca 17、（1,4）.【解析】试题分析：把 A（0,3），B（2,3）代入抛物线可得 b=2，c=3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.考点：抛物线的顶点.18、10%.【分析】1016 年的水果产量=1014 年的水果产量（1+年平均增长率）1，把相关数值代入
21、即可【详解】根据题意，得 100（1+x）1=144，解这个方程，得 x1=0.1，x1=-1.1 经检验 x1=-1.1 不符合题意，舍去 故答案为 10%【点睛】此题考查列一元二次方程；得到 1016 年水果产量的等量关系是解决本题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BD22【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用 SAS 证得ABDBCE；（2）由ABDBCE 得BAD=CBE，又ABC=BAC，可证ABE=EAF，又AEF=BEA，由此可以证明AEFBEA；（3）由ABDBCE 得：BAD=FBD，又BDF=ADB，由此可以证明BDFADB
22、，然后可以得到ADBD=BCDF，即 BD2=ADDF=（AF+DF）DF【详解】解：（1）ABC 是等边三角形，ABBC，ABDBCE，在ABD 与BCE 中 ABC=BAC=CBD=CEABBC，ABDBCE（SAS）；（2）由（1）得：BADCBE，又ABCBAC，ABEEAF，又AEFBEA，AEFBEA；（3）BADCBE，BDAFDB，ABDBDF，=ADBDBCDF，BD2ADDF（AF+DF）DF8，BD22【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定,等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定,等边三角形的性质.20
23、、(1)见解析；(2)AD485【分析】(1)由切线的性质可得BAEMAB90，进而得AEBAMB90，由等腰三角形的性质得MABAMB，继而得到BAEAEB，根据等角对等边即可得结论；(2)连接 BC，根据直径所对的圆周角是直角可得ABC90，利用勾股定理可求得 BC=8，证明 ABCEAM，可得CAME，ACBCEMAM，可求得 AM485，再由圆周角定理以及等量代换可得DAMD，继而根据等角对等边即可求得 ADAM485.【详解】(1)AP 是O的切线，EAM90，BAEMAB90，AEBAMB90，又ABBM，MABAMB，BAEAEB，ABBE；(2)连接 BC，AC 是O的直径，A
24、BC90 在 Rt ABC 中，AC10，AB6，BC22ACAB=8，由(1)知，BAEAEB，又ABC=EAM=90，ABCEAM，CAME，ACBCEMAM，即10812AM，AM485，又DC，DAMD，ADAM485.【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理等知识，准确识图，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.21、（1）（7，2），（1，2），（1，2），（7，1），（1，1），（1，1），（7，2），（1，2），（1，2）；（2）29.【分析】列表法或树状图法，平面直角坐标系中各象限点的特征，概率（1）直接利用表
25、格或树状图列举即可解答（2）利用（1）中的表格，根据第三象限点（，）的特征求出点 A 落在第三象限共有两种情况，再除以点 A 的所有情况即可【详解】解：（1）列表如下：7 1 1 2（7，2）（1，2）（1，2）1（7，1）（1，1）（1，1）2（7，2）（1，2）（1，2）点 A（x，y）共 9 种情况 （2）点 A 落在第三象限共有（7，2），（1，2）两种情况，点 A 落在第三象限的概率是29 22、（1）2327(1)88yx；（2）502 t，t的值为2013或87，当 t2 时，四边形 ACQP的面积有最小值，最小值是335【分析】（1）求出对称轴，再求出 y=152184x与抛物
26、线的两个交点坐标，将其代入抛物线的顶点式即可；（2）先求出 A、B、C的坐标，写出 OB、OC 的长度，再求出 BC 的长度，由运动速度即可求出 t 的取值范围；当BPQ 为直角三角形时，只存在BPQ=90或PQB=90两种情况，分别证BPQBOC 和BPQBCO，即可求出 t 的值；如图，过点 Q作 QHx 轴于点 H，证BHQBOC，求出 HQ的长，由公式 S四边形ACQP=SABC-SBPQ可求出含 t的四边形 ACQP 的面积，通过二次函数的图象及性质可写出结论【详解】解：（1）在抛物线中，当 x1 和 x3 时，y值相等，对称轴为 x1，y152184x与抛物线有两个交点，其中一个交
27、点的横坐标是 6，另一个交点是这条抛物线的顶点 M，顶点 M（1，278），另一交点为（6，6），可设抛物线的解析式为 ya（x1）2278，将点（6，6）代入 ya（x1）2278，得 6a（61）2278，a38，抛物线的解析式为2327(1)88yx（2）在2327(1)88yx中，当 y0 时，x12，x24；当 x0 时，y3，A（2，0），B（4，0），C（0，3），在 RtOCB中，OB4，OC3，BC22OBOC5，522BC，524，502k 当BPQ 为直角三角形时，只存在BPQ90或PQB90两种情况，当BPQ90时，BPQBOC90，PQOC，BPQBOC，BPBQBO
28、BC，即4245tt，t2013；当PQB90时，PQBBOC90，PBQCBO，BPQBCO，BPBQBCBO，即4254tt，t87，综上所述，t的值为2013或87；如右图，过点 Q作 QHx轴于点 H，则BHQBOC90，HQOC，BHQBOC，BQQHBCOC，即253tHQ，HQ65t，S四边形ACQPSABCSBPQ 126312（4t）56t 35（t2）2+335，350，当 t2 时，四边形 ACQP的面积有最小值，最小值是335 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定及性质，二次函数的图象及性质等，熟练掌握并灵活运用是解题的关键 23、（1）剩余木料的面积
29、为 6dm1；（1）1【分析】（1）先确定两个正方形的边长，然后结合图形解答即可；（1）估算3 2 和2 的大小，结合题意解答即可.【详解】解：（1）两个正方形的面积分别为 18dm1和 31dm1，这两个正方形的边长分别为 32dm 和 42dm，剩余木料的面积为（4232）326（dm1）；（1）4324.5，121，从剩余的木料中截出长为 1.5dm，宽为 ldm的长方形木条，最多能截出 1 块这样的木条，故答案为：1【点睛】本题考查的是二次根式的应用，掌握无理数的估算方法是解答本题的关键.24、（1）70；（2）画树状图见解析，该顾客所获得购物券的金额不低于 50 元的概率 【解析】试
30、题分析：（1）由题意可得该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于 50 元的情况，再利用概率公式即可求得答案 试题解析：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）；（2）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于 50 元的有 6 种情况，该顾客所获得购物券的金额不低于 50 元的概率为：25、（1）50；（2）12；（3）15.【分析】（1）根据条形图和扇形图中打篮球的数据计算得出总人数；（2）用总人数减去其他组的人数即可得到踢足球的人数；（3）列表解
31、答即可.【详解】（1）本次调查抽取的学生人数为：5 10%50（人），故答案为：50；（2）本次调查中喜欢踢足球人数为：50-5-20-8-5=12（人）；（3）列表如下：共有 25 种等可能的情况，其中两位同学抽到同一运动的有 5 种，P(两位同学抽到同一运动的)=51255.【点睛】此题考查数据的计算，正确掌握根据部分计算得出总体的方法，能计算某部分的人数，会列树状图或表格求概率.26、（1）7.2 万元；（2）20%【分析】（1）利用第三天的销售收入第三天的利润销售利润占销售收入的比例，即可求出结论；（2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是 x，根据第一天及第三天的销售收入，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】（1）1.825%7.2(万元)答：第三天的销售收入是 7.2 万元（2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是 x，依题意，得：5(1+x)27.2，解得：x10.220%，x22.2(不合题意，舍去)答：第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是 20%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键