《2023届吉林省长春市五校九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届吉林省长春市五校九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1用配方法解方程 2x243x20，变形正确的是()A218()39x B22()3x0 C2110(+)39x D2110()39x 2某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长 7 英寸，宽 5 英寸）；将照片贴在一张
2、矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的 3 倍设照片四周外露衬纸的宽度为 x 英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A（7+x）（5+x）3=75 B（7+x）（5+x）=375 C（7+2x）（5+2x）3=75 D（7+2x）（5+2x）=375 3如图，矩形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，将BCE 沿 CE 翻折，点 B 落在点 F 处，tanBCE=43设 AB=x，ABF的面积为 y，则 y 与 x 的函数图象大致为()A B C D 4将抛物线 y=2x2向左平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位得到的抛物线,其解析式是()Ay=2(x+1
3、)2+3 By=2(x1)23 Cy=2(x+1)23 Dy=2(x1)2+3 5已知关于 x的一元二次方程22(1)210axxa 有一个根为0 x，则 a的值为（）A0 B C1 D1 6如图，矩形 ABCD中，AB4，AD8，E为 BC的中点，F为 DE上一动点，P为 AF中点，连接 PC，则 PC的最小值是（）A4 B8 C22 D42 7已知34ab（0a，0b），下列变形错误的是（）A34ab B34ab C43ba D43ab 8如图，在平面直角坐标系中，将OAB绕着旋转中心顺时针旋转90，得到CDE，则旋转中心的坐标为（）A1,4 B1,2 C 1,1 D1,1 9王洪存银行
4、5000 元，定期一年后取出 3000 元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750 元，则年利率为（）A5%B20%C15%D10%10已知将二次函数 y=x+bx+c 的图象向右平移 2个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的解析式为 y=x-4x-5，则b，c 的值为（）Ab=1，c=6 Bb=1c=-5 Cb=1c=-6 Db=1,c=5 11如图，矩形ABCD的对角线交于点 O，已知,ABmBACa 则下列结论错误的是（）ABDC BtanBCma C2sinmAO DcosmBDa 12 九章算术总共收集了 246 个数学问题，这些算法要比欧洲同类算法早
5、 1500 多年，对中国及世界数学发展产生过重要影响.在九章算术中有很多名题，下面就是其中的一道.原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：如图，CD为O的直径，弦ABCD于点E.1CE 寸，10AB 寸，则可得直径CD的长为（）A13 寸 B26 寸 C18 寸 D24 寸 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BD 的中点，若 EF=2，则菱形 ABCD 的周长是_ 14当k_时，关于x的一元二次方程2240 xxk有两个实数根.15点(2，3)关于原点对称的点的坐标是_ 16已知反比例函数
6、6yx，在其位于第三像限内的图像上有一点 M，从 M 点向 y 轴引垂线与 y 轴交于点 N，连接 M与坐标原点 O，则 MNO面积是_ 17半径为 5 的圆内接正六边形的边心距为_ 18若反比例函数 y=1mx的图象在每一个象限中，y随着 x的增大而减小，则 m的取值范围是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，抛物线2yax2axc（a0）交 x 轴于 A、B 两点，A 点坐标为（3，0），与 y 轴交于点 C（0，4），以 OC、OA 为边作矩形 OADC 交抛物线于点 G （1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴 l在边 OA（不包括 O、A 两点）上平行移动，分别交 x
7、轴于点 E，交 CD 于点 F，交 AC 于点 M，交抛物线于点 P，若点 M的横坐标为 m，请用含 m的代数式表示 PM 的长；（3）在（2）的条件下，连结 PC，则在 CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点 P，使得以 P、C、F 为顶点的三角形和AEM 相似？若存在，求出此时 m的值，并直接判断PCM 的形状；若不存在，请说明理由 20（8 分）如图，在ABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm.点 P从点 A出发，沿 AB边以 2 cm/s 的速度向点 B匀速移动；点 Q从点 B出发，沿 BC边以 1 cm/s 的速度向点 C匀速移动，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止
8、运动，设运动的时间为 t(s).（1）当 PQAC时，求 t的值；（2）当 t为何值时，PBQ的面积等于245cm 2.21（8 分）如图，已知ABC中，3045ABCACB，8AB.求ABC的面积.22（10 分）某学校打算用篱笆围成矩形的生物园饲养小兔（1）若篱笆的长为 16m，怎样围可使小兔的活动范围最大；（2）求证：当矩形的周长确定时，则一边长为周长的 14 时，矩形的面积最大.23（10 分）先化简，再求值：22133(2)22xxxxx，其中 x12 24（10 分）如图，已知 RtABO，点 B 在x轴上，ABO=90，AOB=30，OB=2 3，反比例函数0kyxx的图象经过
9、OA 的中点 C，交 AB 于点 D（1）求反比例函数kyx的表达式；（2）求OCD 的面积；（3）点 P 是x轴上的一个动点，请直接写出使OCP 为直角三角形的点 P 坐标.25（12 分）如图,在口 ABCD 中,E 是 CD 的延长线上一点,BE 与 AD 交于点 F,DE=12CD(1)求证:ABFCEB(2)若DEF 的面积为 2,求CEB 的面积 26如图，AB、CD为O的直径，弦 AECD，连接 BE交 CD 于点 F，过点 E作直线 EP与 CD的延长线交于点 P，使PEDC（1）求证：PE是O的切线；（2）求证：DE平分BEP；（3）若O的半径为 10，CF2EF，求 BE的
10、长 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【解析】用配方法解方程 22x43x20 过程如下：移项得：24223xx，二次项系数化为 1 得：2416xx，配方得：24111699xx，即：2110()39x.故选 D 2、D【分析】根据关键语句“矩形衬纸的面积为照片面积的 3 倍”列出方程求解即可【详解】解：设照片四周外露衬纸的宽度为 x 英寸，根据题意得：（7+2x）（5+2x）=375，故选：D【点睛】找到题中的等量关系，根据两个矩形的面积 3 倍的关系得到方程，注意的是矩形的间距都为等量的，从而得到大矩形的长于宽，用未知数 x 的代数式表示，而列出方程，属于基础题 3
11、、D【解析】设ABx，根据折叠，可证明AFB=90，由tanBCE=43，分别表示EB、BC、CE，进而证明AFBEBC，根据相似三角形面积之比等于相似比平方，表示ABF的面积.【详解】设ABx，则AEEB12x，由折叠，FEEB12x，则AFB90，由tanBCE43，BC23x，EC56x，F、B关于EC对称，FBABCE，AFBEBC，2()EBCyABSEC，y22136662525xx，故选D.【点睛】本题考查了三角函数，相似三角形，三角形面积计算，二次函数图像等知识，利用相似三角形的性质得出ABF和EBC 的面积比是解题关键.4、A【分析】抛物线平移不改变 a 的值【详解】原抛物线
12、的顶点为（0，0），向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，1）可设新抛物线的解析式为 y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+1 故选：A 5、D【分析】根据一元二次方程的定义，再将0 x 代入原式，即可得到答案.【详解】解：关于 x的一元二次方程22(1)210axxa 有一个根为0 x，210a ，10a，则 a的值为：1a 故选 D【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义.6、D【分析】根据中位线定理可得出点点 P 的运动轨迹是线段 P1P2，再根据垂线段最短可得当 CPP1P2时，PC 取得最小值；由矩形的性质
13、以及已知的数据即可知 CP1P1P2，故 CP 的最小值为 CP1的长，由勾股定理求解即可【详解】解：如图：当点 F 与点 D 重合时，点 P 在 P1处，AP1DP1，当点 F 与点 E 重合时，点 P 在 P2处，EP2AP2，P1P2DE 且 P1P212DE 当点 F 在 ED 上除点 D、E 的位置处时，有 APFP 由中位线定理可知：P1PDF 且 P1P12DF 点 P 的运动轨迹是线段 P1P2，当 CPP1P2时，PC 取得最小值 矩形 ABCD 中，AB4，AD8，E 为 BC 的中点，ABE、CDE、DCP1为等腰直角三角形，DP12 BAEDAEDP1C45，AED90
14、 AP2P190 AP1P245 P2P1C90，即 CP1P1P2，CP 的最小值为 CP1的长 在等腰直角 CDP1中，DP1CD4，CP142 PB 的最小值是 42 故选：D【点睛】本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有难度 7、B【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解.【详解】解：由34ab，得出，3b=4a,A.由等式性质可得：3b=4a，正确；B.由等式性质可得：4a=3b，错误；C.由等式性质可得：3b=4a，正确；D.由等式性质可得：4a=3b，正确.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内
15、项之积等于两外项之积是解题的关键.8、C【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知旋转中心一定在任何一对对应点所连线段的垂直平分线上，由图形可知，线段 OC 与 BE 的垂直平分线的交点即为所求【详解】OAB绕旋转中心顺时针旋转 90后得到CDE，O、B 的对应点分别是 C、E，又线段 OC 的垂直平分线为 y=1，线段 BE 是边长为 2 的正方形的对角线，其垂直平分线是另一条对角线所在的直线，由图形可知，线段 OC 与 BE 的垂直平分线的交点为（1，1）故选 C【点睛】本题考查了旋转的性质及垂直平分线的判定 9、D【分析】设定期一年的利率是 x，则存入一年后的本息和是 50
16、00（1+x）元，取 3000 元后余5000（1+x）3000元，再存一年则有方程5000（1+x）3000（1+x）2750，解这个方程即可求解【详解】设定期一年的利率是 x，根据题意得：一年时：5000（1+x），取出 3000 后剩：5000（1+x）3000，同理两年后是5000（1+x）3000（1+x），即方程为5000（1+x）3000（1+x）2750，解得：x110%，x2150%（不符合题意，故舍去），即年利率是 10%故选：D【点睛】此题考查了列代数式及一元二次方程的应用，是有关利率的问题，关键是掌握公式：本息和=本金(1+利率 期数），难度一般 10、C【分析】首先抛
17、物线平移时不改变 a 的值，其中点的坐标平移规律是上加下减，左减右加，利用这个规律即可得到所求抛物线的顶点坐标，然后就可以求出抛物线的解析式【详解】解：y=x2-4x-5=x2-4x+4-9=（x-2）2-9，顶点坐标为（2，-9），由点的平移可知：向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得（1，-2），则原二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（1，-2），平移不改变 a 的值，a=1，原二次函数 y=ax2+bx+c=x2-2，b=1，c=-2 故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数图象与平移变换，首先根据平移规律求出已知抛物线的顶点坐标，然后求出所求抛物线的顶点坐标，最后就可
18、以求出原二次函数的解析式 11、C【分析】根据矩形的性质得出ABCDCB90，ACBD，AOCO，BODO，ABDC，再解直角三角形判定各项即可【详解】选项 A，四边形 ABCD是矩形，ABCDCB90，ACBD，AOCO，BODO，AOOBCODO，DBCACB，由三角形内角和定理得：BACBDC，选项 A 正确；选项 B，在 RtABC中，tanBCm，即 BCmtan，选项 B 正确；选项 C，在 RtABC中，ACcosm，即 AO2 cosm，选项 C 错误；选项 D，四边形 ABCD是矩形，DCABm，BACBDC，在 RtDCB中，BDcosm，选项 D 正确.故选 C【点睛】本
19、题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键 12、B【分析】根据垂径定理可知 AE 的长在 RtAOE 中，运用勾股定理可求出圆的半径，进而可求出直径 CD 的长【详解】连接 OA，ABCD 由垂径定理可知，点 E是弦 AB 的中点，1AE=AB=52 OE=OCCE=OACE 设半径为 r，由勾股定理得，22222OA=AE OE=OA+（OA CE）即222r=5（r-1）解得：r=13 所以 CD=2r=26，即圆的直径为 26，故选 B【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理的性质和求法，熟练掌握相关性质是解题的关键.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、
20、1【解析】试题分析：先利用三角形中位线性质得到 AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形 ABCD 的周长 E，F 分别是 AD，BD 的中点，EF 为 ABD 的中位线，AB=2EF=4，四边形 ABCD 为菱形，AB=BC=CD=DA=4，菱形 ABCD 的周长=44=1 考点：（1）菱形的性质；（2）三角形中位线定理 14、2【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出答案.【详解】关于x的一元二次方程2240 xxk有两个实数根 244 20k 解得：2k 故答案为：2【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，当0时，有两个实数根；当0时，没有实数根.15、（-2，-3）【解析】根
21、据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可知：点 P(2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,3).故答案为（2，3）.16、3【分析】根据反比例函数系数 k的几何意义得到：MNO 的面积为12|k|，即可得出答案【详解】反比例函数的解析式为6yx，k=6，点 M 在反比例函数6yx图象上，MNy 轴于 N，SMNO=12|k|=3，故答案为：3【点睛】本题考查反比例函数系数 k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注 17、532【分析】连接 OA、OB，作 OHAB，根据圆内接正六边形的性质
22、得到ABO 是等边三角形，利用垂径定理及勾股定理即可求出边心距 OH.【详解】如图，连接 OA、OB，作 OHAB，六边形 ABCDEF 是圆内接正六边形，FAB=ABC=180-3601206，OAB=OBA=60，ABO 是等边三角形，AB=OA=5，OHAB，AH=2.5，OH=22225 352.52OAAH,故答案为：532.【点睛】此题考查圆内接正六边形的性质，垂径定理，勾股定理.解题中熟记正六边形的性质得到FAB=ABC=120是解题的关键，由此即可证得ABO 是等边三角形，利用勾股定理解决问题.18、m1【解析】反比例函数m 1yx的图象在其每个象限内，y 随 x 的增大而减小
23、，m 10，解得：m1，故答案为 m1.三、解答题（共 78 分）19、（1）抛物线的解析式为248yxx433；（2）PM=24m4m3（0m3）；（3）存在这样的点 P 使PFC与AEM 相似此时 m的值为2316或 1，PCM 为直角三角形或等腰三角形【解析】（1）将 A（3，0），C（0，4）代入2yax2axc，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式（2）先根据 A、C 的坐标，用待定系数法求出直线 AC 的解析式，从而根据抛物线和直线 AC 的解析式分别表示出点P、点 M 的坐标，即可得到 PM 的长（3）由于PFC 和AEM 都是直角，F 和 E 对应，则若以 P、C、F 为顶点的
24、三角形和AEM 相似时，分两种情况进行讨论：PFCAEM，CFPAEM；可分别用含 m的代数式表示出 AE、EM、CF、PF 的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出 m的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出PCM 的形状【详解】解：（1）抛物线2yax2axc（a0）经过点 A（3，0），点 C（0，4），解得4a3c4 抛物线的解析式为248yxx433 （2）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，A（3，0），点 C（0，4），3kb0b4，解得4k3b4 直线 AC 的解析式为4yx43 点 M 的横坐标为 m，点 M 在 AC 上，M 点的坐标为
25、（m，4m43）点 P 的横坐标为 m，点 P 在抛物线248yxx433 上，点 P 的坐标为（m，248mm433）PM=PEME=（248mm433）（4m43）=24m4m3 PM=24m4m3（0m3）（3）在（2）的条件下，连接 PC，在 CD 上方的抛物线部分存在这样的点 P，使得以 P、C、F 为顶点的三角形和AEM相似理由如下：由题意，可得 AE=3m，EM=4m43，CF=m，PF=248mm4433=248mm33，若以 P、C、F 为顶点的三角形和AEM 相似，分两种情况：若PFCAEM，则 PF：AE=FC：EM，即（248mm33）：（3m）=m：（4m43），m0
26、 且 m3，m=2316 PFCAEM，PCF=AME AME=CMF，PCF=CMF 在直角CMF 中，CMF+MCF=90，PCF+MCF=90，即PCM=90 PCM 为直角三角形 若CFPAEM，则 CF：AE=PF：EM，即 m：（3m）=（248mm33）：（4m43），m0 且 m3，m=1 CFPAEM，CPF=AME AME=CMF，CPF=CMFCP=CM PCM 为等腰三角形 综上所述，存在这样的点 P 使PFC 与AEM 相似此时 m的值为2316或 1，PCM 为直角三角形或等腰三角形 20、（1）t=3011；（2）当 t为 2s 或 3s 时，PBQ 的面积等于2
27、45cm 2.【分析】（1）根据 PQAC得到PBQABC，列出比例式即可求解；（2）解法一：过点 Q作 QEAB于 E，利用BQEBCA，得到BQQEBAAC，得到 QE=45t，根据 SPBQ=12BPQE=245列出方程即可求解；解法二：过点 P作 PEBC于 E，则 PEAC，得到BPEBAC，则BPPEBAAC，求出 PE=45(10-2t).，利用 SPBQ=12BQPE=245列出方程即可求解.【详解】（1）由题意得，BQ=tcm，AP=2 cm，则 BP=（102t）cm 在 RtABC中，C=90，AC=8cm，BC=6cm 22228610ABACBCcm PQAC，PBQ
28、ABC，BPBQBABC，即 102106tt，解得 t=3011.（2）解法一:如图 3，过点 Q作 QEAB于 E，则QEB=C=90.B=B,BQEBCA，BQQEBAAC，即 108tQE，解得 QE=45t.SPBQ=12BPQE=245，即12(10-2t)45t=245.整理，得 t2-5t+6=0.解这个方程，得 t1=2，t2=3.0t5，当 t为 2s 或 3s 时，PBQ的面积等于245cm 2.解法二：过点 P作 PEBC于 E，则 PEAC（如图 4）.PEAC.BPEBAC，BPPEBAAC，即 102108tPE，解得 PE=45(10-2t).SPBQ=12BQ
29、PE=245，即12t45(10-2t)=245 整理，得 t2-5t+6=0.解这个方程，得 t1=2，t2=3.0t5，当 t为 2s 或 3s 时，PBQ的面积等于245cm 2.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理、适当构造辅助线进行求解.21、8+8 3【分析】过点 A作 ADBC,垂足为点 D，构造直角三角形，利用三角函数值分别求出 AD、BD、CD 的值即可求三角形面积【详解】解：过点 A作 ADBC,垂足为点 D，在 RtADB中，sinADABCAB，sinADABABC=1842 cosBDABCAB，3cos84 32BDABA
30、BC 在 RtADC中，45ACB，45CAD，AD=DC=4 111()(44 3)488 3222ABCSBC ADBDCDAD 【点睛】本题考查的知识点是利用勾股定理求三角形面积，通过作辅助线构造直角三角形结合三角函数值是解此题的关键 22、(1)4;(2)证明见详解.【分析】（1）设长为 x，面积为 y，利用矩形的面积求法得出 y 与 x 之间的函数关系式进行分析即可；（2）设周长为 4m，一边长为 x，面积为 y，列出关系式进行验证求证即可.【详解】解：（1）长为 x，宽为 8-x，列关系式为(8)yxx，配方可得2416yx（），可得当 x=4 时，面积 y取最大值；（2）设周长为
31、 4m，一边长为 x，列出函数关系式即22(2)(),yxmxxmm 可知当 x=m时，即一边长为周长的 14 时，矩形的面积最大 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键 23、1x，原式2.【分析】先利用分式的加减乘除运算对分式进行化简，然后把 x 的值代入即可.【详解】原式2(1)2(2)33()222xxxxxx 2(1)1=22xxxx 2(1)2=21xxxx=1 x 当 x12时，原式 1（12）2；【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的顺序和法则是解题的关键.24、（1）3(0)yxx；（2）面积为3 34；（3）P（2，0）或（4，0
32、）【分析】（1）解直角三角形求得 AB，作 CEOB 于 E，根据平行线分线段成比例定理和三角形中位线的性质求得 C的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）补形法，求出各点坐标，SOCD=SAOB-SACD-SOBD；（3）分两种情形：OPC=90OCP=90，分别求解即可【详解】解：（1）ABO=90，AOB=30，OB=2 3，AB=33 OB=2，作 CEOB 于 E，ABO=90，CEAB，OC=AC，OE=BE=12OB=3，CE=12AB=1，C（3，1），反比例函数kyx（x0）的图象经过 OA 的中点 C，1=3k，k=3，反比例函数的关系式为3yx；（2）
33、OB=2 3，D 的横坐标为2 3，代入3yx得，y=12，D（2 3，12），BD=12，AB=12，AD=32，SOCD=SAOB-SACD-SOBD=12OBAB-12ADBE-12BDOB=3 34（3）当OPC=90时，点 P 的横坐标与点 C 的横坐标相等，C（2，2），P（2，0）当OCP=90时 C（2，2），COB=45 OCP 为等腰直角三角形 P（4，0）综上所述，点 P 的坐标为（2，0）或（4，0）【点睛】本题主要考查的是一次函数、反比例函数的综合应用，列出关于 k、n 的方程组是解答问题（2）的关键，分类讨论是解答问题（3）的关键 25、（1）见解析；（2）18.【
34、分析】（1）根据平行四边形的性质可得A=C，ABDC，然后根据平行线的性质可得ABF=CEB，最后根据相似三角形的判定定理可得ABFCEB；（2）根据已知条件即可得出 DE=13EC，利用平行四边形的性质和相似三角形的判定可得DEFCEB，最后根据相似三角形的性质即可求出CEB 的面积.【详解】解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形 A=C，ABDC ABF=CEB ABFCEB；（2）DE=12CD DE=13EC 四边形 ABCD 是平行四边形 ADBC DEFCEB 219DEFCEBSDESEC DEF 的面积为 2 SCEB=18【点睛】此题考查的是平行四边形的性质和相似三角形的判
35、定及性质，掌握平行四边形的性质定理和相似三角形的判定定理及性质定理是解决此题的关键.26、（1）见解析；（2）见解析；（3）BE1【分析】（1）如图，连接 OE欲证明 PE是O的切线，只需推知 OEPE即可；（2）由圆周角定理得到90AEBCED，根据“同角的余角相等”推知34 ，结合已知条件证得结论；（3）设EFx，则2CFx，由勾股定理可求 EF的长，即可求 BE的长【详解】（1）如图，连接 OE CD是圆 O的直径，90CED OCOE，12 又PEDC，即1PED ，2PED ，=2=90PEDOEDOED ，即90OEP，OEEP，又点 E在圆上，PE是O的切线；（2）AB、CD为O的直径，=90AEBCED，34 （同角的余角相等）又1PED ，4PED ，即 ED平分BEP；（3）设EFx，则2CFx，O的半径为 10，210OFx，在 RtOEF中，222OEOFEF，即22210210 xx，解得8x ，8EF ，216BEEF 【点睛】本题考查了圆和三角形的几何问题，掌握切线的性质、圆周角定理和勾股定理是解题的关键