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1、高三物理复习机械振动和机械波 Final revision by standardization team on December 10,2020.高三物理复习机械振动和机械波专题高三物理复习机械振动和机械波专题一、重点知识回顾（一）机械振动的应用 1.掌握简谐振动中各物理量的周期性变化特点和变化关系。（1）简谐振动的动力学特征动力学特征是F kx，振动中，物体所受的回复力（或加速度）方向始终与位移方向相反，且总是指向平衡位置，大小与位移大小成正比，k 为回复力与位移的比例常数（不一定是弹簧的劲度系数）。（2）从运动学角度运动学角度看，简谐振动是一种周期性运动，相关物理量也随时间作周期性变化，
2、其中位移、速度、加速度、回复力都为矢量，随时间作周期性变T化；而动能和势能为标量，变化周期为。2（3）简谐振动的速度大小与位移（加速度）大小变化规律总相反，速度变大时位移（加速度）变小，速度变小时位移（加速度）变大，速度最大时位移（加速度）为零；速度的方向与位移方向有时相同，有时相反，因此简谐振动要么做加速度变大的减速运动，要么做加速度变小的加速运动。2.正确认识单摆的周期公式（1）单摆在最大摆角 5时，其周期只与摆长和重力加速度有关。（2）实际应用：不同环境下的单摆，如放在加速运动的升降机中，或将单摆L中的 g 换成视重加速度g，视g重加速度等于摆锤相对悬点静止时，悬线拉力与摆锤质量的比值。
3、3.机械振动的应用受迫振动和共振现象的分析（1）物体在周期性的外力（策动力）作用下的振动叫做受迫振动，受迫振动的频率在振动稳定后总是等于外界策动力的频率，与物体的固有频率无关。（2）在受迫振动中，策动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象叫共振，声音的共振现象叫做共鸣。（二）机械波中的应用问题 1.理解机械波的形成及其概念。（1）机械波产生的必要条件是：有振动的波源；有传播振动的媒质。（2）机械波的特点：后一质点重复前一质点的运动，各质点的周期、频率及起振方向都与波源相同。（3）机械波运动的特点：机械波是一种运动形式的传播，振动的能量被传递，但参与振动的质点仍在原平衡位置附近振动并
4、没有随波迁移。放在匀强电场中，需将单摆周期公式：T 2（4）描述机械波的物理量关系：v T注：各质点的振动与波源相同，波的频率和周期就是振源的频率和周期，与传播波的介质无关，波速取决于质点被带动的“难易”，由媒质的性质决定。2.会用图像法分析机械振动和机械波。振动图像，例：波的图像，例：振动图 横坐标表示质点的振动时间横坐标表示介质中各质点的平衡位像与波置的图像 表征单个质点振动的位移随时 表征大量质点在同一时刻相对于平 f的区别 间变化的规律相邻的两个振动状态始终相同的质点间的距离表示振动质点的振动周期。例：T 4s振动图像随时间而延伸，而以前的形状保持不变，例：质点振动方向与衡位置的位移相
5、邻的两个振动始终同向的质点间的距离表示波长。例：8m波传播方向的判定波动图像一般随时间的延续而改变（t kT）时的波形图保持不变，例：方法 1方法 2平移波形法：如图所示，一列横质点振动比较法：波向右传播，右波向右传播，判断 M 点的振动方 边 M 点的振动落后于左边的 P 点，向。设想在极短时间内波向右平故 M 点重复 P 点的振动，P 点在 M移，则下一刻波形如虚线上 M 正 点的下方，应“追随”P点的运动，故下方向的 M 点，由此知 M 点应M 点向下振动，即“波向右传，M 点向下振动。反之，已知 M 向下振 向下运动”；“波向左传，M 点向上动，波形应该右移，故波是向右运动”。传播的。
6、振动和波重点与易错点1重点：波的图象与波的传播规律（v f）2振动图象与波动图象的区别（注意横坐标的单位或数量级）3介质中的各质点只在其平衡位置附近做（受迫）简谐振动，在波的传播方向上无迁移。4注意振动和波的多解问题，受迫振动的周期。5简谐振动过程中（或简谐振动过程中通过某一位置时）位置、位移、路程、振幅、速度、动能、动量、势能、总能量的大小、方向等之间的联系及区别6秒摆的周期是 2s。单摆的周期与摆长和地理位置有关；与摆球质量无关，与振幅无关（摆角 50）；重力加速度 g由赤道到两极逐渐增大，随高度的增加而减小。弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数有关，与摆球质量有关.与地理位置无关，与振幅无关。
7、三、【典型例题分析】三、【典型例题分析】【例 1】单摆的运动规律为：当摆球向平衡位置运动时位移变_，回复力变_，加速度变，加速度 a与速度的方向，速度变，摆球的运动性质为_，摆球的动能变_，势能变_；当摆球远离平衡位置运动时位移变_，回复力变_，加速度变_，加速度 a 与速度的方向_，速度变_，摆球的运动性质为_，摆球的动能变_，势能变_、【例 2】如图 61 所示，一个轻弹簧竖直固定在水平地面上，将一个小球轻放在弹簧上，M点为轻弹簧竖直放置时弹簧顶端位置，在小球下落的过程中，小球以相同的动量通过 A、B两点，历时 1s，过 B点后再经过 1s，小球MA再一次通过 B点，小球在 2s 内通过的
8、路程为O6cm，N 点为小球下落的最低点，则小球在做简谐BN运动的过程中：（1）周期为；（2）振幅为；（3）小球由 M点下落到 N 点的过程图 6-1中，动能 EK、重力势能 EP、弹性势能 EP的变化为；（4）小球在最低点 N 点的加速度大小重力加速度 g（填、）。分析分析：（1）小球以相同动量通过 A、B 两点，由空间上的对称性可知，平衡位置 O在 AB的中点；再由时间上的对称性可知，tAO=tBO=,tBN=tNB=，所以tONtOBtBN1s，因此小球做简谐运动的周期 T4tON=4s。（2）小球从 A经 B到 N 再返回 B所经过的路程，与小球从 B经 A到 M再返回 A所经过的路程
9、相等。因此小球在一个周期内所通过的路程是 12cm，振幅为 3cm。（3）小球由 M点下落到 N 点的过程中，重力做正功，重力势能减少；弹力做负功，弹性势能增加；小球在振幅处速度为零，在平衡位置处速率最大，所以动能先增大后减小。（4）M点为小球的振幅位置，在该点小球只受重力的作用，加速度为 g，方向竖直向下，由空间对称性可知，在另一个振幅位置（N 点）小球的加速度大小为 g，方向竖直向上。解答解答：4s；3cm；EK先增大后减小，EP减少，EP 增加；。说明说明：分析解决本题的关键是正确认识和利用简谐运动的对称性，其对称中心是平衡位置 O，尤其小球在最低点 N 点的加速度值，是通过另一个振动最
10、大位移的位置 M来判断的。如果小球是在离弹簧最上端一定高度处释放的，而且在整个运动过程中，弹簧始终处于弹性形变中，那么小球与弹簧接触并运动的过程可以看成是一个不完整的简谐运动。因为小球被弹簧弹起后，在弹簧处于原长时与弹簧分离，这个简谐运动有下方振动最大位移的位置，但无上方振动最大位移的位置，那么小球在运动过程中的最大加速度将大于重力加速度。【例 3】已知某摆长为 1m 的单摆在竖直平面内做简谐运动，则：（1）该单摆的周期为；（2）若将该单摆移到表面重力加速度为地球表面重力加速度 14 倍的星球表面，则其振动周期为；（3）若在悬点正下方摆长中点处钉一光滑小钉，则该小球摆动的周期为。分析分析：第一
11、问我们可以利用单摆周期公式计算出周期；第二问是通过改变当地重力加速度来改变周期的。只要找出等效重力加速度，代入周期公式即可得解。第三问的情况较为复杂，此时小球的摆动已不再是一个完整的单摆简谐运动。但我们注意到，小球在摆动过程中，摆线在与光滑小钉接触前后，分别做摆长不同的两个简谐运动，所以我们只要求出这两个摆长不同的简谐运动的周期，便可确定出摆动的周期。解答解答：（1）依据T 2L，可得 T=2s。gL，可得T 4s。g（3）钉钉后的等效摆长为：半周期摆长为 L11m，另半周期摆长为 L2。则该小球的摆动周期为：（2）等效重力加速度为g g/4，则依据T 2L1L222sgg2说明说明：单摆做简
12、谐运动的周期公式是我们学习各种简谐运动中唯一给出定量关系的周期公式。应该特别注意改变周期的因素：摆长和重力加速度。例如：双线摆没有明确给出摆长，需要你去找出等效摆长；再例如：把单摆放入有加速度的系统中，等效重力加速度将发生怎样的变化。比如把单摆放入在轨道上运行的航天器中，因为摆球完全失重，等效重力加速度为 0，单摆不摆动。把单摆放入混合场中，比如摆球带电，单摆放入匀强电场中，这时就需要通过分析回复力的来源从而找出等效重力加速度。这类问题将在电学中遇到。【例 4】一弹簧振子做简谐运动，振动图象如图 63所示。振子依次振动到图中 a、b、c、d、e、f、g、h各点对应的时刻时，（1）在哪些时刻，弹
13、簧振子具有：沿 x轴正方向的最大加速度；沿 x轴正方向的最大速度。（2）弹簧振子由 c点对应 x轴的位置运动到 e点对应 x轴的位x/cm置，和由 e点对应 x轴的位置运动到 g 点对b应 x轴的位置所用时间均为。弹簧振子振动7act/s的周期是多少（3）弹簧振子由 e点对应时dh0刻振动到 g 点对应时刻，它在 x轴上通过的-7ge路程是 6cm，求弹簧振子振动的振幅。f分析：分析：（1）弹簧振子振动的加速度与位移大小成正比，与位移方向相反。图 6-3振子具有沿 x轴正方向最大加速度，必定是振动到沿 x轴具有负向的最大位移处，即图中 f 点对应的时刻。振子振动到平衡位置时，具有最大速度，在
14、h点时刻，振子速度最大，再稍过一点时间，振子的位移为正值，这就说明在 h 点对应的时刻，振子有沿 x轴正方向的最大速度。（2）图象中 c点和 e 点，对应振子沿 x轴从+7cm处振动到7cm 处。e、f、g点对应振子沿 x轴，从7cm处振动到负向最大位移处再返回到7cm处。由对称关系可以得出，振子从 c点对应 x轴位置振动到 g点对应 x轴位置，振子振动半周期，时间为，弹簧振子振动周期为 T=。（3）在 e点、g 点对应时间内，振子从 x轴上7cm处振动到负向最大位移处，又返回7cm处行程共 6cm，说明在 x轴上负向最大位移处到7cm处相距3cm，弹簧振子的振幅 A=10cm。解答：解答：（
15、1）f 点；h点。（2）T=。（3）A=10cm。T说明说明：本题主要考察结合振动图象如何判断在振动过程中描述振动的各物理量及其变化。讨论振子振动方向时，可以把振子实际振动情况和图象描述放在一起对比，即在 x 轴左侧画一质点做与图象描述完全相同的运动形式。当某段图线随时间的推移上扬时，对应质点的振动方向向上；同理若下降，质点振动方向向下。振动图象时间轴各点的位置也是振子振动到对应时刻平衡位置的标志，在每个时刻振子的位移方向永远背离平衡位置，而回复力和加速度方向永远指向平衡位置，这均与振动速度方向无关。因为振子在一个全振动过程中所通过的路程等于 4 倍振幅，所以在 t 时间内振子振动 n 个周期
16、，振子通过的路程就为 4nA。【例 6】一弹簧振子做简谐运动，周期为 T，以下说法正确的是（）A.若 t 时刻和(t+t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则t 一定等于 T 的整数倍xB.若 t 时刻和(t+t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则t 一定等于 T/2 的整数倍t0C.若tT/2，则在 t 时刻和(t+t)时刻振子运t1t2t3t4动的加速度大小一定相等图 6-4D.若tT/2，则在 t 时刻和(t+t)时刻弹簧的长度一定相等分析：分析：如图 64 所示为物体做简谐运动的图象。由图象可知，在 t1、t2两个时刻，振子在平衡位置同侧的同一位置，即位移大小相等，方向相同，
17、而t t2t1 T，所以选项 A错误。在 t1时刻振子向远离平衡位置方向振动，即具有正向速度，在t2时刻振子向平衡位置方向振动，即具有负向速度，但它们速度大T小相等。而t t2t1。所以选项 B错误。2因为t t4t1 T，振子在这两个时刻的振动情况完全相同，所以具有相同的加速度，选项 C 正确。T因为t t3t1，振子在这两个时刻位于平衡位置的两侧，即若 t1时刻2弹簧处于伸长状态，则 t3时刻弹簧处于压缩状态。所以选项 D错误。解答：解答：选项 C 正确。说明：说明：做简谐运动的物体具有周期性，即物体振动周期的整数倍后，物体的运动状态与初状态完全相同。做简谐运动的物体具有对称性，即描述振动
18、的物理量的大小（除周期和频率外）在关于平衡位置对称的两点上都相等，但矢量的方向不一定相同。做简谐运动的物体具有往复性，即当物体振动回到同一点时，描述振动的物理量的大小（除周期和频率外）相同，但矢量的方向不一定相同。【例 7】在某介质中，质点 O在 t0 时刻由平衡位置开始向上振动。经第一次向上振动到最大位移处。同时，产生的横波水平向右传播了 50cm。在 O点右侧有一点 P，与 O 点相距 8m。求：（1）这列横波的波速；（2）波动传播到P点，P点刚开始振动时的速度方向；（3）从 O点开始振动到 P 点第一次到达波峰位置所需时间分析分析：由题目所给条件可知：振源在内振动了 14 周期，波对应向
19、右传播14 个波长，从而可以确定波长和周期，进而求出波速。因为波匀速向前传播，所以波从 O点传播到 P点所用时间OP 距离波速。当波传播到 P点时，O点的振动形式也传播到了 P点，因而 P点的起振方向与 O点起振方向相同，1即为竖直向上，P点由平衡位置第一次到达波峰还在需要T时间。4解答解答：（1）由题意知：周期 T=4=(s)波长=4=2(m)波速v 5(m/s)T（2）P点刚开始振动时的速度方向为竖直向上。（3）设所求时间为 t，则OP1t T 1.7（s）v4说明说明：题目本身并不难，但要求对机械波的形成和传播能有一个正确的理解，在多数有关机械波的高考题目中也是这样体现的。随着波的传播，
20、振动形式和能量在传播，所以波动涉及到的每一个质点都要把振源的振动形式向外传播，即进行完全重复的振动，其刚开始的振动方向一定与振源的起振方向相同。【例 8】如图 6-10所示，甲为某一简谐横波在 t=时刻的图象，乙为参与波动的某一质点的振动图象。y/m（1）两图中的 AA、OC 各表y/mP示什么物理量量值各是多少P（2）说明两图中 OA B段图线A BA BC001t/s1234的意义x/m（3）该波的波速为多大A乙A甲（4）画出再经过 0.25s 后的波图 6-10动图象和振动图象。（5）甲图中 P 点此刻的振动方向。分析分析：依据波动图象和振动图象的物理意义来分析判断。注意振动图象和波动图
21、象的区别与联系。解答解答：（1）甲图中的 AA表示振幅 A和 x=1m 处的质点在 t=时对平衡位置的位移，振幅 A=,位移 y=；甲图中 OC 表示波长，大小=4m。乙图中 AA即是质点振动的振幅，又是 t=时质点偏离平衡位置的位移，振幅 A=,位移 y=;OC 表示质点振动的周期，大小 T=。（2）甲图中的 OAB 段图线表示y/my/mO到 B之间的各质点在 t=时相对平衡01234x/m01t/s丙图 6-10丁位置的位移，OA间各质点正向着平衡位置运动，AB间各质点正在远离平衡位置运动。乙图中的 OAB段图线表示该质点在 t=0时间内振动位移随时间变化的情况，在 0内该质点正远离平衡
22、位置运动，在内该质点正向平衡位置运动。（3）由 v=/t 可得波速 v=4 4m/s=4m/s1 1（4）再过，波动图象向右平移 x=vt=4m=1m=/4;振动图象在原有的基础上向后延伸 T/4，图象分别如图 6-11丙、丁所示（5）已知波的传播方向（或某质点的振动方向）判定图象上该时刻各质点的振动方向（或波的传播方向），常用方法如下：a带动法：根据波动过程的特点，利用靠近波源的点带动它邻近的离波源稍远的点的特性，在被判定振动方向的点 P 附近图象上靠近波源一方找一点P，若在 P 点的上方，则 P带动 P 向上运动，如图所示；若 P在 P 点的下方，则 P带动 P 向下运动。b微平移法：将波
23、形沿波的传播方向做微小移动 x/4，根据质点 P 相对平衡位置位移的变化情况判断质点 P 的运动方向。c口诀法：沿波的传播方向看，“上山低头，下山抬头”，其中“低头”表示质点向下运动，“抬头”表示质点向上运动。故 P 向上振动。说明说明：波动图象和振动图象的形状相似，都是正弦或余弦曲线，其物理意义有本质的区别，但它们之间又有联系，因为参与波动的质点都在各自的平衡位置附近振动，质点振动的周期也等于波动的周期。【例 9】如图 611 所示，一列在 x轴上传播的横波 t0时刻的图线用实线表示，经t时，其图线用虚线表示。已知此波的波长为 2m，则以下说法正确的是：（）A.若波向右传播，则最大周期为 2
24、sB.若波向左传播，则最大周期为 2sxC.若波向左传播，则最小波速是 9m/s图 6D.若波速是 19m/s，则11波的传播方向向左分析分析:首先题目中没有给出波的传播方向，因而应分为两种情况讨论。例如波向右传播，图中实线所示横波经过传播的距离可以为,+)m,+2)m,其波形图均为图中虚线所示。因而不论求周期最小值还是求周期的最大值，都可以先写出通式再讨论求解。解答解答：如果波向右传播，传播的距离为（+n）m（n1,2,3），则传播s0.2 2n速度为v m/s，取 n=0时对应最小的波速为 1m/s，根据周期t0.2T，得最大的周期为 2s。因此选项 A是正确的；v如果波向左传播，传播的距
25、离为（n）m（n=1,2,3），则传播速度为s2n0.2m/s，取 n=1时对应最小的波速为 9m/s，根据周期T，得v t0.2v2最大的周期为s。因此选项 C 是正确的，B是错误的；在向左传播的波速表达9式中，当取 n=2时，计算得波速为 19 m/s，因此选项 D是正确的。说明说明：1.在已知两个时刻波形图研究波的传播问题时，因为波的传播方向有两种可能,一般存在两组合理的解。又由于波的传播在时间和空间上的周期性，每组解又有多种可能性。为此，这类问题的解题思路一般为：先根据波的图象写出波的传播距离的通式，再根据波速公式列出波速或时间的通式，最后由题目给出的限制条件，选择出符合条件的解。2.
26、本题还可以直接考虑：例如对选项 A：因为波长一定，若周期最大，则波速必最小，波在相同时间内（）传播距离必最短，即为。由此可知最小波速为 1m/s，从而依据波速公式可求出最大周期为 2s。其它各选项同理考虑。这样做的主要依据是波是匀速向前传播的，紧抓波速、传播距离、传播时间三者的关系，其实波速公式也是这三者关系的一个体现。【例 10】绳中有列正弦横波，沿 x轴传播，图中 612中 a、b 是绳上两点，它们在 x轴方向上的距离小于一个波长。a、byyab两点的振动图象如图 613所示。试在图 612 上t/sx00246aba、b 之间画出 t=时的波形图。图 6-13分析分析：首先我们先由图 6
27、-12振动图象确定 t=时 a、b 两质点在波形图上的位置以及振动方向，然后在一列已经画好的常规波形图上按题意截取所需波形既可。因为题中没给波的传播方向，所以要分两种情况讨论。解答解答：由振动图象可知：t=时，质点 a 处于正向最大位移处（波峰处），质点 b 处于平衡位置且向下振动。先画出一列沿 x轴正方向传播的波形图，如图 614所示。在图左侧波峰处标出 a 点。b 点在 a的右测，到 a点距离小于 1 个波长的平衡位置，即可能是 b1、b2两种情况。而振动方向向下的点只有 b2。题中所求沿 x轴正方向传播的波在 a、b 之间的波形图即为图 614 中 ab2段所示。画到原题图上时波形如图
28、615 甲（实线）所示。yab1vb20av甲乙v乙b甲图 6-14图 6-15t/s同理可以画出波沿 x轴负方向传播在 a、b之间的波形图，如图 615 乙（虚线）所示。说明说明：1.分析解决本题的关键是要搞清楚振动图象和波动图象的区别和联系。振动图象详细描述了质点位移随时间的变化，但要找该质点在波中的位置，就必须关心所画波形图对应哪个时刻，进而由振动图象找到在这个时刻该质点的位置及振动方向。如果已知质点的振动方向、机械波的传播方向和机械波的波形中的任意两个，就可以对第三个进行判断，这也是贯穿整个机械波这部分内容的基本思路和方法。值得注意的是：如果已知质点的振动方向、波的传播方向，再判断机械
29、波的波形时，由于机械波传播的周期性，可能造成波形的多解。例如本题中没有“a、b在 x轴方向上的距离小于一个波长”这个条件，就会造成多解现象。本题还可以利用“同侧法”来yyvv画图。“同侧法”是来判断质点的振动方向、机械波的传xx00播方向和机械波的波形三者MM关系的方法。其结论是：质v波v波点的振动方向、机械波的传图 6-16（甲）图 6-16（乙）播方向必在质点所在波形图线的同一侧。例如图 616(甲)所示是一列沿 x轴正方向传播的简谐波图象，若其上 M点的振动方向向下，则该点的振动方向与波的传播方向在 M点所在图y线的同侧；如图 616（乙）图所示，若其上 M点的振动方向向上，a则该点的振
30、动方向与波的传播方向在 M点所在图线的两侧。依据b0v“同侧法”的判定，质点 M的振动方向向下。v对于本题中沿 x轴正方向传播的情况，因为质点 b振动方向图 6-17向下，波沿 x轴正方向传播，为保证波传播方向、质点振动方向在该点图线的“同侧”，波形图只能是图 617 中实线所示。图线若为虚线所示，则波传播方向、质点振动方向在该点图线的“两侧”。同理对沿 x轴负方向传播的情况。有时我们还可以用图像平移法画图。【例 19】从一条弦线的两端，各发生一如图 624 所示的脉冲横波，它们均沿弦线传播，速度相等，传播方向相反。已知这两个脉冲的宽度均为 L，当左边脉冲的前端到达弦中的 a 点时，右边脉冲的
31、前端正好到达与 a相距 L/2的 b 点。请画出此时弦线上的脉冲波形。分析分析：依据波的叠加原理：当左边的脉冲波前端向a右传播到 a 点，而右边的脉冲前端向左传到 b 点，此时，b两列脉冲波有半个波长是重叠的。在重叠的区域内，即在 a、b 之间，当左脉冲引起质点振动的位移方向向下时，而右脉冲引起质点振动的位移方向向上，或反之，但位a移大小相等，叠加结果相互抵消，此时弦线上出现的波b形如图 625 所示。说明说明：此题是依据波的叠加原理而求解的。“叠加”的图 625核心是位移的叠加，即在叠加区域内每一质点的振动位置由合位移决定。质点振动速度由合速度决定。【例 20】如图 626所示，S1、S2是
32、振动情况完全相同的两个机械波波源，S1振幅为 A，a、b、c三点分别位于 S1、S2连线的中垂线波波振x波a图 6-26bcS2上，且 abbc。某时刻 a是两列波的波峰相遇点，c是两列波的波谷相遇点，则（）A、a 处质点的位移始终为 2AB、c处质点的位移始终为2AC、b 处质点的振幅为 2AD、c处质点的振幅为 2A分析分析：因为两个波源的频率相同，振动情况也相同，而 a、b、c三点分别到两个波源的距离之差均为 0，依判断条件可知该三个点的振动都是加强的，即各点振动的振幅均为两波振幅之和 2A。解答解答：选项 CD 是正确的。说明说明：对于稳定的干涉现象中的振动始终加强的点，应理解为两列波
33、传到该点的振动位移及振动方向完全一致，使得该点的振动剧烈，表现为该质点振动的振幅始终最大，而不是位移最大。如本题中的 a 点此时刻在波峰处，但过 1/4 周期该点会振动到平衡位置；b 点位于 ac 中点，该时刻它位于平衡位置，但过 1/4 周期该点会振动到波峰位置。所以 a、b、c所在这条线为振动加强区域。对于稳定的干涉现象中的振动始终减弱的点，应理解为两列波传到该点的振动位移及振动方向相反，使得该点的振动减弱，表现为该质点振动的振幅始终最小，而不是位移最小。专题十九、机械振动机械波专题十九、机械振动机械波1.（2013 高考福建理综第 16 题）如图，t=0 时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿
34、 y 轴正方向开始振动，振动周期为，在同一均匀介质中形成沿 x 轴正、负两方向传播的简谐横波。下图中能够正确表示 t=时波形的图是2（2013 高考上海物理第 4 题）做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是(A)位移(B)速度(C)加速度(D)回复力3（2013 高考上海物理第 14 题）一列横波沿水平绳传播，绳的一端在t0 时开始做周期为T的简谐运动，经过时间t(3TtT)，绳上某点位于平衡4位置上方的最大位移处。则在 2t时，该点位于平衡位置的(A)上方，且向上运动(B)上方，且向下运动(C)下方，且向上运动(D)下方，且向下运动4（2013 全国高考大纲版理综第 2
35、1 题）在学校运动场上 50 m 直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器。两个扬声器连续发出波长为 5 m 的声波。一同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进 10 m。在此过程中，他听到扬声器声音由强变弱的次数为（）A2 B4C6 D85（2013 全国新课标理综 1 第 34 题）(1)(6 分)如图，a.b,c.d 是均匀媒质中 x 轴上的四个质点.相邻两点的间距依次为 2m、4m 和 6m 一列简谐横波以 2m/s的波速沿 x 轴正向传播，在 t=0 时刻到达质点 a 处，质点 a 由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s 时 a 第一次到达最高点。下列说法正确的
36、是 (填正确答案标号。选对 I 个得 3 分，选对 2 个得 4 分，选对 3 个得 6 分。每选错 I 个扣 3 分，最低得分为 0 分)A在 t=6s 时刻波恰好传到质点 d 处B在 t=5s 时刻质点 c 恰好到达最高点C.质点 b 开始振动后，其振动周期为 4sD.在 4st”、“”、“”或“=”），10.（5 分）（2013 高考安徽理综第 21 题 I）根据单摆周期公式T 21，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图 1 所示，将细线的上端g固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。（1）用游标卡尺测量小钢球直径，求数如图 2 所示，读数为_mm。（2）以下是实验过程中的一些做
37、法，其中正确的有_。a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的c.为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于 5 度，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔t 即为单摆周期 Te.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于 5 度，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做 50 次全振动所用的时间t，则单摆周期T t5011.(2013 高考北京理综第 15 题)一列沿 x 轴正方向传播的简谐机械横波，波速为 4m/s。某时刻波形如图所示
38、，下列说法正确的是ABCD这列波的振幅为 4cm这列波的周期为 1s此时 x=4m 处质点沿 y 轴负方向运动此时 x=4m 处质点的加速度为 012（2013 高考四川理综第 5 题）图 1 是一列简谐横波在 t=时的波形图，已知c 位置的质点比 a 位置的晚起振。则图 2 所示振动图像对应的质点可能位于Aa x b Bb x c Cc x d Dd x e13（2013 高考山东理综第 37（1）题）（1）如图甲所示，在某一均匀介质中，AB 是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为 x=(20t)m，介质中 P 点与 A、B 两波源间的距离分别为 4m 和 5m。两波源形成的简谐
39、横波分别沿 AP、BP 方向传播，波速都是 10m/s。求简谐横波的波长。P 点的振动（填写“加强”或“减弱”）（2）14.（20 分）（2013 高考安徽理综第 24 题）如图所示，质为 M倾角为的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动擦因数为，斜面顶端与劲度系数为 k、自然摩长量度为 L 的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为 m 的物块。压缩弹簧使其长度为 3L/4 时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为 g。（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；（2）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用 x
40、表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；（3）求弹簧的最大伸长量；（4）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）1.答案：C 解析：波源振动在同一均匀介质中形成沿 x 轴正、负两方向传播的简谐横波。t=时沿 x 轴正、负两方向各传播个波长，能够正确表示 t=时波形的图是 C。2 答案：B 解析：做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，位移相同，加速度相同，位移相同，可能不同的物理量是速度，选项 B 正确。3 答案：B 解析：由于再经过 T 时间，该点才能位于平衡位置上方的最大位移处，所以在 2t时，该点位于平衡位置的上方，且向上运动，选项
41、 B 正确4答案：B 解析：向某一端点每缓慢行进 2.5m，他距离两波源的路程差为 5m，听到扬声器声音强，缓慢行进 10 m，他听到扬声器声音由强变弱的次数为 4次，选项 B 正确。5 答案：ACD 解析：根据题述“在 t=0 时刻到达质点 a 处，质点 a 由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s 时 a 第一次到达最高点”可知周期为 T=4s。波长=vT=24m=8m。在 t=6s 时刻波恰好传到质点 d 处，选项 A 正确。在 t=3s 时刻波传播到质点 C，在 t=5s 时刻质点 c 恰好回到平衡位置，在 t=6s 时刻到达最高点，选项B 错误。质点 b 开始振动后，其振动周期为 4s，
42、选项 C 正确。在 4st6s 的时间间隔内质点 c 向上运动，选项 D 正确。质点 b 和质点 d 相距 10m，当质点 d 向下运动时，质点 b 不一定向上运动，选项 E 错误。6 答案：AC 解析：由振动图象可知，在 t=0 时，质点 a 处在波峰位置，质点 b处在平衡位置且向下运动。当简谐横波沿直线由 a 向 b 传播，有，336+n=9，解得波长的表达式：=m，（n=0,1,2,3，4），44n3其波长可能值为 12m，5.14m，选项 C 正确。当简谐横波沿直线由 b 向 a 传播，有，136+n=9，解得波长的表达式：=，44n1（n=0,1,2,3，4），其波长可能值为 36m
43、，7.2m，4m，选项 A 正确。7 答案：B.(1)A 解析：根据受迫振动的频率等于驱动力的频率，把手转动的频率为 1Hz，选项 A 正确。8答案：解析：小环运动沿圆弧的运动可类比于单摆的简谐运动，小环运动到最低点所需的最短时间为 t=T/4=mgH=22.5=。由机械能守恒定律，1012mv，在最低点处的速度为 v=2gH。在最低点处的加速度为2v22gHa=0.08m/s2。RR9（1）(3 分)(2 分)【命题意图】本题考查弹簧振子的机械振动及其相关知识点，意在考查考生灵活应用知识分析问题的能力。【解题思路】小球通过平衡位置时弹性势能为零，动能最大。向右通过平衡位置，a 由于受到弹簧弹
44、力做减速运动，b 做匀速运动。小物块 a 与弹簧组成的系统机械能小于原来系统，所以小物块 a 的振幅减小，AA0，周期减小，TT0。【快速解题】根据系统能量减小得到振幅减小，根据振子质量减小可知加速度增大，周期减小，从而快速解题。10.【答案】18.6mm abe【解析】（1）根据游标卡尺读数规则，游标卡尺的读数：18mm+6mm=18.6mm；（2）abe 摆线要选择细些可减小阻力；伸缩性小些的，保证摆长不变；并且尽可能长一些，在合适的振幅下，摆角小。所以摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，选项 a正确。摆球尽量选择质量大些、体积小些的，可减小空气阻力的影响，选项 b 正确。为
45、了使摆的周期大一些，以方便测量，可增大摆长。开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度，可能导致摆角大于 10，使误差增大，选项 c 错误。拉开摆球，使摆线偏离平衡位置小于 5 度，在摆球通过平衡位置的同时开始计时，测量单摆运动 50 个周期的时间 t，则单摆周期 T=t/50，选项 d 错误 e 正确。11.答案：D解析：这列波的振幅为 2cm，波长=8cm，这列波的周期为 T=/v=2s，选项AB 错误。此时 x=4m 处质点沿 y 轴正方向运动，加速度为零，选项 C 错误 D 正确。12解析：根据题述“解析：根据题述“C 位置的质点比 a 位置的晚起振”可知”可知波动周期为波动周期为
46、 1s1s，波沿，波沿 x x 轴正方向传播。画出轴正方向传播。画出 t=0t=0 时的时的波形图如图。波形图如图。则图 2 所示振动图像对应的质点可能位于d x e，选项 D 正确。13 解析：设简谐横波的波速为 v，波长为，周期为 T，由题意知T=，由波速公式 v=/T，代入数据得：=1m。加强。14.(1)设物块在斜面上平衡时,弹簧伸长量为L,有mgsin-kL=0,得：L=mgsin,kmgsin。.k此时弹簧的长度为 L+L=L+（2）当物块位移为 x 时，弹簧伸长量为 x+L，物块所受合力为F合=mgsin-k(x+L)联立以上各式解得F合=-kx，可知物块做简谐运动。(3)物块做简谐振动的振幅为A=由对称性可知,最大伸长量为Lmgsin,4kL2mgsin,4k（4）设物块位移 x 为正，则斜面体受力情况如图所示。由于斜面平衡，所以有：水平方向：f+FN1sin-Fcos=0，竖直方向：FN2-Mg-FN1cos-F sin=0，又 F=k(x+L)，FN1=mgcos，联立解得：f=kxcos，FN2=Mg+mg+kxsin。为使斜面体始终处于静止，结合牛顿第三定律，应有f FN2，所以：k x cosf=。FN2Mg mg kxsin当 x=-A 时上式右端达到最大值，于是有：kL+4mgsincos4Mg 4mgcoskLsin2。