八年级数学上册第12章《轴对称》习题精选1新人教版.pdf

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1、 八年级数学上册 第 12 章轴对称习题精选 1 新人教版 第 2 页 第 12 章 轴对称 一、选择题 1、下图是轴对称图形的（）2、ABC 经过轴对称变换得到ABC，若ABC的周长为 20cm，AB=5cm，BC=8cm，则 AC的长为（）A、5cm B、8cm C、7cm D、20cm 考点：轴对称的性质 分析：根据轴对称的性质，及三角形周长的定义得出 解答：解：若ABC 的周长为 20cm，AB=5cm，BC=8cm，易得 AC=7cm；ABC 经过轴对称变换得到ABC，即ABCABC，故 AC=AC=7cm 故选 C 点评：本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直

2、，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等 答题：3、如图，ABC 中，BC=AC，将ABC 沿 CE 折叠，使得点 A 与点 B 恰好重合，则下列说法中不正确的是（）A、CEAB B、CE=AB C、CE 平分ACB D、CE 平分 AB 考点：翻折变换（折叠问题）分析：等腰三角形底边上的中线与底边上的高，顶角的平分线重 第 3 页 合，而 CE=AB，需条件ACB=90 解答：解：由折叠的性质知，BC=AC，AE=BE，即ACB是等腰三角形，点 E 是底边上的中点，所以 CE 是底边上的高，CEAB，CE 也是顶角的平分线，只有在

3、ABC是等腰直角三角形时才有 CAB，故选 B 点评：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等腰三角形的性质：底边上的中线与底边上的高，顶角的平分线重合求解 4、小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙再对折一次得图丙然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角打开后的形状是（）5、如图，MN 是线段 AB 的垂直平分线，C 在MN 外，且与 A 点在 MN 的同一侧，BC 交 MN 于 P点，则（）A、BCPC+AP B、BCPC+AP C、BC=PC+AP D、BC

4、PC+AP 考点：剪纸问题 分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来 解答：解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从上方角剪去一个直角三角形，展开得到结论 故选 D 点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力 对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观 第 4 页 地呈现 考点：线段垂直平分线的性质 分析：从已知条件进行思考，根据垂直平分线的性质可得 PA=PB，结合图形知 BC=PB+PC，通过等量代换得到答案 解答：解：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PA=PB BC=PC+BP，BC=PC+AP 故选 C 点评：本题考查了垂直平分线的性质：

5、线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；结合图形，进行线段的等量代换是正确解答本题的关键 6、下列说法正确的是（）A、任何一个图形都有对称轴 B、两个全等三角形一定关于某直线对称 C、若ABC 与ABC成轴对称，则ABCABC D、点 A，点 B 在直线 1 两旁，且 AB 与直线 1 交于点 O，若 AO=BO，则点 A 与点 B 关于直线 l 对称 考点：轴对称的性质 分析：根据轴对称的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案 解答：解：A、轴对称图形才有对称轴，故错误；B、两个全等三角形一定关于某直线对称，由于位置关系不明确，不能正确判定，故错误；C、若ABC 与ABC成轴对称，

6、则对应的线段、角都相等，则ABCABC，故正确；第 5 页 D、点 A，点 B 在直线 1 两旁，且 AB 与直线 1 交于点 O，若 AO=BO，则点 A 与点 B 关于直线 l 对称，由于位置关系不明确，不能正确判定，故错误 故选 C 点评：本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等 7、已知两条互不平行的线段 AB 和 AB关于直线 1 对称，AB 和 AB所在的直线交于点 P，下面四个结论：AB=AB；点 P 在直线 1 上；若 A、A是对应点，则直线 1 垂直平分

7、线段 AA；若 B、B是对应点，则 PB=PB，其中正确的是（）A、B、C、D、考点：轴对称的性质 分析：根据轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等 解答：解：根据轴对称的性质均正确 故选 D 点评：本题考查轴对称的性质，熟练掌握性质是解题的关键 8、将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘-1，所得图形与原图形的关系是（）A、关于 x 轴对称 B、关于 y 轴对称 C、关于原点对称 D、重合 第 6 页 考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析：要判断两

8、点关于横轴对称，必须有横坐标相同，纵坐标互为相反数两个条件同时成立 解答：解：根据轴对称的性质，知横坐标不变，纵坐标都乘-1 即横坐标相同，纵坐标互为相反数，则所得图形与原图形关于 x 轴对称故选 A 点评：本题主要考查了关于坐标轴对称的点坐标之间的关系，以及利用坐标的关系判断两点是否关于坐标轴对称 9、若点 P 关于 x 轴对称的点是它本身，则点 P（）A、在 x 轴上 B、在 y 轴上 C、是原点 D、是任意一点 考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 专题：作图题 分析：此题首先明确两个点关于 x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；然后熟悉 x 轴上所有点的纵坐标都是 0 解答：

9、解：设 P（x，y），则其关于 x 轴对称的点是（x，-y）根据题意得：y=-y，y=0则该点一定在 x 轴上故选 A 点评：掌握两点关于 x 轴对称的点的坐标关系：横坐标不变，纵坐标互为相反数 10、已知点 P（-1-2a，5）关于 x 轴的对称点和点 Q（3，b）关于 y 轴的对称点相同，则 A（a，b）关于 x 轴对称的点的坐标为（）A、（1，-5）B、（1，5）C、（-1，5）D、（-1，-5）考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 第 7 页 专题：计算题 分析：平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于 x 轴的对称点的坐标是（x，-y），关于 y 轴的对称点的坐标是（-x，y

10、）P（-1-2a，5）关于 x 轴的对称点的坐标是（-1-2a，-5），Q（3，b）关于 y 轴的对称点的坐标是（-3，b），因而就得到关于 a，b 的方程，从而得到 a，b 的值则 A（a，b）关于 x 轴对称的点的坐标就可以得到 解答：解：P（-1-2a，5）关于 x 轴的对称点的坐标是（-1-2a，-5），Q（3，b）关于 y 轴的对称点的坐标是（-3，b）；-1-2a=-3，b=-5；a=1，点 A 的坐标是（1，-5）；A 关于 x 轴对称的点的坐标为（1，5）；故本题选 B 点评：本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系 是需要识记的内容 11、点

11、A（2，-3）上平移 6 个单位后的点关于 x 轴对称的点的坐标是（）A、（2，3）B、（2，-3）C、（2，0）D、（8，3）考点：坐标与图形变化-平移 分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可 解答：解：由点 A 的平移规律可知，此题规律是（x，y+6），所以平移后的点的纵坐标为（2，3），因为新点与所求的点关于 x 轴对称，所以要求的点的坐标为（2，-3）第 8 页 故选 B 点评：本题主要考查了图形的平移变换，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 二、填空题（共 16 小题，满分 40 分）12、我国国旗上

12、的五角星有 条对称轴 考点：轴对称的性质 分析：根据轴对称图形的定义，可直接求得结果 解答：解：过五角星的五个顶点中任意一个，与所对的两边的交点可作一条对称轴，五角星有 5 条对称轴 点评：本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴 13、上课时，小王在黑板上作了ABC 关于直线 L1 的对称图形A1B1C1，小林作了ABC 关于直线 L2 的对称图形A2B2C2，小强说：A1B1C1 与A2B2C2 一定成轴对称，你认为小强的判断是 的（填“正确”或“错误”）考点：轴对称的性质 分析：根据轴对称图形的定义可

13、知 解答：解：根据题意当 L1 的与 L2 平行时，A1B1C1 与A2B2C2 成轴对称，但题中无此条件；故小强的判断是错误的 点评：本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着 第 9 页 一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴 14、如图，点 P 在AOB 的内部，点 M、N 分别是点 P 关于直线 OA、OB 的对称点，线段 MN 交 OA、OB 于点 E、F，若PEF 的周长是 20cm，则线段 MN 的长是 考点：轴对称的性质 分析：根据轴对称的性质可知：EP=EM，PF=FN，所以线段 MN 的长=PEF 的周长 解答：解：根据题意，

14、EP=EM，PF=FN，MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=PEF 的周长，MN=20cm 点评：主要考查了轴对称的性质：对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等 15、点 A（3，7）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标为 ，关于 y 轴对称的点的坐标为 考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析：平面内两个点关于 x 轴对称的点的坐标关系：横坐标不变，纵坐标互为相反数；平面内两个点关于 y 轴对称的点的坐标关系：纵坐标不变，横坐标互为相反数 解答：解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知：点 A（3，7）关于 x 轴对称的点的坐标为（3，-7），关于 y 轴对称的点的坐

15、标为（-3，7）点评：主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相 第 10 页 反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 16、已知点 A（3，b）与点 B（a，-3）关于 x 轴对称，则 a+b=17、点 M（-4，0）关于 y 轴对称的点 N 的坐标是，则MN 的长为 考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 专题：计算题 分析：平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于 y 轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，

16、纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出 A 的对称点的坐标 解答：解：点 M（-4，0）关于 y 轴对称的点 N 的坐标是（4，0），则 MN 的长为 4+4=8 点评：本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系 18、已知点 P1 与 P2，P2 与 P3 分别关于 y 轴和 x 轴对称，若点 P1 在第一象限，则点 P3 在第 象限 考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 分析：根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点得到点 P3 在第三象限 解答：解：若 P1 在第一象限，则根据 P1 与 P2 关于 y轴对称，P2 在第二象限；再根据 P2

17、 与 P3 关于 x 轴对称，则 P3 在第三象限 点评：理解轴对称的概念，依次分析它们的位置 19、点 A（2，5）与点 B（2，-3）关于直线 对 第 11 页 称 考点：坐标与图形变化-对称 分析：根据两点的横坐标相等，则对称轴一定平行于 y轴再根据对称轴垂直平分对应点所连线段，得到对称轴 解答：解：根据对称轴垂直平分对应点所连线段，得对称轴是：x=（5-3）2=1，即点 A（2，5）与点 B（2，-3）关于直线 x=1 对称 故填 x=1 点评：本题考查了坐标与图形的变化-对称；明确对称轴是平行于 x 轴还是平行于 y 轴，再求对应的数是解答本题的思路 20、如图，以直线 L 为对称轴

18、画出另一半图形，并说明完成后的图形可能是什么？考点：利用轴对称设计图案 专题：作图题 分析：找到图形的关键点，分别向直线 l 作垂线，找对称点，然后顺次连接就行 解答：解：如图所示：五角星 点评：本题主要考查了学生作轴对称图形的能力 21、数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照（1）题的形式填空，并检验等式是否成立（1）12231=13221；（2）12462=（3）18891=（4）24231=第 12 页 考点：轴对称的性质 分析：分析题目中算式可得：各个数字关于等号是“轴对称”；故可得 12462=26421；18891=19881；24231=13242 解 答：解：依 题 意 有12

19、462=26421；18891=19881；24231=13242 点评：理解题目的规律，然后求解 22、如图，已知牧马营地在 P 处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再带到草地吃草，然后回到营地，请你替牧马人设计出最短的放牧路线 考点：轴对称-最短路线问题；作图-轴对称变换 专题：作图题 分析：分别作 P 点关于河边和草地边对称的点 C、D，连接 CD 分别交河边和草地于 A、B 两点，则沿 PAABBP的线路，所走路程最短 解答：解：点评：本题主要考查了轴对称图形在实际生活中的应用利用两点之间线段最短，来找最近路线 23、如图，牧童在 A 处放牛，他的家在 B 处，L 为河流所在直线，晚

20、上回家时要到河边让牛饮水，饮水的地点选在何处，牧童所走的路程最短 考点：轴对称-最短路线问题 专题：作图题 分析：作法：（1）作点 A 关于直线 L 的对称点 A；（2）连接 AB 交 L 于点 P，点 P 就是所求的点 解答：解：作点 A 关于直线 L 的对称点 A，连接 AB交 L 于点 P，第 13 页 点 P 就是所求的点 点评：本题主要考查了轴对称图形在实际生活中的应用，但轴对称图形的画法是关键 24、如图，某地有两所大学和两条交叉的公路图中点M，N 表示大学，OA，OB 表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库应该建在什

21、么位置吗？请在图中画出你的设计 考点：作图应用与设计作图 分析：（1）根据角平分线的上的点到角两边的距离相等，作MON 的平分线 OC；（2）连接 MN，作线段 MN 的中垂线 DE，交OC 于点 P 点 P 即为仓库所建位置 解答：解：点评：到一个角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上，到两点的距离相等的点，在这连接这两点的线段的垂直平分线上，所以做这两条直线的交点就是所求的点 25、画出ABC 关于 x 轴对称的图形A1B1C1，并指出A1B1C1 的顶点坐标 （2）各点坐标依次为（5，0），（5，4），（8，7），（5，6），（2，8），（5，4）点评：（1）主要考查了学生在直角坐标系

22、中找坐标的能力；（2）主要根据轴对称图形找对称点，然后顺次连接 第 14 页 考点：利用轴对称设计图案 专题：作图题 分析：仔细观察会发现它们都是轴对称图形，所以在空白处再画一个轴对称图形即可 解答：解：从图中可以发现所有的图形都是轴对称图形，而且图形从左到右分别是 1-7 的数字，所以画一个轴对称图形且数字为 6 即可 点评：本题是一道规律型的题，首先要从图中找出规律，然后再根据规律画图 但还是考查了轴对称图形的性质 三、解答题 26、若点 P（a，b）关于 y 轴的对称点是 P1，而点 P1关于 x 轴的对称点是 P2，若点 P2 的坐标为（-3，4），则 a=考点：关于 x 轴、y 轴对

23、称的点的坐标 专题：计算题 分析：先求得 P1 的坐标，再根据点 P1 关于 x 轴的对称点是 P2，则即可求得 a 与 b 的值 解答：解：点 P1 关于 x 轴的坐标是（-3，-4），P（a，b）关于 y 轴的对称点是 P1，点 P（a，b）的坐标是（3，4），a=3，b=-4 点评：解决本题的关键是正确分清各点的关系，理解对称的两点互为对称点 27、已知点 A（a+2b，1），B（-2，2a-b）（1）若点A、B 关于x 轴对称，则a=，b=（2）若 点A、B关 于y轴 对 称，则a+b=第 15 页 考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 专题：计算题 分析：根据平面直角坐标系中两个

24、关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点列出方程组求出 a，b 的值 解答：解：（1）关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数得：，解得 （2）关于 y 轴对称，则纵坐标不变，横坐标互为相反数得：，解得 得：a+b=点评：考查了两点关于 x 轴、y 轴对称的坐标关系，熟练解二元一次方程组 2828 28、已知点 A1，A2，A3，An 中，A1与 A2 关于x 轴对称；A2 与 A3 关于 y 轴对称，A3 与 A4 关于 x 轴对称，A4 与 A5 关于 y 轴对称如果 A1 在第二象限，那么点 A100 在 第 象限。考点：关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 专题：规律型 分析：根据关于坐标

25、轴以及原点对称的点的坐标的关系，以及循环的规律就可以得到 解答：解：根据题意分析：A5 又回到了 A1 的位置，即脚码被 4 除余 1 的点又回到了原来的位置，如此循环 则A100 与 A4 位置相同，在第一象限 点评：能够根据轴对称的概念，正确作出点的位置此题要找到循环的规律进行分析 第 16 页 29、如图，分别作点 A（-3，0），B（-2，2）关于直线x=2 的对称点 A、B（1）A点坐标为 ，B点的坐标为 （2）四边形 ABBA的面积为 考点：坐标与图形变化-对称 专题：综合题 分析：（1）根据“对应点到对称轴的距离相等”可知 A点坐标为（7，0），B点的坐标为（-3，7）；（2）四

26、边形 ABBA正好是个梯形，上底是 8，下底为 10，高为 2，所以面积为（8+10）22=18 解答：解：（1）由题意得：（1）（7，0），（-3，7）；（2）四边形 ABBA是梯形：上底是 8，下底为 10，高为 2，面积为（8+10）22=18 点评：主要考查了坐标与图形的变化-对称；解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标或利用对应点的坐标求得对称轴 3、如图，已知四边形 ABCD 和直线 L（1）作出四边形 ABCD 以直线L 为对称轴的对称图形 ABCD；（2）分别延长 4 条线段，使它们相交，你发现什么？（3）你能提出

27、更多的问题吗？考点：作图-轴对称变换 专题：作图题 第 17 页 分析：（1）从四点向 L 引垂线并延长，分别找到四点的对称点，然后顺次连接即可；（2）分别延长 4 条线段，使它们相交，交点在对称轴上；（3）可根据轴对称图形提问，如与 AD 相等的线段是哪一条等此题答案不唯一 解答：（1）；（2）交点在对称轴上；（3）与 AD 相等的线段是哪一条 点评：考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质 基本作法：先确定图形的关键点；利用轴对称性质做出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点 3、如图所示，AB=AC，D 是 BC 的中点，DE=DF，BCEF，这个图形是轴对称图

28、形吗？为什么？考点：轴对称的性质 分析：根据图象，连接 AD，依次说明 AD 是ABC 与DEF 的对称轴，再综合整个图形，可得这个图形是轴对称图形 解答：证明：连接 AD，AB=AC，D 是 BC 的中点，故 AD 是 BC 的垂直平分线，故ABC 关于 AD 对称，又DE=DF，BCEF，AD 是 EF 的垂直平分线，第 18 页 故DEF 关于 AD 对称 综上可得：这个图形是轴对称图形 点评：本题考查轴对称图形的定义与判断，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴、如图，C、D、E、F 是一个长方形台球桌的 4 个顶点，A、

29、B 是桌面上的两个球，怎样击打 A 球，才能使 A球撞击桌面边缘 CF 后反弹能够撞击 B 球？请画出 A 球经过的路线，并写出作法 考点：作图-轴对称变换 专题：作图题 分析：作点 A 关于直线 CF 对称的点 G，连接 BG 交 CF 于点 P，则点 P 即为 A 球撞击桌面边缘 CF 的位置 解答：解：作点 A 关于直线 CF 对称的点 G，连接 BG 交CF 于点 P，则点 P 即为 A 球撞击桌面边缘 CF 的位置 点评：本题主要考查了轴对称图形的实际应用，做这类题时要注意掌握轴对称图形的性质是关键 3、如图，A、B 是两个蓄水池，都在河流 a 的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一

30、个抽水站，将河水送到 A、B 两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）考点：轴对称-最短路线问题 专题：作图题 分析：根据两点间线段最短可知作点 A 关于直线 a 对称的点 C，连接 BC 交 a 于点 P，则点 P 就是抽水站的位置 解答：解：作点 A 关于直线 a 对称的点 C，连接 BC 交 a于点 P，则点 P 就是抽水站的位置 第 19 页 点评：本题要根据两点之间线段最短的思路来做，但找两点之间的线段却要用到轴对称，作对称点是本题的一个关键 34、已知如图，一辆汽车在直线公路 AB 上由 A 向 B 行驶，M，N 分别是位于公路 AB 两侧

31、的村庄 （1）设汽车行驶到公路 AB 上点 P 位置时，距村庄 M 最近，行驶到 Q 时，距村庄 N 最近，请在图中公路上分别画出点 P，Q；（保留作图痕迹）（2）当汽车从 A 出发向 B 行驶时，在公路上的哪一段路上距 M，N 两村越来越近在哪一段上距离村 N 越来越近，而离村 M 越来越远；（用文字说明，不必证明）（3）在公路 AB 上是否存在一点 H，使汽车行驶到该村时，与村 M，N 距离相等如果存在，请画出；如果不存在，请说明理由 考点：作图-轴对称变换 专题：开放型；操作型 分析：（1）过点 M 同 AB 作垂线，垂足 P 就是所求 P 点，过点 N 向 AB 作垂线，垂足 Q就是所

32、求 Q 点；（2）根据一题，知道最近距离是 P，Q 点，所以当汽车从 A 向 B 行驶时，在 AP 这段路上，离两个村庄越来越近；在 PQ 这段路上，离村庄 M 越来越远，而离村庄 N越来越近；（3）与 MN 的距离相等，即是在这个线段的垂直平分线上，所以做它的垂直一部分线与 AB 的交点就是点 H 解答：解：（1）；第 20 页 （2）当汽车从 A 向 B 行驶时，在 AP 这段路上，离两个村庄越来越近；在 PQ 这段路上，离村庄 M 越来越远，而离村庄 N 越来越近；（3）点 H 存在，连接 MN，作 MN 的垂直平分线交 AB 于H，点 H 就是所求的点 点评：本题主要考查了轴对称图形及线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的知识