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1、5.6 向心力(解析版)一、单选题（本大题共 18 小题）1.关于向心力的说法正确的是()A.向心力是由于物体做圆周运动而产生的 B.做匀速圆周运动的物体，其向心力是由其所受的合力提供的 C.向心力既可以改变做圆周运动物体速度的方向，也可以改变其速度的大小 D.做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的【答案】B【解析】物体做圆周运动就需要有向心力，向心力是由外界提供的，不是物体产生的；向心力改变速度的方向，不改变速度的大小；做匀速圆周运动的物体向心力是由合外力提供的；向心力的方向时刻改变，向心力也改变。本题考查对向心力的理解能力向心力不是什么特殊的力，其作用产生向心加速度，改变速度的方向，不改变
2、速度的大小。【解答】A.向心力是物体做圆周运动所需要的力，不是做圆周运动产生的力，故A错误；B.物体做匀速圆周运动靠合力提供向心力，故B正确；C.向心力不改变速度的大小，只改变速度的方向，故C错误；D.做匀速圆周运动的物体向心力的方向始终指向圆心，方向时刻改变，是变力，故D错误。故选B。2.关于向心力，下列说法中正确的是()A.物体由于做圆周运动而产生一个向心力 B.向心力不改变物体做匀速圆周运动的速度大小 C.做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力 D.做一般曲线运动的物体的合力即为向心力【答案】B【解析】本题考查向心力的概念，解题关键是知道向心力是合力，与物体的速度方向垂直的特点。【解答】A
3、.与速度方向垂直的力使物体的运动方向发生改变，此力指向圆心，命名为向心力，所以向心力不是物体由于做圆周运动而产生的，A 错误；B.向心力与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向，B 正确；C.做匀速圆周运动的物体的向心力始终指向圆心，方向在不断变化，是个变力，C 错误；D.做一般曲线运动的物体的合力通常可分解为切向分力和法向分力，D 错误 3.做圆周运动的两个物体M和N，它们所受的向心力F与轨道半径间的关系如图所示，其中N的图线为双曲线的一支，则由图象可知()A.物体M、N的线速度大小均不变 B.物体M、N的角速度均不变 C.物体M的角速度不变，N的线速度大小不变 D.物体N的角速度
4、不变，M的线速度大小不变【答案】C【解析】解：A、M 为过原点的倾斜直线，说明 M 的向心力与半径成正比，根据F=mR2知，M 的角速度不变；N 为双曲线的一个分支，知 N 的向心力与半径成反比，根据F=mv2R知，N 的线速度大小不变故 C 正确，ABD 错误 故选：C 根据F=mv2R知，线速度不变，向心力与 r 成反比；根据F=mR2知，角速度不变，向心力与 r 成正比运用控制变量法进行分析 解决本题的关键掌握向心力的不同表达形式，知道线速度一定，向心力与半径成反比，角速度一定，向心力与半径成正比 4.如图所示，用一端拴有钢球的细绳做“感受向心力”的实验。抡动细绳使钢球在光滑水平台面上做
5、圆周运动，则()A.绳对钢球的拉力提供向心力 B.桌面对钢球的支持力提供向心力 C.只增大钢球的绕行速度，绳的拉力将减小 D.松手后钢球仍能维持圆周运动【答案】A【解析】小球做匀速圆周运动，合力提供向心力，匀速圆周运动是变速运动。向心力是曲线运动这一章的难点也是重点。学生常常以为向心力是物体所受的某一力，所以解题关键是搞清向心力的来源。【解答】AB.小球做圆周运动，受重力、支持力、拉力，支持力和重力平衡，拉力提供向心力，故 A 正确，B 错误；C.绳子拉力提供向心力，据牛顿第二定律FT=mv2R知：只增大钢球的绕行速度，绳的拉力将增大，故 C 错误；D.松手后，物体所受重力和支持力平衡，物体将
6、做匀速直线运动，故 D 错误；故选 A。5.如图，一水平圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针).某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心；合力的径向分力提供向心力，切线分力产生切向加速度。本题关键明确变速圆周运动的合力不指向圆心，将合力沿着切线方向和径向正交分解，径向分力提供向心力。【解答】橡皮块做加速圆周运动，合力不指向圆心，但一定指向圆周的内侧；由于做加速圆周运动，动能不断增
7、加，故合力与速度的夹角小于90；故选 C。6.圆盘可绕通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起做加速圆周运动，则关于木块A的受力下列说法正确的是()A.木块A受重力、支持力和向心力 B.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心 C.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反 D.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的法向分力提供向心力【答案】B【解析】物体做圆周运动，一定要有外力来充当向心力，对物体受力分析可以得出静摩擦力的方向。物体做圆周运动时都需要向心力，向心力是由其他的力来充当的，向心力不是一个单独力。【解答】对木块 A
8、 受力分析可知，木块 A 受到重力、支持力和静摩擦力的作用。重力竖直向下，支持力竖直向上，这两个力为平衡力，由于物体有沿半径向外滑动的趋势，静摩擦力方向指向圆心，由静摩擦力提供物体做圆周运动的向心力，故 ACD 错误，B 正确。故选 B。7.如图，一物体停在匀速转动圆筒的内壁上，如果圆筒的角速度增大，则()A.物体所受弹力增大，摩擦力也增大了 B.物体所受弹力增大，摩擦力减小了 C.物体所受弹力和摩擦力都减小了 D.物体所受弹力增大，摩擦力不变【答案】D【解析】解：物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，提供向心力。对物体受力分析，受重力、向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，如图，其中重力 G 与静摩
9、擦力 f 平衡，与物体的角速度无关，支持力 N 提供向心力，由N=m2r知，当圆筒的角速度增大以后，向心力变大，物体所受弹力 N 增大，故 D 正确，A、B、C 错误。故选：D。本题中物体做匀速圆周运动，合力指向圆心，对物体受力分析，受重力、向上的静摩擦力、指向圆心的支持力，合力等于支持力，提供向心力。本题中要使静摩擦力与重力平衡，角速度要大于某一个临界值，即重力不能小于最大静摩擦力！8.无人机携带货物正在空中水平面内转弯，其运动可看作匀速圆周运动，若其转弯半径为r，转弯速度为v，货物质量为m，此时无人机对货物的作用力大小为()A.mg B.2 C.2+42 D.2+【答案】C【解析】无人机受
10、到重力、空气的作用力，靠两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出空气对无人机的作用力大小 解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解【解答】根据牛顿第二定律有：F合=mv2r 根据平行四边形定则，如图 空气对无人机的作用力F=(mg)2+F合2=mg2+(v2r)2.故 C 正确，ABD 错误 9.A，B两物体做匀速圆周运动，A的质量是B的两倍，A的轨道半径是B的一半，在A转过45角的时间内，B转过了60角，则A的向心力与B的向心力之比为()A.1 4 B.2 3 C.4 9 D.9 16【答案】D【解析】本题主要考查向心力，解题关键是根据相同时间内转过的角度比求出角速度之比
11、，根据向心力的公式求出向心力之比【解答】根据=t可得 AB=12=34，又 rArB=12，mAmB=2，根据F=m2r，可得 FAFB=916，D 正确 10.狗拉雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速率行驶，下列给出的四个关于雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的示意图(图中O为圆心)正确的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查物体做匀速圆周运动的条件，关键是分析物体的受力情况，做匀速圆周运动，其合力提供向心力。雪橇沿位于水平面内的圆弧形道路匀速率行驶，做匀速圆周运动，其合力提供向心力，即合力指向圆心，雪橇受到向后的滑动摩擦力，拉力的分力指向圆心。【解答】物体做曲线运动时，其线速度方向沿曲线
12、上该点的切线方向，本题中，雪橇沿圆周运动到某点时，因为线速度方向沿该点圆周的切线方向，所受的摩擦力Ff方向一定与其线速度方向相反也沿该点圆周的切线，又由于雪橇做匀速圆周运动，所以它所受牵引力 F 和摩擦力Ff的合力一定指向圆心，由此可知只有图 C 满足条件。故 C 正确，ABD 错误。故选 C。11.歼20是具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的隐形第五代制空战斗机。已知受过专门训练的空军飞行员最多可承受的弹力大小为其自身受到的重力的 9 倍，否则会大脑贫血甚至昏厥。在某次对敌作战(军事演习)中为躲避敌方导弹，飞行员驾驶歼20在竖直平面上沿圆弧轨道展开俯冲拉起，若圆弧半径为125，取重力加
13、速度大小=10/2，则飞机在最低点时的最大速度为()A.100/B.111/C.125/D.250/【答案】A【解析】分析最低点时飞行员受力情况，根据牛顿第二定律求出飞行员在最低点时的最大速度即为飞机飞行的最大速度。本题关键在于正确选择研究对象，分析清楚向心力的来源。【解答】在飞机经过最低点，飞行员受重力和支持力，合力提供向心力，由题意知，N=9mg时，由牛顿第二定律，N mg=mv2R，解得v=100m/s，即飞机在最低点时的最大速度为100m/s，故选 A。12.质量为m的物体做匀速圆周运动，轨道半径为r，角速度的大小为.则该物体做圆周运动所需要的向心力大小为 A.B.2 C.D.2【答案
14、】D【解析】本题考查向心力公式。根据向心力的大小公式F=mv2r=m2r，求出物体运动的向心力的大小。解决本题的关键掌握向心力的公式F=mv2r=m2r，知道向心力与角速度的关系。【解答】根据向心力的公式得：F=mv2r=m2r，故 D 正确，ABC 错误。故选 D。13.如图所示，竖直杆在A、B两点通过铰链连接两等长轻杆AC和BC，AC、BC与竖直方向的夹角均为，两轻杆长度均为L，在C处固定一质量为m的小球。已知重力加速度为g，当装置绕竖直轴转动的角速度从0 开始逐渐增大时，下列说法正确的是 A.当=0时，AC杆和BC杆对球的作用力都为拉力 B.在逐渐增大的过程中，AC杆的作用力可能先增大后
15、减小 C.在逐渐增大的过程中，BC杆的作用力可能先增大后减小 D.当=cos时，BC杆的作用力为 0【答案】D【解析】杆既可以产生拉力作用，也可以产生支持力作用，结合小球的运动情况，若小球做圆周运动，要注意分析小球的向心力来源，结合平衡条件与牛顿第二定律进行分析即可。本题考查圆周运动，关键是抓住临界条件及向心力来源的分析。【解答】A.当=0时，因为小球在水平方向受力平衡，所以 AC 杆对小球为拉力，BC 杆对小球为支持力，且大小相等，故 A 错误；BCD.当逐渐增大时，AC 杆对小球的拉力逐渐增大，BC 杆对小球的支持力逐渐减小；当 BC 杆的作用力为0 时，有 mg tan =m2Lsin，
16、解得=gLcos；当继续增大时，AC 杆对小球的拉力继续增大，BC 杆对小球的作用力变为拉力且逐渐增大，故 BC 错误，D 正确。故选 D。14.如图所示，竖直光滑杆上固定一轻质光滑定滑轮，滑块B套在杆上可自由滑动，用长度一定的细线绕过定滑轮连接滑块B和小球A，让杆转动使细线带着小球绕杆的竖直轴线以角速度做匀速转动，此时滑块B刚好处于静止状态，滑块B到定滑轮的距离为h且该段细线与杆平行，悬吊小球的细线与竖直方向的夹角为，若h越小，则()A.越大 B.越小 C.越大 D.越小【答案】D【解析】小球 A 做水平面内的圆周运动，对 A 受力分析，列竖直方向平衡方程，即可判断的情况；小球 A 做匀速圆
17、周运动，根据牛顿第二定律列式，得出角速度的表达式，即可解答。本题主要考查水平面内的圆周运动、牛顿第二定律、向心力的概念及来源分析。【解答】AB.由题意，小球A做水平面内的圆周运动，滑块B刚好处于静止状态，对A受力分析可知：mBgcos=mAg，则有cos=mAmB，可知 h 变小，不变，故 AB 错误；CD.设细线长为 L，小球 A 做圆周运动的半径r=(L h)sin，小球 A 做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得：mBgsin=mAr2，可得=mBgmA(Lh)，可知 h 越小，越小，故 C 错误，D 正确。故选 D。15.如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O
18、的竖直轴线以角速度匀速转动。质量不同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为和，.。则 A.A的质量一定小于B的质量 B.A、B受到的摩擦力可能同时为零 C.若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向上的摩擦力 D.若增大，A、B受到的摩擦力可能都增大【答案】D【解析】本题考查静摩擦力和最大静摩擦力，牛顿第二定律的应用及做圆周运动物体向心力的来源。分别求出 A 和 B 受到的摩擦力为零时对应的角速度大小，比较二者相对运动情况，由此分析摩擦力的方向和变化情况。【解答】AB.当 B 摩擦力恰为零时，受力分析如图 根据牛顿第二定律得：mgtan=mB2Rsin 解得：
19、B=gRcos，同理可得：A=gRcos 物块转动角速度与物块的质量无关，所以无法判断质量的大小，由于 ，所以A B，即 A、B 受到的摩擦力不可能同时为零，故 AB 错误；C.若A不受摩擦力，此时转台的角速度为A B，所以B 物块此时的向心力大于摩擦力为零时的向心力，所以此时 B 受沿容器壁向下的摩擦力，故 C 错误；D.如果转台角速度从 A 不受摩擦力开始增大，A、B 的向心力都增大，所受的摩擦力都增大，故 D 正确。故选 D。16.A、B、C三个物体放在旋转的水平圆台上，A的质量是 2m，B、C质量各为m；C离轴心的距离是 2 r，A、B离轴心距离为r，当圆台匀速转动时，A、B、C都没发
20、生滑动，则A、B、C三个物体的线速度、角速度、向心加速度和向心力的大小关系正确的是()A.:=1:1:2 B.:=1:1:1 C.:=2:2:1 D.:=2:1:2【答案】D【解析】解：A、ABC 在圆台上随圆台一起匀速圆周运动，故三个物体的角速度相等，故 A 错误；B、据v=r可知，三个物体角速度相等的情况下，线速度与半径成正比，故vA：vB：vC=1：1：2 故 B错误；C、据a=r2可知，三个物体的角速度相等的情况下，向心加速度与半径成正比故aA：aB：aC=1：1：2故 C 错误；D、由 C 知aA：aB：aC=1：1：2，由向心力Fn=ma由mA：mB：mC=2：1：1 可得FA：F
21、B：FC=2：1：2，故 D 正确。故选：D。三个物体在圆台上随圆台一起匀速圆周运动，故可知三个物体的角速度大小柞，根据线速度、向心加速度和向心力与质量和半径的关系求解即可。本题关键是抓住三个物体随圆台转动时的角速度相等，然后利用线速度、向心加速度、向心力与角速度和半径的关系求解，熟练掌握描述圆周运动物理量之间的关系是正确解题的基础。17.如下图所示，半径为r的圆筒，绕竖直中心轴旋转，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为。假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，要使a不下落，则圆筒转动的角速度至少为()A.B.C.D.【答案】D【解析】要使 a 不下落，筒壁对物体的静摩擦力必须与重
22、力相平衡，由筒壁对物体的支持力提供向心力，根据向心力公式即可求解角速度的最小值。物体在圆筒内壁做匀速圆周运动，向心力是由筒壁对物体的支持力提供的，而物体放在圆盘上随着圆盘做匀速圆周运动时，此时的向心力是由圆盘的静摩擦力提供的。【解答】如下图所示，对物块受力分析知Ff=mg，FN=m2r，又由于Ff FN，所以解这三个方程得角速度至少为gr，故 D 正确。故选 D。18.鹰在高空中盘旋时，垂直于翼面的升力和其重力的合力提供向心力，如图所示。当翼面与水平面成角并以速率匀速水平盘旋时的半径为()A.=2cos B.=2tan C.=cot D.=2sin【答案】B【解析】鹰在水平面上匀速盘旋，做匀速
23、圆周运动，合外力提供向心力，根据向心力公式即可求解。本题的关键是找到鹰做匀速圆周运动的向心力的来源，根据向心力公式求解，难度不大，属于基础题。【解答】鹰在水平面上匀速盘旋，做匀速圆周运动，合外力提供向心力，则有：mgtan=mv2R 解得半径为：R=v2gtan，故 B 正确，ACD 错误。故选：B。二、计算题（本大题共 3 小题）19.太阳的质量是1.99 1030，它距银河系中心的距离大约为 3 万光年(1光年=9.46 1012)，以250/的速率绕着银河系中心转动。求太阳绕银河系中心转动时受到的向心力的大小。(结果保留一位有效数字)【答案】解：根据向心力公式：F=mv2r=1.99 1
24、030(250 103)23 104 9.46 1015N=4 1020N 20.如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，已知细绳与竖直方向成角，求：(1)小球的向心力大小(2)小球运动的线速度大小(3)小球运动的周期【答案】解：(1)小球受重力和拉力作用，两个力的合力提供向心力，根据合成法得：；，所以小球运动的线速度大小是；(3)根据牛顿第二定律得，解得T=2Lcosg。【解析】本题主要考查圆周运动，解决本题的关键搞清小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解。(1)小球在重力和拉力合力
25、作用下做圆周运动，靠两个力的合力提供向心力，结合平行四边形定则求出向心力的大小，(2)根据向心力公式求解线速度大小；(3)根据牛顿第二定律求出周期的大小；21.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一质量为m的物体贴圆筒随其一起转动而未滑动，设物体与筒壁间的动摩擦因数为，旋转半径为r，则 (1)物体受到哪几个力？由谁提供向心力？并画出受力图(2)若物块以角速度匀速转动，求物体对筒壁的压力(3)为了使物体不下滑，则圆筒的角速度至少为多少？【答案】解：(1)物体受到：重力、弹力、摩擦力，并由弹力提供向心力，受力如图 (2)根据向心力公式：FN=m2r 根据牛顿第三定律，物体对筒壁的压力：FN=FN=m2r，方向背离圆心 (3)为了不滑动，则当fmax=mg时，此时有min，则 对物体有：fmax=FN 又根据向心力公式：FN=m2r 联立解得：min=gr【解析】(1)物体受到：重力、弹力、摩擦力，并由弹力提供向心力；(2)由向心力的公式即可求出弹力，根据牛顿第三定律，物体对筒壁的压力；(3)竖直方向受力平衡，由弹力提供向心力的公式即可求出。本题考查了向心力的来源分析及临界条件，能正确受力分析是解题的关键。