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1、高三下学期数学教学质量测试试卷高三下学期数学教学质量测试试卷一、单项选择题一、单项选择题1.设集合A.2.复数B.，那么C.D.，那么的虚部为A.2 B.-2 C.D.3.某学校有东、南、西、北四个校门，受新冠肺炎疫情的影响，学校对进入四个校门做出如下规定：学生只能从东门或西门进入校园，教师只能从南门或北门进入校园.现有 2 名教师和 3 名学生要进入校园 不分先后顺序，请问进入校园的方式共有A.6 种 B.12种 C.24 种 D.32 种4.科赫曲线因形似雪花，又被称为雪花曲线.其构成方式如下：如图 1 将线段如图 2 以为底向外作等边三角形，并去掉线段行三次操作后形成图 3 的曲线.设线
2、段等分为，.在图 2 的各条线段上重复上述操作，当进的长度为 1，那么图 3 曲线的长度为A.2 B.C.D.35.中医是中国传统文化的瑰宝.中医方剂不是药物的任意组合，而是根据中药配伍原那么，总结临床经验，用假设干药物配制组成的药方，以到达取长补短、辨证论治的目的.中医传统名方“八珍汤是由补气名方“四君子汤由人参、白术、茯苓、炙甘草四味药组成和补血名方“四物汤由熟地黄、白芍、当归、川芎四味药组成两个方共八味药组合而成的主治气血两虚证方剂.现从“八珍汤的八味药中任取四味，取到的四味药刚好组成“四君子汤或“四物汤的概率是A.B.C.D.6.在新冠肺炎疫情期间，某学校定期对教室进行药熏消毒.教室内
3、每立方米空气中的含药量 单位：毫克随时间单位：小时的变化情况如下列图.在药物释放的过程中，与成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为为常数.据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.2 毫克以下时，学生方可进入教室.那么，从药物释放开始到学生能回到教室，至少在参考数值A.42 分钟后 B.48 分钟后 C.50 分钟后 D.60 分钟后7.在矩形设中，那么，分别是，上的动点，且满足，的最小值为A.48 B.49 C.50 D.518.函数定义域为，满足，且对任意均有成立，那么满足A.B.的的取值范围是C.D.二、多项选择题9.一组直线为A.10.等比数列A.11.设函数A.C.在在内有 5 个
4、零点 B.在有 2 个极小值点，那么以该组直线为渐近线的双曲线有B.的公比为，且B.，C.D.，那么以下选项正确的选项是C.在D.上有且仅有 1 个极大值点，那么以下四个结论中正确的有上单调递增 D.可以取12.如图，设正方体由点，的棱长为 2，为的中点，为上的一个动点，设构成的平面为，那么A.平面截正方体的截面可能是三角形B.当点C.点D.当与点重合时，平面截正方体的截面面积为到平面的距离的最大值为为的中点时，平面截正方体的截面为五边形三、填空题三、填空题13.抛物线14.数列15.长为的焦点坐标为_满足：，那么的前 100 项和为_.的圆柱形木材有一局部镶嵌在墙体中，截面如下列图阴影为镶嵌
5、在墙体内的局部.弦，弓形高，估算该木材镶嵌在墙中的侧面积约为_.16.的内角，所对的边分别为，且满足，那么的面积的最大值为_.四、解答题四、解答题17.在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，假设问题中的三角形存在，求的值；假设问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在，？18.数列2记的前项和为，且满足的前项和.，它的内角，的对边分别为，且，1求数列的通项公式；，求数列19.太阳能热水器因节能环保而深受广阔消费者的青睐，但它也有缺点持续阴天或雨天便无法正常使用.为了解决这一缺陷，现在的太阳能热水器水箱上都安装了辅助电加热器，如果天气不好或冬季水温无法满足需要时，就可以通过辅助电加热器
6、把水温升高，方便用户使用.某工厂响应“节能减排的号召，决定把原来给锅炉加热的电热水器更换成电辅式太阳能热水器.电辅式太阳能热水器的耗电情况受当天的日照时长和日均气温影响，假设每天的日照情况和日均气温相互独立，该电辅式太阳能热水器每日耗电情况如下表所示：日照情况日照充足日照缺乏日均气温不低于 15日均气温低于 15耗电 0 千瓦时耗电 5 千瓦时耗电 5 千瓦时耗电 10 千瓦时耗电 20 千瓦时，日照缺乏的概率为，日照严重缺乏的概率为，.2021 年这，日照严重缺乏耗电 15 千瓦时根据调查，当地每天日照充足的概率为一年的日均气温的频率分布直方图如下列图，区间分组为，.1求图中的值，并求一年中
7、日均气温不低于15的频率；2用频率估计概率，该工厂原来的电热水器平均每天耗电20 千瓦时，试估计更换电辅式太阳能热水器后这一年能省多少电？一年以365 天计算20.如图 1，在梯形旋转，使得点都是 45.中，.将与与二面角分别绕，相交于一点，设为点，形成图 2，且二面角1证明：平面2假设平面，且梯形；的面积为，求二面角的余弦值.21.函数1假设直线2判断函数22.椭圆、，是椭圆是函数，的单调性，并证明.的离心率为上的一个动点异于椭圆.的值；的切线，求，且经过点.设椭圆的左、右焦点分别为的左、右端点.1求椭圆2过点的方程；作椭圆的切线，过点作的垂线，垂足为，求面积的最大值.答案解析局部一、单项选
8、择题1.【解析】【解答】.因为所以故答案为：A【分析】根据题意由一元二次不等式的解法求出集合A，再由交集的定义即可求出答案。2.【解析】【解答】因为故答案为：B.【分析】由复数的运算性质整理再由复数的定义即可得出答案。3.【解析】【解答】因为学生只能从东门或西门进入校园，所以 3 名学生进入校园的方式共种.因为教师只可以从南门或北门进入校园，所以 2 名教师进入校园的方式共有种.种情况.，所以的虚部为-2.，所以 2 名教师和 3 名学生要进入校园的方式共有故答案为：D【分析】根据题意由乘法计数原理结合条件计算出结果即可。4.【解析】【解答】据题目提供的条件列出曲线长度组成的数列依题意得，.的
9、前 4 项，所以当进行三次操作后形成图3 的曲线时，曲线的长度故答案为：C.【分析】结合题意由条件即可得出曲线长度组成的数列的项，再由数列项的性质求出结果即可。5.【解析】【解答】记取到的四味药刚好组成“四君子汤或“四物汤为事件依题意得故答案为：A【分析】根据题意由概率公式代入数据计算出结果即可。6.【解析】【解答】把点所以当时，代入中，解得.因为当空气中每立方米的含药量降低到0.2 毫克以下时，学生方可进入教室所以至少需要经过故答案为：B.，解得.分钟后，学生才能回到教室.【分析】根据题意结合指数函数的解析式代入数据求出a 的值由此得到函数的解析式，代入数值计算出t的值即可。7.【解析】【解
10、答】如图，建立平面直角坐标系，那么设所以因为所以当且仅当，因为，所以，.，.，即，时取等号.故答案为：B.【分析】根据题意建立直角坐标系求出各个点的坐标，再由向量的线性运算结合根本不等式求出最小值即可。8.【解析】【解答】因为函数因为对任意由对称性可知因为所以故答案为：D.【分析】根据题意由条件即可得出函数的对称性，再由函数单调性的定义即可得出函数的单调性，结合对称性以及单调性即可得到关于x 的不等式求解出 x 的取值范围即可得到答案。二、多项选择题9.【解析】【解答】对于 A：由A 符合题意；可得的渐近线方程为，即，在均有上单调递增.，即，即，解得，.满足，所以函数成立，所以函数关于直线在对
11、称，上单调递减.对于 B：由对于 C：对于 D：故答案为：ABD.可得的渐近线方程为的渐近线方程为的渐近线方程为，即，即，即，C 不符合题意；，D 符合题意，B 符合题意；【分析】由条件结合双曲线的简单性质对选项逐一判断即可得出答案。10.【解析】【解答】因为等比数列所以因为因为因为因为故答案为：AC【分析】由等比数列的通项公式以及定义整理即可判断出选项A 正确 B 错误，再结合等比数列法人通项公式整理即可判断出选项C 正确 D 错误，由此即可得出答案。11.【解析】【解答】因为函数有且仅有 1 个极大值点，所以函数的最小正周期的图象如下列图.，又因为在上，当，A 符合题意；时式子为负数，B
12、不符合题意；，C 符合题意；，存在使得，D 不符合题意.的公比为，且，所以在内有 4 个零点，解得，在有 2 个极小值点，在上单调递减，由.所以 BD 符合题意，AC 不符合题意.故答案为：BD.【分析】首先由条件结合正弦函数的图象即可求出周期，结合周期公式计算出 的值，由图所示即可求出零点的个数再结合条件即可得出函数的单调性，由函数的单调性即可求出最值以及所对应的角的大小，由此得到答案。12.【解析】【解答】如图，建立空间直角坐标系，延长连接与轴交于点，与轴交于点，那么平面由平面扩展为平面设点.由此模型可知 A 不符合题意，B，D 符合题意.的坐标为，那么可知点到直线的距离为，那么可得的面积
13、，设点到平面的距离为，即.那么在单调递增.，.利用等体积法可得由所以当时，取到最大值为故答案为：BCD【分析】根据题意以 D 为坐标原点，建立空间直角坐标系，延长AE 与 z 轴交于 P 点，连接 PF 与 y 轴交于点 M,那么平面 由平面 AEF 扩展为平面 APM,考虑 F 的位置，可判断 AD；当点 F 与点 C1重合时，平面 截正方体的截面为边长为的菱形，计算面积可判断B；由等积法 VD-APM=VM-PAD,结合体积公式，计算可判断 C，由此即可得出答案。三、填空题13.【解析】【解答】焦点坐标为.【分析】由抛物线的简单性质即可求出结果。14.【解析】【解答】解：因为，可知数列所以
14、故答案为：1.【分析】根据题意对 n 赋值求出数列的项结合周期的定义即可得出整理化简，计算出结果即可。15.【解析】【解答】设截面圆的半径为，根据垂径定理可得所以结合木材长故答案为：【分析】首先根据题意由圆的几何性质计算出边的大小再由垂径定理计算出圆的半径，再由圆心角的个数代入数值计算出结果即可。16.【解析】【解答】由余弦定理可得化简得那么故答案为：【分析】根据题意由余弦定理代入数值计算出cosA，再由同角三角函数的平方关系计算出sinA 的值，并把数值代入到三角形的面积公式，结合根本不等式即可求出最大值。四、解答题17.【解析】【分析】根据题意首先 化简3c-2bcosA=2acosB 可
15、得 cosA 的值，条件，利用辅助角公式可求得 C，再利用正弦定理解题，条件，可以利用二倍角公式计算sinC 的值，再利用正弦定理解题条件，可借助余弦定理构建一元二次方程，利用判别式0 判断三角形不存在的面积，那么，.，那么有，可得答案为.，解得，故可得弧，点在线段上，由此，所以，是以 3 为周期的周期数列，且18.【解析】【分析】(1)由数列的前 n 项和公式以及定义即可得出数列的通项公式由此判断出数列为等比数列，再由等比数列的通项公式代入数值即可得出答案。(2)由(1)的结论整理即可得出数列的通项公式，再由错位相减法即可得出答案。19.【解析】【分析】(1)由条件的图表中的数据结合平均数的
16、公式计算出结果即可。(2)根据题意即可得出X 的取值，再由概率的公式求出对应的X 的概率由此得到 X 的分布列，结合数学期望公式计算出答案即可。20.【解析】【分析】(1)根据题意由三角形中的几何关系即可得到线线垂直，再由线面垂直的判定定理即可得证出结论。(2)由条件结合二面角平面角的定义即可求出二面角的平面角，再由条件即可得出线线垂直由此建立空间直角坐标系，求出点以及向量的坐标并设出平面的法向量，结合数量积的坐标公式计算出法向量的的余弦值。坐标，再由向量夹角的公式代入计算出夹角的余弦值，由此得出二面角21.【解析】【分析】1对函数 f(x)求导可得 f(x)=ex-ln(x+m，设直线 l：
17、y=x+1 关于函数 f(x)的切点为n,t 结合题意得到 m、n 的方程组求解出 m 的值即可。2由第1问可得 f(x)=ex-ln(x+m，令 g(x)=ex-(x+1),利用导数可知 g(x)在-，0上单调递减，在0，+上单调递增，于是有ex(x+1)恒成立；再构造函数 h(x)=(x+1)-ln(x+2),利用导数可知 h(x)在-2，-1上单调递减，在-1，+上单调递增，于是可得ln(x+2)x+1,恒成立，从而知当 m2 时，lnx+mln(x+2)x+1 成立，即有 f(x)0，函数 f(x)为单调递增函数22.【解析】【分析】(1)根据题意由椭圆的性质结合离心率的公式以及椭圆的、三者的关系，即可求出 b 与 c 的关系再把点的坐标代入即可求出椭圆的方程。(2)根据题意设出直线的方程再联立椭圆的方程，消去y 得到关于 x 的方程结合题意与二次函数的性质即可得到关于 m 的不等式，得到关于 m 和 k 的关系式；再由点斜式设出直线的方程联立两条直线的方程求出交点的坐标，结合圆的性质求出点的坐标并把数值代入三角形的面积公式计算出结果即可。