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1、高三下学期数学第二次教学质量检测试卷高三下学期数学第二次教学质量检测试卷一、单项选择题一、单项选择题1.集合A.B.，那么C.，那么D.2.假设实数，满足约束条件的最小值为A.5 B.1 C.0 D.-13.设 i 为虚数单位，那么A.4.“B.是“圆C.与圆D.相切的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数的图象大致为A.B.C.D.6.某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积是A.B.：，直线 C.的左右焦点为 D.，以7.双曲线为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为与双曲线的左支交于点，且，设双曲线的离心率为，那么A.8.函数B.，且A.2028
2、B.2026C.2024D.20229.如图，平面，斜线在平面内的射影，是平面内过点的直线，假设是钝角，那么C.，D.，那么A.10.函数，都有A.及其导数 B.满足 C.，D.，对满足的任意正数，那么 x 的取值范围是C.D.B.二、填空题11.数列12.设中，那么_.的最小值为_.满足，那么表示不超过实数 x 的最大整数，那么函数，是单位向量，且，平面向量13.平面向量的最小值为_.14.直线：的距离为_.15.假设16.随机变量 X 的分布如下表，那么X 0 12，那么_，_，_._.与直线：平行，那么a=_，直线，之间P a17.在中，内角_，假设所对的边分别为，那么，那么的面积为_.
3、三、解答题18.函数在一个周期内的图象如下列图.1求 fx的解析式；2将函数的单调递增区间.19.三棱锥，.是等腰直角三角形，是等边三角形，且，的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，求在上求证：求直线20.设正项数列.1求数列2设、；与平面前项和为所成角的正弦.，满足，等比数列满足，的通项公式；，记，证明：.前项和为21.椭圆点：上的动点，点的方程；的离心率为是抛物线，长轴长为，抛物线：，是椭圆准线上的动点.求椭圆22.设函数1假设2假设O 为坐标原点，且点 O 到直线，求函数.的距离为常数，求的值.的最大值；恒成立，求实数的取值范围.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】故答案
4、为：A.【分析】首先由对数不等式求解出集合A，再由交集的定义即可得出答案。2.【解析】【解答】由约束条件画出对应的平面区域如下阴影局部：.，而，由可得，在轴上的截距；过点 A 时，其在轴上的截距最小，即最小；，即.，因此表示直线由图象可得，当直线由所以故答案为：D.解得【分析】根据题意作出可行域再由条件找出目标函数，把目标函数化为直线方程的截距由数形结合法即可得出当直线经过点 A 时，z 取得最小值并由直线的方程求出点A 的坐标，然后把坐标代入到目标函数计算出 z 的值即可。3.【解析】【解答】故答案为：C.【分析】由复数代数形式的运算性质整理即可得出答案。4.【解析】【解答】圆圆当时，的圆心
5、为的圆心为，半径；，半径为；那么两圆圆心距，两圆相外切，充分性成立；，此时；当两圆相内切时，此时；当两圆相外切时，可知假设两圆相切，那么“是“圆或 5，必要性不成立，与圆相切的充分不必要条件.故答案为：A.【分析】首先求出圆心的坐标，再由两点间的距离公式求出两圆的圆心距，和由充分和必要条件的定义即可得出答案。5.【解析】【解答】由题可知，函数的定义域为因为所以函数故答案为：B【分析】根据题意首先求出函数的定义域，由此排除A；再由偶函数的定义f(-x)=f(x)即可判断出该函数为偶函数，由偶函数图象的性质得出图像关于y 轴对称由此排除 C、D，由此得到答案。6.【解析】【解答】由三视图可得，该几
6、何体是一个直三棱柱后所得几何体如图，截去一个三棱锥，故排除 A 选项，为偶函数，图像关于轴对称，故排除 CD 选项，那么其体积为故答案为：D.【分析】由三视图可得，该几何体是一个直三棱柱截去一个三棱锥 后所得几何体，结合三棱柱和三棱的体积公式代入数值计算出结果即可。7.【解析】【解答】上，为圆与双曲线在第一象限交点，即，在线段由双曲线定义可知：，又，又，在以由整理可得：故答案为：D.为直径的圆上，得：.【分析】首先由双曲线的定义整理得出理计算出8.【解析】【解答】令由题意可得，因为所以那么所以故答案为：A.【分析】根据题意首先令数零点的定义整理得出9.【解析】【解答】过点在平面内作.，再由圆直
7、径的性质定理得出结合勾股定，利用整体思想结合离心率的公式计算出答案即可。，为三次函数，而三次函数最多有三个零点，由此计算出，垂足为点，连接，再结合函，结合题意代入数值计算出结果即可。平面，平面，在因为余弦函数易知在因为余弦函数所以，因为由于因为由于、与、中，平面，平面，所以，同理可知，中，在，A 选项错误；，那么上单调递减，所以，均为锐角，且，所以，在上单调递减，从而可得，的大小关系不确定，无法比较，与，B 选项正确；与的大小关系，C 选项错误；的大小关系不确定，无法比较的大小关系，D 选项错误.故答案为：B.【分析】首先由线面垂直的性质定理得出线线垂直，再由直角三角形的几何计算关系整理得出，
8、错误 B 正确；结合题意无法比较，与利用余弦函数的单调性即可得出选项A的大小关系由此判断出选项C 错误；结合正切函数的定义以及正切函数的单调性即可判断出选项D 错误，由此得出答案。10.【解析】【解答】，当且仅当时等号成立；，记记当当对满足，那么，时，时，单调递减；单调递增.，在恒成立，恒成立，在，解得.单调递增，在的任意正数，都有 x 的取值范围是故答案为：C【分析】首先由根本不等式结合题意得出成立，再整理化简的并对其求导由此得出求出再对其求导得到当且仅当构造函数，构造函数在时等号并对其求导结合导函数的性质即可得出函数的单调性，即恒成立由此得出函数 f(x)的单调性，再结合函数的单调性即可得
9、出，由此得到二、填空题11.【解析】【解答】，数列故答案为：【分析】根据的数列的递推关系可得出数列果.是以 3 为周期的周期数列，.，从而求出 x 的取值范围即可。，是以 3 为周期的周期数列，结合周期的定义即可求出结12.【解析】【解答】的一个周期为；当当当当故答案为：时，时，时，.，只要考虑时，；.综上，；的最小值为的取值情况，.【分析】首先由条件结合周期定义即可得出函数f(x)的周期值，再由题意得出及，对 x 分情况讨论计算出最小值即可。以13.【解析】【解答】解：不妨设，那么，所以设且设于是故答案为：.关于直线，那么终点在线段，的对称点为.，上，【分析】根据题意首先设出向量的坐标，再结
10、合向量模的定义以及性质即可得出然后由点对称的性质求出点D 的坐标，结合三角形的几何性质即可得出答案。，14.【解析】【解答】因为直线：所以当当故此时，时，直线：时，直线：；之间的距离为.，解得与直线与直线与直线或：；：平行，显然平行，符合题意；重合，不符合题意；故答案为：；.【分析】首先由题意结合平行直线的性质求出a 的值，再代入验证结合平行直线间的距离公式代入数值计算出结果即可。15.【解析】【解答】因为令又二项式因此因此故答案为：-2；-16.【分析】由特殊值法求出结合题意即可得出的值。16.【解析】【解答】由题意可得，解得，因此故答案为：【分析】由分布列表中的数据结合分布列的性质即可求出
11、a 的值由此得出期望公式代入数值计算出结果即可。17.【解析】【解答】，的值，再由题意结合；.，所以；再由二项式，的通项公式，分别求出求出 T2和 T1的项的系数，展开式中，展开式的第项为，的系数.，那么；，化简得在中，即，；，解得，由正弦定理得而故答案为：；.，.【分析】(1)利用同角三角函数的平方关系和商数关系，以及两角和的正弦公式可得tan C；(2)利用同角三角函数的根本关系式可得sin C，cosC，以及正弦定理可得 b=C，再由三角形的面积公式计算即可得到所求值.三、解答题18.【解析】【分析】(1)由图象即可得出函数的周期，再由周期公式求出 的值，再由点的坐标代入计算出，结合正弦
12、函数的性质即可得出以及 A=2，由此即可得出函数的解析式。(2)利用函数平移的性质得出函数g(x)的解析式，再由正弦函数的单调性，结合整体思想即可求出函数的单调增区间。19.【解析】【分析】取 AC 中点 F，连 EF，PF，根据线面垂直的判定定理，证明ACPEF，由线面垂直的性质定理即可得出求出点 P 坐标，再求出平面求出结果。20.【解析】【分析】(1)根据题意由数列的通项公式和数列前n 项和公式之间的关系求出数列的通项公式，由此即可判断出数列为等差数列，从而求出数列的通项公式即可；再由条件得出的通项公式即可得出答案。(2)由1得，再由等比数列前n 项和公式即可得出，由此得证出结论。结合等
13、比数列；平面()以 A 为坐标原点，AB，AC 方向为 x，轴正方向建立空间直角坐标系A-xyz，设 P(xy：z)，根据题中条件，的一个法向量，以及直线PC 的方向向量，根据向量夹角计算公式，即可21.【解析】【分析】根据题意利用离心率公式、以及椭圆里a、b、c 的关系，和长轴求出 a、b、c 的值，即可求出椭圆方程；设出点和的坐标，分情况讨论：当直线斜率存在时设直线OP 为 y=ct，联立椭，代入计算出；圆和直线的方程，消元后得到关于x 的方程，由此得出同理求出即直线整理得到，由此得出，到计算出 p 的值即可。当斜率不存在时，代入验证即可求出p 的值；由此得出符合点的距离为常数。22.【解析】【分析】1根据题意首先对函数进行求导得单调区间，结合函数的单调性进而可得其最大值；(2)首先将原不等式进行转化，转化为恒成立问题，利用屡次函数求导得到函数的单调区间，通过对a 进行分类讨论，结合函数的单调性，即可得到结果.