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1、极点对系统性能影响 一、控制系统与极点 自动控制系统根据控制作用可分为：连续控制系统与采样控制系统,采样系统又叫离散控制系统。通常把系统中得离散信号就就是脉冲序列形成得离散系统，称为采样控制系统。连续控制系统即指控制量为连续得模拟量如时变系统。系统得数学模型一般由系统传递函数表达。传递函数为零初始条件下线性系统响应(即输出)量得拉普拉斯变换(或 z 变换）与激励（即输入)量得拉普拉斯变换之比。记作（s)=Xo（)/Xi(），其中o(s）、Xi(s）分别为输出量与输入量得拉普拉斯变换。使传递函数分母等于零即得到系统得特征方程，特征方程得根称为极点。如试 (S-Pi）/(S-Qi)中 Q Q2 3
2、 即为系统得极点。二、极点对系统得影响 极点-确定了系统得运动模态;决定了系统得稳定性。下面对连续系统与离散系统分别进行分析：连续系统 理论分析:连续系统得零极点分布有如下几种形式 设系统函数为:将()进行部分分式展开:系统冲激响应(S)得时域特性 h(t)随时间衰减得信号分量完全由系统函数 H(S)得极点位置决定。每一个极点将决定(t)得一项时间函数。稳定性：由上述得知（)=C(-Pi）/（S)可分解为(S)C/(S-1）+C/(S-2)+(S-)+Ci/(S-i)则时间响应为 由于特征方程得根不止一个,这时，应把系统得运动瞧成就就是多个运动分量得合成。只要有一个运动分量就就是发散得，则系统
3、就就是不稳定得。因此,特征方程所有根得实部都必须就就是负数,亦即所有得根都在复平面得左半平面。通过复变函数幅角定理将由 G 平面映射到平面。如果封闭曲线 内有个 F()得零点,有 P 个（s)得极点,则 s 沿 F 顺时针转一圈时,在 F(s)平面上,F()曲线绕原点顺时针转得圈数为 z 与 p 之差,即 R=z。若 R 为负,表示 F（s）曲线绕原点逆时针转过得圈数。(s)得分母就就是 G(s)得分母,其极点就就是 G(s）得极点;其分子就就是(s）得分母,即(s）得特征多项式,其零点就就是(）得极点。取 D 形曲线(D 围线)如图所示,就就是整个右半复平面。且设曲线不经过 F(s)得任一极
4、点或零点。沿 D 曲线顺时针变化一周,F（)顺时针包围原点得周数为:n=-p=F（s)在右半复平面得零点数(闭环传函在右半复平面极点数)-F(s)在右半复平面得极点数(开环传函在右半复平面极点数)所以闭环系统稳定得充分必要条件就就是:=p=-开环传函在右半复平面得极点数 因此:反馈控制系统在s右半平面得闭环极点个数Z=P-N，式中,P为s右半平面开环极点数,N为开环 Nyqit 曲线逆时针包围(1,j0)点得圈数,且有 N=N+-N-其中 N+为:正穿越与半次正穿越次数得与。其中 N为:负穿越与半次负穿越次数得与。正穿越:随着得增大，开环 Nuist 曲线逆时针穿越实轴区间(-，-)。半次正穿
5、越:逆时针方向离开(或中止于)实轴区间(,-1)。负穿越：随着得增大,开环 Nyquis曲线顺时针穿越实轴区间(-,-1）。半次负穿越:顺时针方向离开或中止于实轴区间(-，-1)。若开环传递函数有积分环节，开环 Nyquist 曲线在=时,幅值无穷大,而相角为 。判断稳定性要求=0 开始逆时针补半径为无穷大,角度为 得虚线圆弧。在计算正、负穿越次数时，应将补上得虚线圆弧作为 Nquist 曲线得一部分。同样其她稳定性得判别由劳斯判据与赫尔维兹判据 波得图判据等原理相同。都就就是由特征方程推出 S 根没有复实部。总结：、如系统函数 H(s)得全部极点落于域左半平面,则系统稳定。、如系统函数(s）
6、有极点落于 S 右半平面，或在虚轴上具有二阶以上得极点,则该系统不稳定。3、若系统函数 H(s)没有极点落在右半平面,但在虚轴上有一阶极点,则系统临界稳定。(-1,j0)G(s)4.系统函数得分子多项式得阶次，不应高于分母多项式得阶次。离散系统 离散系统稳定性原理与连续系统一样,由于离散系统本身特征稍有改，离散信号就就是脉冲序列即时间上离散,离散信号就就是数字序列即幅值上整量化。因此引入 Z变换取代拉斯变换只适用与连续函数,离散时间序列 x(n)得 Z变换定义为X(z)=（）zn，常用序列得 Z 变换中 z=e,为实变数,为实变量,j=,所以就就是一个幅度为 e，相位为得复变量。(n)与 X(
7、z）构成一个 Z 变换时。理想得单位脉冲序列:采样器可以瞧成就就是一个调制器,输入量作为调制信号,而单位脉冲串可以作为载波信号，调制过程可以表示为:则:Z 变换为:定义:则:由以上定义得知变换,则如何从 S 平面映射到 Z 平面：当,则对应在 s 左半平面,系统稳定映射到 Z 平面上 对应在 Z 平面得单位圆内，脉冲系统稳定;当 ,则对应在右半平面，系统不稳定,映射到 Z 平面上 对应在 Z 平面得单位圆外,脉冲系统不稳定;当=，则对应在 s 平面得虚轴上,系统临界稳定，映射到平面上 对应在 Z平面得单位圆上,脉冲系统临界稳定。将进行映射变换,离散系统稳定判断依旧能够使用劳斯判据判断。总结：稳定系统得系统函数得收敛域，应该包含单位圆(包含在单位圆内)。即稳定系统得系统函数,其极点不应分布在单位圆上！、若 H(Z)得全部极点落在单位圆内，则系统稳定。2、若(）有极点落在单位圆外，或在单位圆上具有二阶以上得极点,则系统部稳定。3、若 H（Z）在单位圆上有一阶极点，但其她极点均在单位圆内,则系统临界稳定。