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1、北师大版八年级下册第六章平行四边形6.3三角形的中位线同步练习学校:姓名：班级：考号：一、填空题一、填空题1.如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8,则DE=2.在A43C中，点分别是A8、AC的中点，那么应的面积与AA3C的 面积的比是 _.3.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,ZPEF=18,则NPFE的度数是_.4.如图，口ABCD的周长为36,对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,5.如图，D是ABC内一点，BDJ_CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、B
2、D的中点，则四边形EFGH的周长是.二二、单单选选题题6.如图，在ABC中，ZACB=90S AC=8,AB=10,DE垂直平分AC交AB于点E,贝ljDE的长为()三、解答题7.如图，已知aABC中，D为AB的中点.（1）请用尺规作图法作边AC的中点E,并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（I）的条件下，若DE=4,求BC的长.8.如图，ABC的中线BE,CF相交于点G,已知P,Q分别是BG,CG的中点.（1）求证：四边形EFPQ是平行四边形：（2）请判断BG与GE的数量关系,并证明.9.如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，E、F分别是AD、BC的中点，M、N分别是BD、A
3、C的中点.求证：EF与MN互相平分.:10.如图，已知AABC,AD平分NBAC交BC于点D,BC的中点为M,MEAD,交BA的延长线于点E,交AC于点F.(1)求证:AE=AF；R DM C11.如图，在四边形ABCD中，ZABC=90,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点,连接BM,MN,BN.(1)求证：BM=MN：(2)NBAD=60。，AC平分/BAD,AC=2,求BN.的长参考答案参考答案1.4【解析】【解析】试题分析：已知D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8,根据三角形的中位线定理得到DE=iBC=4.2 2考点：三角形中位线定理.12.一4【解析】【解析】试题分析：因为
4、点。、E分别是48、4c的中点，所以，DEBC,DE=-BC,所以，2 ADE-AABC,又相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以，2磔的而积与AA8C的面积的比是(当)2=：.故答案为:.考点：三角形中位线定理，相似三角形的性质.3.18.【解析】【解析】试题分析：根据中位线定理和已知，易证明EPF是等腰三角形.在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E,F分别是AB,CD的中点，.FP,PE分别是CDB与DAB的中位线，.PF=-BC,PE=-AD.VAD=BC,，PF=PE,故EPF是等腰三角22形.VZPEF=18,.,.ZPEF=ZPFE=18.故答案为18.考点：三角形中位线定
5、理.,4.A【解析】【解析】试题分析：根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD,又因为E点是CD的中点，可得0E是BCD的中位线，可得OE=BC,所以易求DOE的周长.解：.nABCD的周长为36,.2(BC+CD)=36,则BC+CD=18.四边形ABCD是平行四边形，对角线AC,BD相交于点0,BD=12,.0D=0B=BD=6.又二点E是CD的中点,，OE是aBCD的中位线，DE=CD,，OE=BC,DOE的周长=OD+OE+DE=BD+(BC+CD)=6+9=15,即aDOE的周长为15.故答案为：15.考点：三角形中位线定理：平行四边形的性质.5.11.【解析】【解析
6、】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一 半求出EH=FG=；AD,EF=GH=；BC,然后代入数据进行计算即可得解：VBD1CD,BD=4,CD=3,:.BC=JBD?+CD）=77?=5.IE、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，EH=FG=；AD,EF=GH=-BC.二四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC.又：AD=6,二四边形EFGH的周长=6+5=11.6.D【详解】【详解】试题分析：已知，在ABC中，ZACB=90,AC=8,AB=10,根据勾股定理可得BC=6,又因DE垂直平分AC,ZACB=90,可得DE为
7、ABC的中位线，根据三角形的中位线定 理可得DE=?BC=3,故答案选D.2考点：勾般定理；三角形的中位线定理.7.（1）作图见解析；（2）BC=8.【解析】【解析】试题分析：（1）作线段AC的垂直平分线即可.（2）根据三角形中位线定理即可解决.试题解析：（1）作线段AC的垂直平分线A/N交4C于E,点七就是所求的点.A(2);DE分别为A3,AC的中点，.DE=-BC.2DE=4,BC=8.视频8.(1)证明见解析：(2)BG=2GE.【解析】【解析】试题分析：(1)根据BE,CF是AABC的中线可得EF是aABC的中位线，P,Q分别是BG,CG的中点可得PQ是4BCG的中位线,根据三角形中
8、位线定理可得EFBC且EF=iBC,PQBC且PQ=BC,进而可得EFPQ且EF=PQ,根据一组对边平行且相等的四边2形是平行四边形可得结论；(2)根据平行四边形的性质可得GE=GP,再根据P是BG的中点可得BG=2PG,利用等量代换可得答案.试题解析：(1)VBE.CF是AABC的中线，.EF是AABC的中位线,，EFBC且EFBC,2VP.Q分别是BG、CG的中点，.PQ是aBCG的中位线，PQBC且PQ=，BC,2，EFPQ且EF=PQ,四边形EFPQ是平行四边形；(2)BG=2GE,.四边形EFPQ是平行四边形，GP=GE,IP是BG中点，BG=2PG,.BG=2GE.9.证明见解析.
9、【解析】【解析】【分析】【分析】2连接EM、EN、FM、FN,证明四边形EMFN为平行四边形，根据平行四边形对角线互相平 分即可得.【详解】【详解】连接EM、EN、FM、FN,E为AD的中点，N为AC的中点，.EN是aACD的是位线，ENCD,EN=icD,2同理MFCD,MF=1cD,2，ENMF,EN=MF,四边形EMFN为平行四边形，.EF与MN互相平分.【点睛】【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线、熟记定理和 性质是解题的关键.10.(1)证明见解析：(2)证明见解析.【解析】【解析】试题分析：(1)根据角平分线的性质及平行线的性质易NAEF=N
10、AFE,即可得AE=AF：(2)作CGEM,交BA的延长线于G,己知AC=AG,根据三角形中位线定理的推论证明BE=EG,再利用三角形的中位线定理即可证得结论.试题解析：(1)TDA平分NBAC,.ZBAD=ZCAD,AZBAD=ZAEF,/CAD=NAFE,AZAEF=ZAFE，AE=AF.(2)作CGEM,交BA的延长线于G.VEF/CG,，NG=NAEF,NACG=NAFE,VZAEF=ZAFE,AZG=ZACG,，AG=AC,VBM=CM.EMCG,，BE=EG,.BE=-BG=1(BA+AG)=-(AB+AC).222考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质.11.（1）证明见
11、解析；（2）也【分析】（1）在CAD中，由中位线定理得到MNAD,且MN=：AD,在RABC中，因为M是AC的中点，故BM=；AC,即可得到结论；（2）由NBAD=60。且AC平分NBAD,得到NBAC=NDAC=30。，由（1）知，BM=-AC=AM=MC,得到NBMC=60。.由平行线性质得到NNMC=NDAC=30。，故NBMN=90。，得到BN?=BMRMN2，再由MN=BM=1,得到BN的长.【详解】(l)在CAD中，M、N分别是AC、CD的中点，.MNAD,且MN=gAD,在RtABC中，TM是AC的中点，ABM=-AC,又；AC=AD,AMN=BM：2(2)NBAD=60。且AC平分NBAD,A ZBAC=ZDAC=30,由(1)知，BM=：乙AC=AM=MC,A ZBMC=ZBAM+ZABM=2ZBAM=60.VMN/7AD,:.NNMC=NDAC=30。，ZBMN=ZBMC+ZNMC=90,ABN?=BM?+MN，而由(1)知，MN=BM=-AC=1x2=1,.BN=72考点：三角形的中位线定理，勾股定理.2