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1、 3 三角形的中位线 1如图，在ABC中，ACB90，AC8，AB10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为 ()A6 B5 C4 D3 2如图，在ABC中，ABC90，AB8，BC6，若DE是ABC的中位线，延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F，则线段DF的长为()A7 B8 C9 D10 3如图，在ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC8，则DE .4在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么ADE的面积与ABC的面积的比是 .5如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，ADBC，PEF18，则PFE的度数是 .6如图，D是A
2、BC内一点，BDCD，AD6，BD4，CD3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是 .7如图，ABCD的周长为 36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD12，求DOE的周长 8如图，已知ABC中，D为AB的中点 (1)请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，若DE4，求BC的长 9如图，ABC的中线BE，CF相交于点G，P、Q分别是BG、CG的中点(1)求证：四边形EFPQ是平行四边形；(2)请直接写出BG与GE的数量关系：BG2GE(不要求证明)10如图，AC、BD是四边形ABCD
3、的对角线，E、F分别是AD、BC的中点，M、N分别是BD、AC的中点求证：EF与MN互相平分 11如图，已知ABC，AD平分BAC交BC于点D，BC的中点为M，MEAD，交BA的延长线于点E，交AC于点F.求证：(1)AEAF；(2)BE12(ABAC)12如图，在四边形ABCD中，ABC90，ACAD，M、N分别为AC、CD的中点，连接BM、MN、BN.(1)求证：BMMN；(2)BAD60，AC平分BAD，AC2，求BN的长 参考答案 1.D 2.B 3.4 4.14 5.11 6.【解】(1)作线段AC的垂直平分线MN交AC于E，点E就是所求的点 (2)ADDB，AEEC，DEBC，DE
4、12BC，DE4，BC8.7 18 8【解】ABCD的周长为 36，2(BCCD)36，则BCCD18.四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，BD12，ODOB12BD6.又点E是CD的中点，OE是BCD的中位线，DE12CD，OE12BC，DOE的周长ODOEDE12BD12(BCCD)6915，即DOE的周长为 15.9.(1)【证明】BE、CF是ABC的中线，EF是ABC的中位线，EFBC且EF12BC.P、Q分别是BG、CG的中点，PQ是BCG的中位线，PQBC且PQ12BC，EFPQ且EFPQ.四边形EFPQ是平行四边形.(2)【解】BG2GE.四边形EFPQ是平行
5、四边形，GPGE.P是BG中点，BG2PG，BG2GE.10.【证明】连接EM、EN、FM、FN.E为AD的中点，N为AC的中点，EN是ACD的是位线，ENCD，EN12CD.同理MFCD，MF12CD，ENMF，ENMF.四边形EMFN为平行四边形，EF与MN互相平分 11.【证明】(1)DA平分BAC，BADCAD.ADEM，BADAEF，CADAFE，AEFAFE，AEAF.(2)作CGEM，交BA的延长线于G.EFCG，GAEF，ACGAFE.AEFAFE，GACG，AGAC.BMCM，EMCG，BEEG，BE12BG12(BAAG)12(ABAC)12.(1)【证明】在CAD中，M、N分别是AC、CD的中点，MNAD，MN12AD.在 RtABC中，M是AC中点，BM12AC.ACAD，MNBM.(2)【解】BAD60，AC平分BAD，BACDAC30.由(1)可知，BM12AC1221，BMCBAMABM2BAM60.MNAD，NMCDAC30，BMNBMCNMC90，BN2BM2MN2.由(1)可知MNBM12AC1，BN 2.