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1、 2019 年高考高三最新信息卷 理 科 数 学（十）注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 12019益阳模拟若i为虚数单位，复数z满足：1iiz，则z（）A2 B1 C2 D22 2
2、2019赤峰模拟设集合2log1Axx，2BxxZ，则AB中的元素个数为（）A0 B1 C2 D3 3 2019钟祥模拟某工厂利用随机数表对生产的 700 个零件进行抽样测试，先将 700 个零件进行编号，001，002，699，700从中抽取 70 个样本，如下提供随机数表的第 4 行到第 6 行，若从表中第 5 行第 6 列开始向右读取数据，则得到的第 6 个样本编号是（）A623 B328 C253 D007 42019东南七校若双曲线以2yx 为渐近线，且过2,2 5A，则双曲线的方程为（）A2214yx B2214yx C221168xy D221168yx 52019成都外国语若平
3、面向量,1xa，2,31xb，若ab，则x（）A15 B23 C1 或23 D1 或15 62019海淀联考如图，正方体1111ABCDA B C D被平面1ACB和平面1ACD分别截去三棱锥1BACB和三棱锥1DACD后，得到一个n面体，则这个n面体的左视图为（）A B C D 72019陕师附中函数2lnxxyx的图象大致是（）A B C D 82019延庆一模已知数列 na中，11a，111nnaa，若利用下面程序框图计算该数列的 第 2019 项，则判断框内的条件是（）A2016n B2017n C2018n D2019n 92019凯里一中在锐角三角形ABC中，已知a，b，c分别是角
4、A，B，C的对边，且32 sinbaB，4a，则ABC面积的最大值为（）A2 3 B4 3 C8 3 D16 3 102019上饶联考已知函数 f x是定义域为R上的偶函数，若 f x在,0上是减函数，且112f，则不等式4log1fx 的解集为（）A20,2,2 B20,2 C10,2,2 D2,112019哈六中已知 sinf xx（其中0，02），120fxfx，12xx的最小值为2，且 3f xfx，将 f x的图象向左平移6个单位得 g x，则 g x的单调 递减区间是（）A,2kkkZ B2,63kkkZ C5,36kkkZ D7,1212kkkZ 122019安徽联考已知函数 2
5、43,111,12xxxf xxx ，若关于x的不等式 2f xm x 恰有 2 个整数解，则实数m的取值范围为（）A81,00,34 B81,00,33 C31,00,24 D31,00,23 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 132019新疆诊断设x，y满足约束条件2010 xyxyxm，若2zxy的最大值为 11，则m的值为_ 142019青岛一模部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基 1915 年提出具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成 4 个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余 3
6、 个小三角形重复上述过程得到如图所示的图案，若向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分的概率是_ 152019东莞冲刺已知抛物线2:20Cypx p的焦点为F，准线为l，过点F斜率为3的直线 l与抛物线C交于点M（M在x轴的上方），过M作MNl于点N，连接NF交抛物线C于点Q，则NQQF_ 162019吉安一中已知在三棱锥ABCD中，2ABADBD，2BCCD，7AC，则三棱锥ABCD外接球的表面积为_ 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（12 分）2019成都外国语已知数列 na是等差数列，且21a ，数列 nb满足12,3,4nnnb
7、ban，且131bb（1）求1a的值；（2）求数列 nb的通项公式 18（12 分）2019银川一中2014 年 7 月 18 日 15 时，超强台风“威马逊”登陆海南省据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元，适逢暑假，小明调查住在自己小区的 50 户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：经济损失 4000 元以下 经济损失 4000 元以上 合计 捐款超过 500 元 30 捐款低于 500 元 6 合计 （1）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的 50 户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多
8、于或少于 500 元和自身经济损失是否到 4000元有关？（2）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7:00到8:00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7:30到8:30分之间的任意时刻来到小区，求连续 3 天内，李师傅比张师傅早到小区的天数的分布列和数学期望 附：临界值表 20P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式：22n adbcKabcdacbd，nabcd 19（12
9、分）2019聊城二模如图，四边形ABCD是边长为 2 的正方形，E为CD的中点，以AE为折痕把ADE折起，使点D到达点P的位置，且60PAB（1）求证：平面PEC 平面PAB；（2）求二面角PAEB的余弦值 20（12 分）2019衡水联考已知椭圆2222:10 xyEabab的左，右焦点分别为1F，2F，离心率为22，且122FF （1）求椭圆E的方程；（2）设椭圆的下顶点为B，过右焦点2F作与直线2BF关于x轴对称的直线l，且直线l与椭圆分别交于点M，N，O为坐标原点，求OMN的面积 21（12 分）2019华大联盟已知函数 2113ln244f xxaxx，lng xx （1）求证：21
10、 114f xax；（2）用max,p q表示pq，中的最大值，记 max,h xfxg x，讨论函数 h x零点的个数 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】2019重庆诊断在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为12312xtyt （t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2 cos0aa（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于AB，两点，设点0,1M，已知2MAMBAB，求实数a的值 23（10 分）【选修 4-5：不
11、等式选讲】2019皖南八校已知函数 3223f xxx（1）求不等式 f xx的解集；（2）若关于x的不等式 22fxaa恰有 3 个整数解，求实数a的取值范围 绝密 启用前 2019 年高考高三最新信息卷 理科数学答案（十）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1【答案】D【解析】11i22iiz，22z 故选 D 2【答案】C【解析】因为2log1Axx，故02Axx，因为2BxxZ，所以02ABxxZ，所以 1,2AB，元素的个数为 2，故选 C 3【答案】A【解析】从表中第 5 行第 6 列开始向右读取数据，得到的前 6
12、个编号分别是：253，313，457，007，328，623，则得到的第 6 个样本编号是 623故选 A 4【答案】A【解析】根据题意，双曲线以2yx 为渐近线，设双曲线的方程为224yxt，又由双曲线经过点2,2 5A，则有22 544t，解可得1t，则双曲线的方程为2214yx，故选 A 5【答案】C【解析】,1xa，2,31xb，且ab，311 20 xx，解得23x 或1x，本题正确选项 C 6【答案】D【解析】由题意，正方体1111ABCDA B C D被平面1ACB和平面1ACD分别截去三棱锥1BACB和 三棱锥1DACD后，得到一个 7 面体，根据几何体的截面图，可得其左视图为
13、 D，故选 D 7【答案】D【解析】函数2lnxxyx为偶函数，则图像关于y轴对称，排除 B 当0 x 时，2lnlnxxyx xx，ln1yx，0e1yx，100eyx，lnyx x在10,e上单调递减，在1e,上单调递增故选 D 8【答案】C【解析】通过分析，本程序满足“当型”循环结构，判断框内为满足循环的条件，第一次循环，12A，即211112aa，1 12n ，第二次循环，121312A，即321213aa，213n ，第 2018 次循环，即求2019201811aa的值，201812019n ，此时满足题意，应退出循环，输出A的值，所以判断框内应为2018n，故选 C 9【答案】B
14、【解析】在ABC中，由正弦定理得sinsinabAB，32 sinbaB，3sin2sinsinBAB，解得3sin2A，ABC为锐角三角形，则21cos1sin2AA，由余弦定理得2222cosabcbcA，2216bcbc，22162bcbcbc，16bc，当且仅当bc时，等号成立，13sin4 324ABCSbcAbc，故选 B 项 10【答案】C【解析】根据题意作出函数的简图如下：结合图像可得41log2x 或者41log2x ，解之得2x 或者102x，故选 C 11【答案】A 【解析】sinf xx，其中0，0,2，120fxfx，21min2xx，122T，2，sin 2f xx
15、 又 3f xfx，f x的图象的对称轴为6x，226k，kZ，又0,2，6，sin 26f xx 将 f x的图象向左平移6个单位得 sin 2cos236G xxx的图象，令2 22 kxk，求得2kxk，则 cos2G xx的单调递减区间是,2kk，故选 A 12【答案】C【解析】若0m，显然不等式 2f xm x仅有 1 个整数解2；若0m，如图（1）所示，不等式 2f xm x的整数解为3和2，即9123321616342mm ，解得302m；若0m，如图（2）所示，不等式 2f xm x的整数解为2和1，即14312122mm，解得104m 综上所述，实数m的取值范围为31,00,
16、24，故选 C 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13【答案】3【解析】作出不等式组2010 xyxyxm 表示的区域，如下图：作出直线:20lxy，由图可得，当直线l往上平移，经过点,2m m 时，z最大，由已知得2211mm，解得3m 14【答案】916【解析】由图可知：黑色部分由 9 个小三角形组成，该图案由 16 个小三角形组成，这些小三角形都是全等的，设“向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分”为事件A，由几何概型中的面积型可得 991616SP AS小三角形小三角形，故选 B 15【答案】2【解析】由抛物线定义可得MFMN，又斜率为3的直线l倾斜角为3，MNl，
17、所以3NMF，即三角形MNF为正三角形，因此NF倾斜角为23，由2232ypxpyx，解得362ppxx或（舍），即6Qpx，62226PPNQPPQF 16【答案】283【解析】2ABADBD，2BCCD，ABD是正三角形，BCD是等腰直角三角形，设ABD中心为2O，P，BCD外心为1O，则1O是斜边BD的中点，所以11CO，13AO，1233OO，设三棱锥ABCD外接球球心为O，则1OO 平面BCD，2OO 平面ABD，由余弦定理11373cos22 13AO C ，156AO C，125623OO O，1122 323OOOO，设球半径为R，22221147133ROCOOCO，球的表面
18、积为22843R，故答案为283 三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17【答案】（1）3；（2）244nbnn【解析】（1）由数列 nb满足1nnnbba，（2n，n*N），2121bba，131bb，20b，3321abb，数列 na是等差数列，32112daa ，12123aad ，1a的值为3（2）由（1）可知数列 na是以3为首项，以 2 为公差的等差数列，32125nann ，当2n 时，125nnbbn，12215nnbbn，211bb，将上述等式相加整理得211251432nnbbnnn，244nbnn，（2n），当1n 时，
19、11b 也满足，244nbnn（n*N）18【答案】（1）见解析；（2）218E【解析】（1）如下表：经济损失 4000 元以下 经济损失 4000 元以上 合计 捐款超过 500 元 30 9 39 捐款低于 500 元 5 6 11 合计 35 15 50 2250306954.0463.84139 11 35 15K 所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于 500 元和自身经济损失是否到 4000 元有关（2）设李师傅、张师傅到小区的时间分别为x，y，则,x y可以看成平面中的点 试验的全部结果所构成的区域为,78,7.58.5x yxy，则1S，事件A表示“李师傅比张师傅早到
20、小区”，所构成的区域为,78,7.58.5Ax yyxxy，即图中的阴影部分面积为111712228AS，所以 78ASP AS，连续 3 天内，李师傅比张师傅早到小区的天数记为，则73,8B，218E 19【答案】（1）见解析；（2）14【解析】（1）因为四边形ABCD是正方形，所以折起后PEPA，且PAAB，因为60PAB，所以PAB是正三角形，所以PBPA 又因为正方形ABCD中，E为CD的中点，所以EAEB，所以PAEPBE，所以EPBEPA，所以PEPB，又因为PAPBP，所以PE 平面PAB 又PE 平面PEC，所以平面PEC 平面PAB（2）取AB中点F，连结PF，EF，则ABP
21、F，ABEF，又PFEFF，则AB 平面PEF 又AB 平面ABCE，所以平面PEF 平面ABCE 在平面PEF内作POEF于O点，则PO 平面ABE 以O点为原点，OF为x轴，OP为z轴，如图建立空间直角坐标系 在PEF中，3PF，1PE，2EF 13322PO，12EO，故30,0,2P，1,0,02E，3,1,02A，33,1,22PA，2,1,0AE 设平面PAE的一个法向量为1,x y zn，则由1100PAAEnn，得3302220 xyzxy，令1x，得2y，33z ，131,2,3n 因为平面ABE的法向量为20,0,1n，则12313cos4413,n n，又二面角PAEB为
22、锐二面角，二面角PAEB的余弦值为14 20【答案】（1）2212xy；（2）23【解析】（1）由题得，2222cac，解得21ac，所以1b，所以椭圆E的方程为2212xy（2）由题可知，直线l与直线2BF关于x轴对称，所以20lBFkk 由（1）知，椭圆E的方程为2212xy，所以21,0F，0,1B，所以210101BFk，从而1lk ，所以直线l的方程为011yx ，即10 xy 联立方程2221034012xyxxxy，解得0 x 或43x 设11,M x y，22,N xy，不妨取10 x，243x，所以当10 x，11y；当243x，213y ，所以0,1M，41,33N2241
23、4 201333MN 设原点O到直线l的距离为d，则12d，所以114 21222332OMNSMNd 21【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）证明：设 21 111ln14xf xaxxx，定义域为0,，则 22111xxxxx 当01x时，0 x；当1x 时，0 x，故 x在0,1内是减函数，在1,内是增函数，所以1x 是 x的极小值点，也是 x的最小值点，所以 min10 xx，所以 21 114f xax（2）解：函数 f x的定义域为0,，23233211111212222xxxxfxxxxxx，当01x时，0fx；当1x 时，0fx，所以 f x在0,1内是减函数，在1
24、,内是增函数，所以1x 是 f x的极小值点，也是 f x的最小值点，即 min1f xfa，若0a，则 221 311132444xxf xg xxxx，当01x时，f xg x；当1x 时，f xg x；当1x 时，f xg x 所以 ,01,1f xxh xg xx，于是 h x只有一个零点1x 当0a，则当01x时，f xg x，此时 0h xf xa，当1x 时，0f xa，0g x，此时 0h x，所以 h x没有零点 当0a，则当01x时，根据（1）可知，21 114f xax，而10121a，所以21121 10421faaa，又因为 min10f xfa，所以 f x在0,1
25、上有一个零点0 x，从而一定存在01,cx，使得 f cg c，即21130244acc，所以2311424acc 当xc时，22211311112024224444cx cxg xf xaxxccxcxxxc ，所以 g xf x，从而 ,0,f xxch xg xxc，于是 h x有两个零点0 x和 1 故当0a 时，h x有两个零点 综上，当0a 时，h x有一个零点，当0a 时，h x没有零点，当0a 时，h x有两个零点 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22【答案】（1）直线:310lxy，曲线22:20C xyax；（2）53a 【解析】（
26、1）因为直线l的参数方程为12312xtyt ，消去t化简得直线l的普通方程310 xy，由2 cosa，得22cosa，因为222xy，cosx，所以222xyax，所以曲线C的直角坐标方程为2220 xyax（2）将12312xtyt ，代入2220 xyax，得22131042ttat ，即2310ta t，2340a，则123tta，1 21t t，1 21MAMBt t，21AB，222212121 24341ABttttt ta，0a，53a，满足2340a，53a 23【答案】（1）15,24；（2）111,0,22 【解析】（1）由题意，函数 3223f xxx，可得 21,32355,3231,2xxf xxxxx，因为 f xx，所以当23x 时，1xx ，12x ；当2332x时，55xx，5342x；当32x 时，1xx，32x，所以不等式 f xx的解集为15,24 （2）由（1）知 f x的单调减区间为2,3，单调增区间为2,3，又21f，10f，01f，10f，23f，所以2021aa，所以112a 或102a，故a的取值范围为111,0,22