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1、 高中数学 2.2.2 对数函数及其性质导学案（2）新人教 A 版必修 1 第-2-页 对数函数及其性质（2）学习目标 1.解对数函数在生产实际中的简单应用；2.进一步理解对数函数的图象和性质；3.学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.学习过程 一、课前准备（预习教材P72 P73，找出疑惑之处）复习 1：对数函数log(0,1)ayx aa且图象和性质.a1 0a1 图 象 性 质(1)定义域：(2)值域：(3)过定点：(4)单 调性：复习 2：比较两个对数的大小.（1）10log7与10log 12；（2）0.5log0.7
2、与0.5log0.8.复习 3：求函数的定义域.（1）311log 2yx；（2）log(28)ayx.二、新课导学 第-3-页 学习探究 探究任务：反函数 问题：如何由2xy 求出x？反思：函数2logxy由2xy 解出，是把指数函数2xy 中的自变量与因变量对调位置而得出的.习惯上我们通常用x表示自变量，y表示函数，即写为2logyx.新知：当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量,而把这个函数的自变量新的函数的因变量.我们称这两个函数为反函数（inverse function）例如：指数函数2xy 与对数函数2logyx互为反函数.试试：在同一平面直角坐标系中
3、，画出指数函数2xy 及其反函数2logyx图象，发现什么性质？反思：（1）如果000(,)P xy在函数2xy 的图象上，那么P0关于直线yx的对称点在函数2logyx的图象上吗？为什么？（2）由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于 对称.典型例题 例 1 求下列函数的反函数：（1）3xy；（2）log(1)ayx.小结：求反函数的步骤（解x 习惯表示定义域）变式：点(2,3)在函数log(1)ayx的反函数图象上，第-4-页 求实数a的值.例 2 溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式lgpHH，其中H表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.（1）分析溶液酸碱度与溶
4、液中氢离子浓度之间的变化关系？（2）纯净水710H摩尔/升，计算其酸碱度.小结：抽象出对数函数模型，然后应用对数函数模型解决问题，这就是数学应用建模思想.动手试试 练1.己知函数()xf xak的图象过点（1，3）其反函数的图象过点（2，0），求 f x的表达式.练 2.求下列函数的反函数.（1）y=(2)x(xR)；（2）y=loga2x(a0,a1,x0)三、总结提升 学习小结 函数模型应用思想；反函数概念.知识拓展 函数的概念重在对于某个范围（定义域）内的任意一个自变量x的值，y都有唯一的值和它对应.对于一个单调函数，反之对应任意y值，x也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数.
5、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，即互为反函数的两个函数，定义域与值域是交叉相等.第-5-页 学习评价 自我评价 你完 成本节导学案的情况为（）.A.很好 B.较好 C.一般 D.较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1.函数0.5logyx的反函数是（）.A.0.5logyx B.2logyx C.2xy D.1()2xy 2.函数2xy 的反函数的单调性是（）.A.在 R 上单调递增 B.在 R 上单调递减 C.在(0,)上单调递增 D.在(0,)上单调递减 3.函数2(0)yxx的反函数是（）.A.(0)yxx B.(0)yxx C.(0)yxx D.yx 4.函数xya的反函数的图象过点(9,2)，则a的值为 .5.右图是函数1logayx，2logayx3logayx，4logayx的图象，则底数之间的关系为 .课后作业 1.现有某种细胞 100 个，其中有占总数12的细胞每小时分裂一次，即由 1 个细胞分裂成 2 个细胞，第-6-页 按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过1010个？（参考数据：lg30.477,lg20.301）.2.探究：求(0)axbyaccxd的反函数，并求出两个函数的定义域与值域，通过对定义域与值域的比较，你能得出一些什么结论？