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1、对数函数及其性质对数函数及其性质引例引例1 1：假设纸的厚度为：假设纸的厚度为1mm1mm，对折，对折x x次后，纸的厚度次后，纸的厚度为为ymmymm，从而的到一个指数函数，从而的到一个指数函数【问题1】假如我们可以做得到话，对折多少次后能让纸的厚度超过1m？对折多少次后能使得厚度超过地球到太阳的距离？（地球到太阳的距离约为km=mm）【问题2】如果我们将折纸厚度设为x mm，对折次数记作y次，那么与这两个变量有什么样的函数关系？引例引例2：在对数运算学习中，我们还学习过生物机体：在对数运算学习中，我们还学习过生物机体碳碳14“半衰期半衰期”为为5730年的例子（课本年的例子（课本P67例例
2、6），我），我们利用们利用 去估算出土文物的年代，对于每去估算出土文物的年代，对于每一个碳一个碳14的含量的含量P与它唯一确定的年代与它唯一确定的年代t之间的对应关之间的对应关系，我们看作系，我们看作t是是P的一个函数的一个函数.引例引例1 1：折纸问题中，：折纸问题中，y y是是x x的函数：的函数：引例引例2 2：考古问题中，：考古问题中，t t是是P P的函数：的函数：对数函数的定义：对数函数的定义：一般地，我们把函数一般地，我们把函数 叫做对叫做对数函数，其中数函数，其中 是自变量，函数的定义域是是自变量，函数的定义域是 【问题3】与指数函数定义相类比，你能不能得到对数函数的定义？对数
3、函数的定义：对数函数的定义：一般地，我们把函数一般地，我们把函数 叫做对叫做对数函数，其中数函数，其中 是自变量，函数的定义域是是自变量，函数的定义域是 辨析：辨析：1.1.为什么要求底数为什么要求底数2.2.为什么定义域为为什么定义域为3.3.形如形如是对数函数吗？是对数函数吗？例例1：求下列函数定：求下列函数定义义域：域：（1）（2）解解（1 1）因为）因为所以函数的定义域为所以函数的定义域为 （2 2）因为）因为所以函数的定义域为所以函数的定义域为练习练习1：求下列函数定义域：求下列函数定义域：（1）（2）（3）【问题4】我们要研究一个函数，就要从 入手？那么你能不借助图形计算器画出的图
4、象吗？函数图象你能尝试使用图形计算器绘制更多的对数函数吗？通过观察各小组的图象展示，你能将对数函数进行简单分类吗？分类的依据是什么？【问题5】通过观察这些对数函数的图象，你能类比指数函数的性质总结对数函数具有哪些性质吗？你是如何发现的？例例2(1)(2)2(1)(2)(3)(3)（且且 ）解：解：考察函数考察函数 ，在定义域内为在定义域内为增增函数，函数，所以所以 解：解：考察函数考察函数 ，在定义域内为在定义域内为减减函数，函数，所以所以 解：解：考察函数考察函数 ，由于底数不明确，所以要分类讨论，由于底数不明确，所以要分类讨论 当当 时，在定义域内为时，在定义域内为增增函数，所以函数，所以
5、 ；当当 时，在定义域内为时，在定义域内为减减函数，所以函数，所以 .你能应用对数函数的性质（或图象）比较以下各组数值的大小吗？【问题6】你能应用对数函数的性质（或图象）比较以下各组数值的大小吗？例例2(1)(2)2(1)(2)(3)(3)（且且 ）xyO解：解：3.48.5xyO解：解：1.82.7xyO解：解：5.15.9xyO解：解：5.15.9你能归纳不同底数对数比大小的基本方法吗？【问题6】同底数对数比大小同底数对数比大小考察它所对应函数的单调性，应用单调性来比较大小；考察它所对应函数的单调性，应用单调性来比较大小；或者利用函数图象来比较；或者利用函数图象来比较；底数不明确时应当注意
6、分类讨论底数不明确时应当注意分类讨论.练习练习2 2：比较以下各组数值的大小：比较以下各组数值的大小（1 1）（2 2）（3 3）若已知）若已知 ，则底数，则底数a a的取值范围是的取值范围是 【问题7】你很快分辨出对数的正负吗？如何分辨？xyO1xyO1xyO1解：解：例例3.3.比较以下对数的大小：比较以下对数的大小：(1)(2)(1)(2)xyO1解：解：0.6 0.7你能归纳不同底数对数比大小的基本方法了吗？不同底数对数比大小不同底数对数比大小借助中间量，转化为同底数对数比大小问题；借助中间量，转化为同底数对数比大小问题；或者利用函数图象来比较；或者利用函数图象来比较；利用图象时需要注意分清两个函数利用图象时需要注意分清两个函数.课堂小结课堂小结1 1本节课我们学到了哪些知识？本节课我们学到了哪些知识？2 2通过什么样的方法，学到这些知识？通过什么样的方法，学到这些知识？3 3本节课的学习过程中，蕴含了哪些数学思想方法？本节课的学习过程中，蕴含了哪些数学思想方法？拓展探究拓展探究 ：【问题8】在同一坐标系下，指数函数 与对数函数 的图象有何联系？底数相同时，与 的图象有何联系？性质有何联系？为什么会产生这种联系？课后思考：课后思考：1.1.函数函数 且且 恒恒过定点过定点 2.2.设设 均为正数，且均为正数，且 ，则则（）