2018全国卷1数学(文).pdf

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1、 .下载可编辑.2018 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5 分）已知集合 A=0，2，B=2，1，0，1，2，则 AB=（）A0，2 B1，2 C0 D2，1，0，1，2 2（5 分）设 z=+2i，则|z|=（）A0 B C1 D 3（5 分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A新农村建设后，种植收入减少 B

2、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4（5 分）已知椭圆 C：+=1 的一个焦点为（2，0），则 C 的离心率为（）A B C D 5（5 分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为（）A12 B12 C8 D10 6（5 分）设函数 f（x）=x3+（a1）x2+ax若 f（x）为奇函数，则曲线 y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）Ay=2x By=x Cy=2x Dy=x 7（5 分）在AB

3、C 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则=（）A B C+D+.下载可编辑.8（5 分）已知函数 f（x）=2cos2xsin2x+2，则（）Af（x）的最小正周期为，最大值为 3 Bf（x）的最小正周期为，最大值为 4 Cf（x）的最小正周期为 2，最大值为 3 Df（x）的最小正周期为 2，最大值为 4 9（5 分）某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（）A2 B2 C3 D2 10（5 分）在长方体 ABC

4、DA1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面 BB1C1C 所成的角为 30，则该长方体的体积为（）A8 B6 C8 D8 11（5 分）已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A（1，a），B（2，b），且 cos2=，则|ab|=（）A B C D1 12（5 分）设函数 f（x）=，则满足 f（x+1）f（2x）的 x 的取值范围是（）A（，1 B（0，+）C（1，0）D（，0）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13（5 分）已知函数 f（x）=log2（x2+a），若 f（3）=1，则 a=14（5 分）若 x，y 满足约束

5、条件，则 z=3x+2y 的最大值为 15（5 分）直线 y=x+1 与圆 x2+y2+2y3=0 交于 A，B 两点，则|AB|=16（5 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2a2=8，则ABC 的面积为 .下载可编辑.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）已知数列an满足 a1=1，nan+1=2（n+1）an，设 bn=（1）求 b1，b2，

6、b3；（2）判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；（3）求an的通项公式 18（12 分）如图，在平行四边形 ABCM 中，AB=AC=3，ACM=90，以 AC 为折痕将ACM 折起，使点 M 到达点 D 的位置，且 ABDA（1）证明：平面 ACD平面 ABC；（2）Q 为线段 AD 上一点，P 为线段 BC 上一点，且 BP=DQ=DA，求三棱锥 QABP 的体积 19（12 分）某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 0，0.1）0.1，0.2

7、）0.2，0.3）0.3，0.4）0.4，0.5）0.5，0.6）0.6，0.7）频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 0，0.1）0.1，0.2）0.2，0.3）0.3，0.4）0.4，0.5）0.5，0.6）频数 1 5 13 10 16 5（1）作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图；.下载可编辑.（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）20（12 分）设抛物线 C：

8、y2=2x，点 A（2，0），B（2，0），过点 A 的直线 l 与 C 交于 M，N 两点（1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 BM 的方程；（2）证明：ABM=ABN 21（12 分）已知函数 f（x）=aexlnx1（1）设 x=2 是 f（x）的极值点，求 a，并求 f（x）的单调区间；（2）证明：当 a时，f（x）0 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）22（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的方程为 y=k|x|+2以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标

9、系，曲线 C2的极坐标方程为 2+2cos3=0（1）求 C2的直角坐标方程；（2）若 C1与 C2有且仅有三个公共点，求 C1的方程 选修 4-5：不等式选讲（10 分）23已知 f（x）=|x+1|ax1|（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）1 的解集；（2）若 x（0，1）时不等式 f（x）x 成立，求 a 的取值范围 .下载可编辑.2018 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5 分）已知集合 A=0，2，B=2，1，0，1，2，则 AB=（

10、）A0，2 B1，2 C0 D2，1，0，1，2【解答】解：集合 A=0，2，B=2，1，0，1，2，则 AB=0，2 故选：A 2（5 分）设 z=+2i，则|z|=（）A0 B C1 D【解答】解：z=+2i=+2i=i+2i=i，则|z|=1 故选：C 3（5 分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第

11、三产业收入的总和超过了经济收入的一半【解答】解：设建设前经济收入为 a，建设后经济收入为 2a .下载可编辑.A 项，种植收入 372a60%a=14%a0，故建设后，种植收入增加，故 A 项错误 B 项，建设后，其他收入为 5%2a=10%a，建设前，其他收入为 4%a，故 10%a4%a=2.52，故 B 项正确 C 项，建设后，养殖收入为 30%2a=60%a，建设前，养殖收入为 30%a，故 60%a30%a=2，故 C 项正确 D 项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+28%）2a=58%2a，经济收入为 2a，故（58%2a）2a=58%50%，故 D 项正确 因为是选

12、择不正确的一项，故选：A 4（5 分）已知椭圆 C：+=1 的一个焦点为（2，0），则 C 的离心率为（）A B C D【解答】解：椭圆 C：+=1 的一个焦点为（2，0），可得 a24=4，解得 a=2，c=2，e=故选：C 5（5 分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为（）.下载可编辑.A12 B12 C8 D10【解答】解：设圆柱的底面直径为 2R，则高为 2R，圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，可得：4R2=8，解得 R=

13、，则该圆柱的表面积为：=10 故选：D 6（5 分）设函数 f（x）=x3+（a1）x2+ax若 f（x）为奇函数，则曲线 y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）Ay=2x By=x Cy=2x Dy=x【解答】解：函数 f（x）=x3+（a1）x2+ax，若 f（x）为奇函数，可得 a=1，所以函数 f（x）=x3+x，可得 f（x）=3x2+1，曲线 y=f（x）在点（0，0）处的切线的斜率为：1，则曲线 y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：y=x 故选：D 7（5 分）在ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，则=（）A B C+D+【解答】解：在ABC

14、 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，=（+）=，故选：A 8（5 分）已知函数 f（x）=2cos2xsin2x+2，则（）Af（x）的最小正周期为，最大值为 3 Bf（x）的最小正周期为，最大值为 4 Cf（x）的最小正周期为 2，最大值为 3 Df（x）的最小正周期为 2，最大值为 4 .下载可编辑.【解答】解：函数 f（x）=2cos2xsin2x+2，=2cos2xsin2x+2sin2x+2cos2x，=4cos2x+sin2x，=3cos2x+1，=，=，故函数的最小正周期为，函数的最大值为，故选：B 9（5 分）某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图

15、圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（）A2 B2 C3 D2【解答】解：由题意可知几何体是圆柱，底面周长 16，高为：2，直观图以及侧面展开图如图：圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度：=2 故选：B 10（5 分）在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面 BB1C1C 所成的角为 30，则该长方体的体积为（）A8 B6 C8 D8【解答】解：长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=

16、BC=2，.下载可编辑.AC1与平面 BB1C1C 所成的角为 30，即AC1B=30，可得 BC1=2 可得 BB1=2 所以该长方体的体积为：2=8 故选：C 11（5 分）已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A（1，a），B（2，b），且 cos2=，则|ab|=（）A B C D1【解答】解：角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A（1，a），B（2，b），且 cos2=，cos2=2cos21=，解得 cos2=，|cos|=，|sin|=，|tan|=|=|ab|=故选：B 12（5 分）设函数 f（x）=，则满足 f（

17、x+1）f（2x）的 x 的取值范围是（）A（，1 B（0，+）C（1，0）D（，0）【解答】解：函数 f（x）=，的图象如图：.下载可编辑.满足 f（x+1）f（2x），可得：2x0 x+1 或 2xx+10，解得 x（，0）故选：D 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13（5 分）已知函数 f（x）=log2（x2+a），若 f（3）=1，则 a=7 【解答】解：函数 f（x）=log2（x2+a），若 f（3）=1，可得：log2（9+a）=1，可得 a=7 故答案为：7 14（5 分）若 x，y 满足约束条件，则 z=3x+2y 的最大值为 6 【解答】解：作

18、出不等式组对应的平面区域如图：由 z=3x+2y 得 y=x+z，平移直线 y=x+z，由图象知当直线 y=x+z 经过点 A（2，0）时，直线的截距最大，此时 z 最大，最大值为 z=32=6，故答案为：6 .下载可编辑.15（5 分）直线 y=x+1 与圆 x2+y2+2y3=0 交于 A，B 两点，则|AB|=2 【解答】解：圆 x2+y2+2y3=0 的圆心（0，1），半径为：2，圆心到直线的距离为：=，所以|AB|=2=2 故答案为：2 16（5 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2a2=8，则ABC

19、的面积为 【解答】解：ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c bsinC+csinB=4asinBsinC，利用正弦定理可得 sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC，由于 sinBsinC0，所以 sinA=，则 A=由于 b2+c2a2=8，则：，当 A=时，解得：bc=，.下载可编辑.所以：当 A=时，解得：bc=（不合题意），舍去 故：故答案为：三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）已

20、知数列an满足 a1=1，nan+1=2（n+1）an，设 bn=（1）求 b1，b2，b3；（2）判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；（3）求an的通项公式【解答】解：（1）数列an满足 a1=1，nan+1=2（n+1）an，则：（常数），由于，故：，数列bn是以 b1为首项，2 为公比的等比数列 整理得：，所以：b1=1，b2=2，b3=4（2）数列bn是为等比数列，由于（常数）；（3）由（1）得：，根据，.下载可编辑.所以：18（12 分）如图，在平行四边形 ABCM 中，AB=AC=3，ACM=90，以 AC 为折痕将ACM 折起，使点 M 到达点 D 的位置，且 ABDA（1）

21、证明：平面 ACD平面 ABC；（2）Q 为线段 AD 上一点，P 为线段 BC 上一点，且 BP=DQ=DA，求三棱锥 QABP 的体积 【解答】解：（1）证明：在平行四边形 ABCM 中，ACM=90，ABAC，又 ABDA且 ADAB=A，AB面 ADC，AB 面 ABC，平面 ACD平面 ABC；（2）AB=AC=3，ACM=90，AD=AM=3，BP=DQ=DA=2，由（1）得 DCAB，又 DCCA，DC面 ABC，三棱锥 QABP 的体积 V=1 19（12 分）某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布

22、表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 0，0.1）0.1，0.2）0.2，0.3）0.3，0.4）0.4，0.5）0.5，0.6）0.6，0.7）频数 1 3 2 4 9 26 5 .下载可编辑.使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 0，0.1）0.1，0.2）0.2，0.3）0.3，0.4）0.4，0.5）0.5，0.6）频数 1 5 13 10 16 5（1）作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图；（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35m3的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 36

23、5 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）【解答】解：（1）根据使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表，作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图，如下图：.下载可编辑.（2）根据频率分布直方图得：该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35m3的概率为：p=（0.2+1.0+2.6+1）0.1=0.48（3）由题意得未使用水龙头 50 天的日均水量为：（10.05+30.15+20.25+40.35+90.45+260.55+50.65）=0.48，使用节水龙头 50 天的日均用水量为：（10.05+50.15+130.25+100.35+160.45

24、+50.55）=0.35，估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省：365（0.480.35）=47.45m3 20（12 分）设抛物线 C：y2=2x，点 A（2，0），B（2，0），过点 A 的直线 l 与 C 交于 M，N 两点（1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 BM 的方程；（2）证明：ABM=ABN【解答】解：（1）当 l 与 x 轴垂直时，x=2，代入抛物线解得 y=2，所以 M（2，2）或 M（2，2），直线 BM 的方程：y=x+1，或：y=x1（2）证明：设直线 l 的方程为 l：x=ty+2，M（x1，y1），N（x2，y2），.下载可编辑.联立直线 l 与抛物线方程得，消

25、 x 得 y22ty4=0，即 y1+y2=2t，y1y2=4，则有 kBN+kBM=+=0，所以直线 BN 与 BM 的倾斜角互补，ABM=ABN 21（12 分）已知函数 f（x）=aexlnx1（1）设 x=2 是 f（x）的极值点，求 a，并求 f（x）的单调区间；（2）证明：当 a时，f（x）0【解答】解：（1）函数 f（x）=aexlnx1 x0，f（x）=aex，x=2 是 f（x）的极值点，f（2）=ae2=0，解得 a=，f（x）=exlnx1，f（x）=，当 0 x2 时，f（x）0，当 x2 时，f（x）0，f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增 证明：（2）

26、当 a时，f（x）lnx1，设 g（x）=lnx1，则，当 0 x1 时，g（x）0，当 x1 时，g（x）0，x=1 是 g（x）的最小值点，故当 x0 时，g（x）g（1）=0，当 a时，f（x）0 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）.下载可编辑.22（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的方程为 y=k|x|+2以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 2+2cos3=0（1）求 C2的直角坐标方程；（2）若 C1与 C2有且仅有三个公

27、共点，求 C1的方程【解答】解：（1）曲线 C2的极坐标方程为 2+2cos3=0 转换为直角坐标方程为：x2+y2+2x3=0，转换为标准式为：（x+1）2+y2=4（2）由于曲线 C1的方程为 y=k|x|+2，则：该直线关于 y 轴对称，且恒过定点（0，2）由于该直线与曲线 C2的极坐标有且仅有三个公共点 所以：必有一直线相切，一直线相交 则：圆心到直线 y=kx+2 的距离等于半径 2 故：，解得：k=或 0，（0 舍去）故 C1的方程为：选修 4-5：不等式选讲（10 分）23已知 f（x）=|x+1|ax1|（1）当 a=1 时，求不等式 f（x）1 的解集；（2）若 x（0，1）时不等式 f（x）x 成立，求 a 的取值范围【解答】解：（1）当 a=1 时，f（x）=|x+1|x1|=，由 f（x）1，或，解得 x，故不等式 f（x）1 的解集为（，+），（2）当 x（0，1）时不等式 f（x）x 成立，|x+1|ax1|x0，.下载可编辑.即 x+1|ax1|x0，即|ax1|1，1ax11，0ax2，x（0，1），a0，0 x，a 2，0a2，故 a 的取值范围为（0，2