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1、.立体几何文科试题立体几何文科试题一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是()A.若m,n,则mn B.若m,n,m,n,则C.若，m,则m D.若，m，m,则m2、已知直线l l,m m与平面，满足 I l l，l l/，m m 和m m ，则有A 且l l m m B 且m m/Cm m/且l l m mD/且 3.若ra 0,1,1，rb 1,1,0，且rarbra，则实数的值是（）A.1 B.0 C.1 D.24
2、、已知平面平面，=l l，点 A，Al l，直线 ABl l，直线 ACl l，直线 m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A.ABm mB.ACm mC.ABD.AC5 一个几何体的三视图及长度数据如图，则几何体的表面积与体积分别为A7 2,3B82，3C7 2，332D82,26、已知长方体的表面积是2424cmcm2 2，过同一顶点的三条棱长之和是6 6cmcm，则它的对角线长是（）A.1414cmcm B.4 4cmcm C.3 3 2 2cmcm D.2 2 3 3cmcm7、已知圆锥的母线长l l 5 5cmcm，高h h 4 4cmcm，则该圆锥的体积是_cmcm3 3
3、A.12 B 8 C.13 D.16.下载可编辑.8、某几何体的三视图如图所示，当a a b b取最大值时，这个几何体的体积为（）A11216B3C3D29、已知A,B,C,D在同一个球面上,AB 平面BCD,BC CD,若AB 6,AC 2 13,AD 8,则B,C两点间的球面距离是（）A.3 B.4253 C.3 D.310、四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD 2，AB 3，在外接球面上A，B两点间的球面距离是（）A256B3C3D611、半径为 2cm 的半圆纸片做成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（）A4cmB2cm C2 3cm D3cm12、有一正方体，六个面
4、上分别写有数字 1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记3 的对面的数字为 m，4 的对面的数字为 n，那么 m+n 的值为（）A3B7C8D11二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 4 个小题。把答案填在题中横线上。个小题。把答案填在题中横线上。13 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为 3，那么这个球的体积为 _14、在VABC中，AB 13,AC 12,BC 5,P是平面ABC外一点，PA PB PC 13 102,则P到平面ABC的距离是15、设A、B、C、D是半径为2的球面上的
5、四个不同点，且满足uABuu ruACuu r 0，uACuu ruADuu r 0，uADuu ruABuu r 0，用S1、S2、S3分别表示ABC、ACD、ABD的面积，则S1 S2 S3的最大值是 .16、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积为.三解答题：本大题共三解答题：本大题共 6 6 个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、(本小题满分 12 分)如图：直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=AA1=2，ACB=90.E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3.
6、（）求证：CD平面A1ABB1；（）求三棱锥A1CDE的体积.18、(本小题满分 12 分)P如图 6，已知四棱锥P ABCD中，PA平面ABCD，ABCD是直角梯形，AD/BC，BAD=90，BC 2ADCD（1）求证：ABPD；AB（2）在线段PB上是否存在一点E，使AE/平面PCD，图 6若存在，指出点E的位置并加以证明；若不存在，请说明理由.下载可编辑.19、(本小题满分 12 分)如图，四棱锥 PABCD 中，ABCD 为矩形，PAD 为等腰直角三角形，APD=90，面 PAD面 ABCD，且 AB=1，AD=2，E、F 分别为 PC 和 BD 的中点（1）证明：EF面 PAD；（2
7、）证明：面 PDC面 PAD；（3）求四棱锥 PABCD 的体积20、(本小题满分 12 分)如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，CC1 AC BC 2，ACB 90.（1）下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图；（2）若P是AA1的中点，求四棱锥B1C1A1PC的体积.主视图主视图左视图左视图A1C12A2C俯视图俯视图.21、(本小题满分 12 分)如图所示，等腰ABC的底边线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF到PEF的位置，使PEAE.记BEx V(x)表示四（1）求V(x)的表达式；（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？AB=66,高C
8、D=3，点 E 是AB.现沿EF将BEF折起棱锥P-ACFE的体积.22.（本小题满分 14 分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC，证明：BC面 EFG。6 6DDCC2 2G G2 2F FBB2 2.下载可编辑.4 4E ED DC CA AB B正视图正视图答案：答案：4 4侧视图侧视图.一、选择题一、选择题1 1 D 2 2、A3 3、D 4 4、D 5 5、C6C6、D 7 7、A.
9、8 8、D9 9、B 10 10、C 11C 11、D 12 12、C二、填空题二、填空题1313、43 14 14、392 15 15、8 168 16、17 三、解答题三、解答题1717 解：解：解：(1)在 RtDBE 中，BE=1，DE=3，BD=DE2BE2=2=12AB，则D为AB中点,而AC=BC，CDAB又三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱,CDAA1又AA1AB=A且AA1、AB 平面A1ABB1故CD平面A1ABB16 分（2）解：A1ABB1为矩形，A1AD，DBE，EB1A1都是直角三角形，SA1DE SA1ABB1 SA1AD SDBE SEB1A1=22 2 12
10、2 21132 2 122 2 1=22V113A1CDE=VCA1DE=3SA1DECD=322 2=1 三棱锥A1CDE的体积为-12 分1818 解：解：（1）PA平面ABCD，AB平面ABCD，PAAB 2 分ABAD，PAAD A，AB平面PAD，4 分PD平面PAD，ABPD 6 分（2）法 1:取线段PB的中点E，PC的中点F，连结AE,EF,DF,P则EF是PBC中位线FEF 1EEFBC，2BC，8 分CDBCAD 1BCAD/，2，AB.下载可编辑.AD/EF,AD EF 四边形EFDA是平行四边形，10 分AE/DFAE平面PCD，DF平面PCD，AE平面PCD 线段PB
11、的中点E是符合题意要求的点12 分法 2:取线段PB的中点E，BC的中点F，连结AE,EF,AF,则EF是PBC的中位线PCF 1EEFPC，2BC，CDEF 平面PCD,PC 平面PCD,FABEF/平面PCD 8 分AD/BCAD 1，2BC，AD/CF,AD CF 四边形DAFC是平行四边形，AF/CDAF平面PCD，CD平面PCD，AF平面PDC10 分AF EF F,平面AEF/平面PCDAE 平面AEF,AE平面PCD 线段PB的中点E是符合题意要求的点12 分1919 如图，连接 AC，ABCD 为矩形且 F 是 BD 的中点，AC 必经过 F1 分.又 E 是 PC 的中点，所
12、以，EFAP2 分EF 在面 PAD 外，PA 在面内，EF面 PAD4 分（2）面 PAD面 ABCD，CDAD，面 PADI面 ABCD=AD，CD面 PAD，又 AP面 PAD，APCD6 分又APPD，PD 和 CD 是相交直线，AP面 PCD7 分又 AD面 PAD，所以，面 PDC面 PAD8 分（3）取 AD 中点为 O，连接 PO，因为面 PAD面 ABCD 及PAD 为等腰直角三角形，所以PO面 ABCD，即 PO 为四棱锥 PABCD 的高10 分AD=2，PO=1，所以四棱锥 PABCD 的体积V 13PO AB AD 23-12 分2020解：主视图主视图左视图左视图A
13、1C1C1B1C1B1223A1A2CC2B俯视图俯视图PCBA12C1A62B1（2）解：如图所示.由B1C1 A1C1，B1C1 CC1，则B1C1面ACC1A1.所以，四棱锥BPC的体积为V111101C1A1B1C1A1PC3B1C1SC1A1PC322122 2.122121 解解:(1)V 13(9 6 1x626x)x (0 x 3 6)即V 3 6x36x3(0 x 3 6).下载可编辑.(2)V 3 6 612x2612(36 x2),x(0,6)时,V 0;x(6,36)时,V 0;x 6时V(x)取得最大值.22、解：（）如图262624244（正视图）（侧视图）2（俯视图）4分（）所求多面体体积V V长方体V正三棱锥 44613122222843(cm2)9 分GDC（）证明：在长方体ABCD ABCD中，AFB连结AD，则ADBC因为E，G分别为AA，AD中点，EDC所以ADEG，AB从而EGBC又BC平面EFG，所以BC面EFG 14 分