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1、 问题 1：如果开金矿博弈中第三阶段乙选择打官司后的结果尚不能肯定，即下图中a、b数值不确定。试讨论本博弈有哪几种可能的结果。如果本博弈中的“威胁”和“承诺”是可信的，a或b应满足什么条件？0a，不借不分不打；01a，且2b，借不分打；1a，且2b，借不分打(,)a b；0a，且2b，借分（2，2）问题 2：三寡头市场需求函数QP100，其中Q是三个厂商的产量之和，并且已知三个厂商都有常数边际成本 2而无固定成本。如果厂商 1 和厂商 2 同时决定产量，厂商 3根据厂商 1 和厂商 2 的产量决策，问它们各自的产量和利润是多少？1123111231(100)2(98)qqq qqqqq q 2
2、123221232(100)2(98)qqq qqqqq q 3123331233(100)2(98)qqq qqqqq q 331230,(98)/2qqqq 乙 甲 乙 借 不借 分 不分 打 不打（1，0）（2，2）（a，b）（0，4）代入，11212122(98)/2,(98)/2qq qqq q 12120,0qq，得*12398/3,49/3qqq*1234802/9,2401/9。问题 3：设两个博弈方之间的三阶段动态博弈如下图所示。（1）若a和b分别等于 100 和 150，该博弈的子博弈完美纳什均衡是什么？（2）TNL是否可能成为该博弈的子博弈完美纳什均衡路径，为什么？（3）
3、在什么情况下博弈方 2 会获得 300 单位或更高的得益？（1）博弈方 1 在第一阶段选择 R，在第三阶段选择 S，博弈方 2 在第二阶段选择 M。（2）不可能。TNL带来的利益 50 明显小于博弈方 1 在第一阶段 R 的得益 300；无论a和b是什么数值，该路径都不能构成 Nash 均衡，不能成为子博弈完美 Nash均衡。1 2 1 L R M N S T 300，0 200，200（a，b）50，300 （3）由于TNL不是本博弈的子博弈完美 Nash 均衡，因此博弈方 2 不可能通过该路径实现 300 单位的得益，唯一有可能实现 300 单位及以上的得益的路径为LNS，要使该路径成为子
4、博弈完美 Nash 均衡而且博弈方 2 得到300 单位及以上的得益必须300,300ab。问题 4：企业甲和企业乙都是彩电制造商，都可以选择生产低档产品或高档产品，每个企业在四种不同的情况下的利润如以下得益矩阵所示。如果企业甲先于企业乙进行产品选择并投入生产，即企业乙在决定产品时已经知道企业甲的选择，而且这一点双方都清楚。（1）用扩展型表示这一博弈。（2）这一博弈的子博弈完美纳什均衡是什么？企业乙 企业甲 高档 低档 高档 500，500 1000，700 低档 700，1000 600，600 扩展型表示的博弈 若甲选择高档，乙选择低档，甲得 1000 元，乙得 700 元；若甲选择低档，
5、乙选择高档，那么甲得 700 元，乙得 1000甲 乙 乙 高 低 低 低 高 高（500，500）（1000，700）（700，1000）（600，600）元，所以：甲的策略为：选择生产高档产品；乙的策略是：若甲选择高档，乙选择低档；若甲选择低档，乙选择高档。本博弈的子博弈 Nash 均衡是：甲选择生产高档彩电，乙选择生产低档彩电。问题 5：乙向甲索要 1000 元，并且威胁甲如果不给就与他同归于尽。当然甲不一定相信乙的威胁。请用扩展型表示该博弈，并找出纯策略纳什均衡和子博弈完美纳什均衡。两个纯策略 Nash 均衡：（给，实施），（不给，不实施）实施的威胁不可信，甲在第一阶段选择不给，乙在第
6、二阶段不实施（生命诚可贵）；这是子博弈完美纳什均衡；另一个（给，实施）不可信。问题 6：两个寡头企业进行价格竞争博弈，企业 1 的利润函数是qcaqp21)（，企业 2 的利润函数是pbq22)（，其中p是企业 1 的价格，q是企业 2 的价格。求：（1）两个企业同时决策的纯策略纳什均衡；（2）企业 1 先决策的子博弈完美纳什均衡；（3）企业 2 先决策的子博弈完美纳什均衡；甲 乙 不给 给 实施 不实施（-1000，1000）（0，0）（-，-）（4）是否存在参数cba,的特定值或范围，使两个企业都希望自己先决策？解：（1）122()02()0paqcpqbq ，解得：,pabc qc 12
7、,babc（2）22()0qbq，代入得到 21)pabcb（，12)0pabcp（，得 pabc，企业 1 的子博弈完美纳什均衡企业 1 的定价pabc，企业 2 的定价qb，利润也与（1）相同。与同时选择无异。（3）将paqc代入 222)qbpqbaqc （22)0qbaq（，解得2aqb，代入得 22apabc*12abb，2*24aabcabc（4）只有先决策的利润大于后决策时的利润时才有激励。当24aabcabc0a，企业 2 希望先决策；当2abb时，企业 1 希望先决策，只要0a 都希望自己先决策。20,0,0,024aabbabcabc，因此当 0,2aab 和cab时都能满
8、足，这样才参数范围都希望自己先决策。问题 7：三寡头市场有倒转的需求函数为QaQP)(，其中321qqqQ，iq是厂商i的产量。每一个厂商生产的边际成本为常数c，没有固定成本。如果厂商 1 先选择产量1q，厂商 2 和厂商 3 观察到1q后同时选择2q和3q，问它们各自的产量和利润是多少？解：123()()1,2,3iiacqqqq i 21232312332020acqqqqacqqqq 2311()3qqacq，代入得1111()3acq q 令*11110,()2dqacdq，代入得：*231()6qqac*2*2*2123111(),(),()123636acacac 问题 8：考虑如
9、下的双寡头市场战略投资模型：企业 1和企业 2 目前情况下的生产成本都是2c。企业 1 可以引进一项新技术使单位成本降低到1c，该项技术需要投资f。在企业 1 作出是否投资的决策（企业 2 可以观察到）后，两 个 企 业 同 时 选 择 产 量。假 设 市 场 需 求 函 数 为qqp14)(，其中p是市场价格，q是两个企业的总产量。问上述投资额f处于什么水平时，企业 1 会选择引进新技术？解：以未引进技术为基准 1121121222(14)2(14)2qq qqqq qq，令12120qq，得 12124,16qq 如果引进技术，1121121222(14)(14)2qq qqfqq qq
10、令12120qq，得1211411196,339qqf 只有引进技术后得到的利润大于未引进技术的总利润时，即 196169f，即196521699f 时企业 1 才会引进新技术。问题 9：如果学生在考试之前全面复习，考好的概率为90%，如果学生只复习一部分重点，则有 50%的概率考好。全面复习花费的时间1001t小时，重点复习只需要花费202t小时。学生的效用函数为：eWU2，其中W是考试成绩，有高低两种分数hW和lW，e为努力学习的时间。问老师如何才能促使学生全面复习？解：学生全面复习的期望得益 10.9(200)0.1(200)0.90.1200hlhluwwww 学生重点复习的期望得益
11、20.5(40)0.5(40)0.50.540hlhluwwww 根据激励相容的条件，12uu，所以有 0.90.12000.50.540hlhlwwww 所以：0.4()160hlww 故：400hlww 奖学金与学习成绩全面挂钩，才能激励学生的学习；单靠成绩没有这么大的力度。问题 10：某人正在打一场官司，不请律师肯定会输，请律师后的结果与律师的努力程度有关。假设当律师努力工作（100 小时）时有 50%的概率能赢，律师不努力工作（10小时）则只有 15%的概率能赢。如果诉讼获胜可得到 250万元赔偿，失败则没有赔偿。因为委托方无法监督律师的工作，因此双方约定根据结果付费，赢官司律师可获赔
12、偿金额的 10%，失败则律师一分钱也得不到。如果律师的效用函数为em05.0.，其中m是报酬，e是努力小时数，且律师有机会成本 5 万元。求这个博弈的均衡。解：第三阶段，律师 努力的期望得益：0.5200.557.5 不努力的期望得益：0.1524.50.850.53.25 满足激励相容约束 第二阶段：7.53.25&7.55 接受委托并努力工作 第一阶段：委托，接受委托，代理人努力工作，那么 0.52250.50112.50 委托是必然的选择。学生 成绩 成绩 全面 重点 低分0.1 高分0.9 Wh-200 Wl-200 Wh-40 Wl-40 高分0.5 低分0.5 打官司的人提出委托，律师接受委托并努力工作。1 2 1 0 0 委托 不委托 接受 拒绝 努力 不努力 赢 0.5 赢0.15 输 0.85 输 0.5（0，5）（0，5）（225，20）（0，-5）（225，24.5）（0，-0.5）