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1、.课时达标检测二十课时达标检测二十三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质小题对点练点点落实对点练三角函数的定义域和值域1已知函数y2cosx的定义域为错误错误!,值域为a,b,则ba的值是A2C.错误错误!2B3D2错误错误!解析：选 B因为函数y2cosx的定义域为错误错误!,所以函数y2cosx的值域为2,1,所以ba13,故选 B.2函数ycosx2sinx的最大值与最小值分别为A3,1C2,1222B3,2D2,22解析：选 Dycosx2sinx1sinx2sinxsinx2sinx1,令tsinx,则t1,1,yt2t1 2,所以最大值为 2,最小值为2.3 已知函数fa错误错误
2、!b,若x0,时,函数f的值域是5,8,则ab的值为A15错误错误!15 或 2424错误错误!B15错误错误!15C2424错误错误!D15错误错误!15 或 2424错误错误!解析：选 Afab错误错误!asin错误错误!ab.0 x,错误错误!x错误错误!错误错误!,错误错误!sin错误错误!1,依题意知a0.当a0 时,错误错误!a3错误错误!3,b5.当a0 时,错误错误!a33错误错误!,b8.综上所述,a3错误错误!3,b5 或a33错误错误!,b8.所以ab15错误错误!15 或 2424错误错误!.4定义运算：a*b错误错误!例如 1A.错误错误!C.错误错误!B1,1D.错
3、误错误!22解析：选 D根据三角函数的周期性,我们只看两函数在一个最小正周期内的情况即可 设x0,2,当错误错误!x错误错误!时,sinxcosx,fcosx,f错误错误!,当0 x错误错误!或错误错误!sinx,fsinx,f错误错误!1,0综上知f.的值域为错误错误!.5函数y32cos错误错误!的最大值为_,此时x_.解析：函数y32cos错误错误!的最大值为 325,此时x错误错误!2k,即x错误错误!2k答案：5错误错误!2k对点练三角函数的性质1y2sin错误错误!的单调递增区间为A.错误错误!B.错误错误!C.错误错误!D.错误错误!解析：选 B函数可化为y2sin错误错误!,2
4、k错误错误!2x错误错误!2k错误错误!,即k错误错误!xk错误错误!2下列函数中,存在最小正周期的是Aysin|x|Cytan|x|Bycos|x|Dy20解析：选BA：ysin|x|错误错误!不是周期函数；B：ycos|x|cosx,最小正周期T2；C：ytan|x|错误错误!不是周期函数；D：y 1,无最小正周期3若函数f3cos错误错误!1的图象关于直线x错误错误!对称,则A2C6B3D920解析：选 Bf3cos错误错误!1的图象关于直线x错误错误!对称,错误错误!错误错误!k,kZ,即12k3,kZ.114,3.故选 B.4若函数f2sin对任意x都有f错误错误!f,则f错误错误!
5、A2 或 0C2 或 0B0D2 或 2解析：选 D由函数f2sin对任意x都有f错误错误!f,可知函数图象的一条对称轴为直线x错误错误!错误错误!错误错误!.根据三角函数的性质可知,当x错误错误!时,函数取得最大值或者最小值f错误错误!2 或2.故选 D.5 若函数f同时具有以下两个性质：f是偶函数；对任意实数x,都有f错误错误!f错误错误!.则f的解析式可以是AfcosxBfcos错误错误!.Cfsin错误错误!Dfcos 6x解析：选 C由题意可得,函数f是偶函数,且它的图象关于直线x错误错误!对称,fcosx是偶函数,f错误错误!错误错误!,不是最值,故不满足图象关于直线x错误错误!对
6、称,故排除 A.函数fcos错误错误!sin 2x是奇函数,不满足条件,故排除 B.函数fsin错误错误!cos 4x是偶函数,f错误错误!1,是最小值,故满足图象关于直线x错误错误!对称,故 C 满足条件函数fcos 6x是偶函数f错误错误!0,不是最值,故不满足图象关于直线x错误错误!对称,故排除 D.6已知fasin 2xbcos 2x,其中a,bR,ab0.若f错误错误!对一切xR 恒成立,且f错误错误!0,则f的单调递增区间是A.错误错误!B.错误错误!C.错误错误!D.错误错误!解析：选 Bfasin 2xbcos 2x错误错误!sin,其中 tan错误错误!.f错误错误!,x错误
7、错误!是函数f的图象的一条对称轴,即错误错误!错误错误!k,错误错误!k又f错误错误!0,的取值可以是错误错误!,f错误错误!sin错误错误!,由 2k错误错误!2x错误错误!2k错误错误!得k错误错误!xk错误错误!,故选 B.7 若函数f错误错误!sincos0的图象关于错误错误!对称,则函数f在错误错误!上的最小值是A1C错误错误!B错误错误!D错误错误!解析：选 Bf错误错误!sincos2sin错误错误!,则由题意,知f错误错误!2sin错误错误!0,又 0,所以错误错误!,所以f2sin 2x,f在错误错误!上是减函数,所以函数f在错误错误!上的最小值为f错误错误!2sin 错误错
8、误!错误错误!,故选 B.大题综合练迁移贯通1设函数fcos错误错误!2sin 错误错误!.求f的最小正周期和对称轴方程；当x错误错误!时,求f的值域解：f错误错误!cos 2x错误错误!sin 2x1cos错误错误!cos 2x错误错误!sin 2x1错误错误!sin错误错误!1,所以f的最小正周期T.由 2x错误错误!k错误错误!,kZ,.2.得对称轴方程为x错误错误!错误错误!,kZ.因为错误错误!x错误错误!,所以错误错误!2x错误错误!错误错误!,所以f的值域为错误错误!.2已知函数f cos 2x1.求函数f的最小正周期；求函数f在区间错误错误!上的最大值和最小值解：f cos 2
9、x12sinxcosxcos2xsin 2xcos2x错误错误!sin错误错误!,函数f的最小正周期T错误错误!.由可知,f错误错误!sin错误错误!.x错误错误!,2x错误错误!错误错误!,sin错误错误!错误错误!.故函数f在区间错误错误!上的最大值和最小值分别为错误错误!,1.3已知函数f2sinxcosx错误错误!cos 2x若f错误错误!且错误错误!,求 cos 2的值；记函数f在错误错误!上的最大值为b,且函数f在a,ba上单调递增,求实数a的最小值解：fsin 2x错误错误!cos 2x2sin错误错误!.f错误错误!,sin错误错误!错误错误!.错误错误!,2错误错误!错误错误!,cos错误错误!错误错误!.cos 2cos错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!.当x错误错误!时,2x错误错误!错误错误!,f1,2,b2.由错误错误!2k2x错误错误!错误错误!2k,kZ,得错误错误!kx错误错误!k,kZ.又函数f在a,2a上单调递增,a,2错误错误!,错误错误!2a2,错误错误!a2,实数a的最小值是错误错误!.22.