《全国普通高等学校统一招生考试数学.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国普通高等学校统一招生考试数学.pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、*20042004 年全国普通高等学校统一招生考试年全国普通高等学校统一招生考试数学（理工类）数学（理工类）(上海卷上海卷)一、填空题一、填空题(本大题满分本大题满分 4848 分分,每小题每小题 4 4 分分)1、若 tg=1,则 tg(+)=.242、设抛物线的顶点坐标为(2,0),准线方程为 x=1,则它的焦点坐标为.3、设集合 A=5,log2(a+3),集合 B=a,b.若 AB=2,则 AB=.4、设等比数列an(nN)的公比 q=18,且lim(a1+a3+a5+a2n-1)=,则 a1=.n235、设奇函数 f(x)的定义域为-5,5.若当 x0,5时,f(x)的图象如右图,则
2、不等式 f(x)0 的解是.6、已知 点 A(1,2),若向量AB与a=2,3同向,AB=213,则点 B 的坐标为.7、在极坐标系中,点 M(4,)到直线 l:(2cos+sin)=4 的距离 d=.38、圆心在直线 2xy7=0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A(0,-4),B(0,-2),则圆 C 的方程为.9、若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是.(结果用分数表示)10、若函数 f(x)=axb 2在0,+)上为增函数,则实数 a、b 的取值范围是.11、教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是.12、若干个能唯一确定一
3、个数列的量称为该数列的“基本量”.设an是公比为 q 的无穷等比数列,下列an的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第组.(写出所有符合要求的组号)S1与 S2;a2与 S3;a1与 an;q 与 an.其中 n 为大于 1 的整数,Sn为an的前 n 项和.二、选择题二、选择题(本大题满分本大题满分 1616 分分,每小题每小题 4 4 分分)13、在下列关于直线 l、m 与平面、的命题中,真命题是()(A)若 l 且,则 l.(B)若 l 且,则 l.(C)若 l 且,则 l.(D)若=m 且 lm,则 l.-x)=1 的解集为()25(A)xx=2k+,kZ.(B)xx=2k+,kZ
4、.33(C)xx=2k,kZ.(D)xx=k+(-1)K,kZ.314、三角方程 2sin(15、若函数 y=f(x)的图象可由函数 y=lg(x+1)的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转得到,则2/筱*f(x)=()(A)10-x-1.(B)10 x-1.(C)1-10-x.(D)1-10 x.16、某地 2004 年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5 个行业的情况列表如下若 用行业名称计算机机械营销物流贸易中 应应聘人数2158302002501546767457065280招 聘行业名称计算机营销机械建筑化工的 大招聘人数124620102935891157651670436该 行情况,则根据
5、表中数据,就业形势一定是()(A)计算机行业好于化工行业.(B)建筑行业好于物流行业.(C)机械行业最紧张.(D)营销行业比贸易行业紧张.三、解答题三、解答题(本大题满分本大题满分 8686 分分)17、(本题满分 12 分)同一行业聘人数与人数比值小来衡量业的就业已知复数 z1满足(1+i)z1=1+5i,z2=a2i,其中 i 为虚数单位,aR,若z1 z2z1,求 a 的取值范围.18、(本题满分 12 分)某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形.要求框架围成的总面积 8cm2.问 x、y 分别为多少(精确到0.001m)时用
6、料最省?19、(本题满分 14 分)第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8记函数 f(x)=2分x 3的定义域为 A,g(x)=lg(xax 11)(2ax)(a3 时,关于 x 的方程 f(x)=f(a)有三个实数解.21、(本题满分 16 分)第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分如图,P-ABC 是底面边长为 1 的正三棱锥,D、E、F 分别为棱长 PA、PB、PC 上的点,截面DEF底面ABC,且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)(1)证明：P-ABC 为正四面体；(2)若 PD=1PA,
7、求二面角 D-BC-A 的2大小；(结果用反三角函数值表示)(3)设棱台 DEF-ABC 的体积为 V,是否存在体积为 V 且各棱长均相等的直平行六面体,使得它与棱台 DEF-ABC/筱*有相同的棱长和?若存在,请具体构造出这样的一个直平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.22、(本题满分 18 分)第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 4 分,第 3 小题满分 8 分2设 P1(x1,y1),P1(x2,y2),Pn(xn,yn)(n3,nN)是二次曲线 C 上的点,且 a1=OP1,2a2=OP2,an=OPn2构成了一个公差为 d(d0)的等差数列,其中 O 是坐标原点.记
8、Sn=a1+a2+an.x2y2(1)若 C 的方程为=1,n=3.点 P1(3,0)及 S3=255,求点 P3的坐标；10025(只需写出一个)x2y2(2)若 C 的方程为221(ab0).点 P1(a,0),对于给定的自然数 n,当公差 d 变化时,ab求 Sn的最小值；.(3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点P1,对于给定的自然数n,写出符合条件的点 P1,P2,Pn存在的充要条件,并说明理由.符号意义向量坐标正切本试卷所用符号等同于实验教材符号a=x,ytga=(x,y)tan20042004 年全国普通高等学校统一招生考试年全国普通高等学校统一招生考试数学（文史类）参考
9、答案数学（文史类）参考答案(上海卷上海卷)一、填空题一、填空题(本大题满分本大题满分 4848 分分,每小题每小题 4 4 分分)1、32、(5,0)3、1,2,54、25、(2,0)(2,56、(5,4)7、2 1548、(x2)2+(y+3)2=59、10、a0 且 b051111、用代数的方法研究图形的几何性质12、二、选择题二、选择题(本大题满分本大题满分 1616 分分,每小题每小题 4 4 分分)13、B14、C15、A16、B三、解答题三、解答题(本大题满分本大题满分 8686 分分)17、【解】由题意得 z1=15i=2+3i,1i2于是z1 z2=4a 2i=(4a)4,z1
10、=13.(4a)2 413,得 a28a+70,1a7.18、【解】由题意得/筱*x28124=8x(0 x42).xy+x=8,y=x4x4于定,框架用料长度为l=2x+2y+2(当(2316x)=(+2)x+46 4 2.22x316+2)x=,即 x=842时等号成立.2x此时,x2.343,y=222.828.故当 x 为 2.343m,y 为 2.828m 时,用料最省.19、【解】(1)2x 3x 10,得0,x0,得(xa1)(x2a)0.a2a,B=(2a,a+1).BA,2a1 或 a+11,即 a1或 a2,而 a1,21a0),它的图象与直线 y=x 的交点分别为xA(k
11、,k)B(k,k)88.故 f(x)=x2+.xx88(2)【证法一】f(x)=f(a),得 x2+=a2+,xa88即=x2+a2+.xa8在同一坐标系内作出 f2(x)=和x8f3(x)=x2+a2+a由AB=8,得 k=8,.f2(x)=的大致图象,其中 f2(x)的图象是以坐标轴为渐近线,且位于第一、三象限的双曲线,f3(x)与的图象是以(0,a2+8)为顶点,开口向下的抛物线.a因此,f2(x)与 f3(x)的图象在第三象限有一个交点,即 f(x)=f(a)有一个负数解./筱*8a8当 a3 时,.f3(2)f2(2)=a2+80,a又f2(2)=4,f3(2)=4+a2+当 a3
12、时,在第一象限 f3(x)的图象上存在一点(2,f(2)在 f2(x)图象的上方.f2(x)与 f3(x)的图象在第一象限有两个交点,即 f(x)=f(a)有两个正数解.因此,方程 f(x)=f(a)有三个实数解.【证法二】由 f(x)=f(a),得 x2+即(xa)(x+a方程 x+a828=a+,xa8)=0,得方程的一个解 x1=a.ax8=0 化为 ax2+a2x8=0,ax由 a3,=a4+32a0,得 a2a432a a2a432ax2=,x3=,2a2ax20,x1 x2,且 x2 x3.a2a432a若 x1=x3,即 a=,则 3a2=a432a,a4=4a,2a得 a=0
13、或 a=3 4,这与 a3 矛盾,x1 x3.故原方程 f(x)=f(a)有三个实数解.21、【证明】(1)棱台 DEF-ABC 与棱锥 P-ABC 的棱长和相等,DE+EF+FD=PD+OE+PF.又截面 DEF底面 ABC,DE=EF=FD=PD=OE=PF,DPE=EPF=FPD=60,P-ABC 是正四面体.【解】(2)取 BC 的中点 M,连拉 PM,DM.AM.BCPM,BCAM,BC平面 PAM,BCDM,则DMA 为二面角 D-BC-A 的平面角.由(1)知,P-ABC 的各棱长均为 1,PM=AM=3,由 D 是 PA的中点,得2sinDMA=AD33,DMA=arcsin.
14、AM33(3)存在满足条件的直平行六面体.棱台 DEF-ABC 的棱长和为定值 6,体积为 V.1,底面相邻两边夹角为,21则该六面体棱长和为 6,体积为sin=V.8设直平行六面体的棱长均为/筱*正四面体 P-ABC 的体积是故构造棱长均为22,0V,08Vb0)上各点的最小距离为b,最大ab距离为 a.22222a1=OP1=a,d0,且 an=OPn=a+(n1)db,b2 a2n(n1)d0n 1222b an(n1)Sn=na2+d 在,0)上递增,n 12故 Sn的最小值为 na2+n(n1)b2 a2n(a2b2)=.n 122【解法二】对每个自然数k(2kn),xk+yk=a2+(k由1)d,解得2yk22xk2yk2+=1a2b220 ykb2(k 1)d=a2b222b ab2,得d0k 1b2 a2d0.2原点 O 到双曲线 C 上各点的距离 ha,+),且OP1=a,/筱*22点 P1,P2,Pn存在当且仅当OPnOP1,即 d0.【解法二】若抛物线C:y2=2x,点 P1(0,0),则对于给定的 n,点 P1,P2,Pn存在的充要条件是 d0.理由同上【解法三】若圆 C:(xa)+y2=a2(a0),P1(0,0),4a2则对于给定的 n,点 P1,P2,Pn存在的充要条件是 00 且OPn2=(n1)d4a2.即4a20d.n1/筱