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1、武汉武钢实验一元二次方程及试卷含答案 1/11 2017-2018武汉武钢实验一元二次方程及试卷含答案 第 21 章 一元二次方程 一、选择题：1方程（m2）x2+3mx+1=0 是关于 x 的一元二次方程，则（）Am2 Bm=2 Cm=2 Dm2 2一元二次方程 x24=0 的解是（）Ax=2 Bx=2 Cx1=2，x2=2 Dx1=，x2=3下列方程中是一元二次方程的有（）=；y（y1）=x（x+1）；=；x22y+6=y2+x2 A B C D 4若 x1、x2是方程 x2+3x5=0 的两个根，则 x1x2的值为（）A3 B5 C3 D5 5 在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组
2、的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队 如果某一小组共有 x 个队，该小组共赛了 90 场，那么列出正确的方程是（）A Bx（x1）=90 C Dx（x+1）=90 二、填空题：6把一元二次方程（x+1）（1x）=2x 化成二次项系数大于零的一般式为 ，其中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 一元二次方程 x2=2x 的解为：7方程 x2+3x+1=0 的解是 8写出一个以3 和 2 为根的一元二次方程：9如果方程 x2（m1）x+=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 10若 x24x+m2是完全平方式，则 m=三、解答题 11解下列方程：武汉武钢实验一元二次方程及试卷含答案 2/
3、11（1）x29=0 （2）（x1）（x+2）=6 12若2 是方程 x23x+k=0 的一个根，求方程的另一个根和 k 的值 13若关于 x 的一元二次方程（m2）x2+2x1=0 有实数根，求 m 的取值范围 14汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售公司 2005 年盈利 1500 万元，到 2007年盈利 2160 万元，且从 2005 年到 2007 年，每年盈利的年增长率相同（1）该公司 2006 年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计 2008 年盈利多少万元？15从一块正方形的木板上锯掉 2 米宽的长方形木条，剩下的面积是 48 平方米，求原来
4、正方形木板的面积 16已知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+1=0（a0）有两个相等的实数根，求的值 武汉武钢实验一元二次方程及试卷含答案 3/11 第 21 章 一元二次方程 参考答案与试题解析 一、选择题：1方程（m2）x2+3mx+1=0 是关于 x 的一元二次方程，则（）Am2 Bm=2 Cm=2 Dm2【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义可得 m20，再解即可【解答】解：由题意得：m20，解得：m2，故选：D【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是注意二次项的系数不等于 0 2一元二次方程 x24=0 的解是（）Ax=2 Bx=2 Cx1=2，x2=
5、2 Dx1=，x2=【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】观察发现方程的两边同时加 4 后，左边是一个完全平方式，即 x2=4，即原题转化为求 4 的平方根【解答】解：移项得：x2=4，x=2，即 x1=2，x2=2 故选：C【点评】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b 同号且 a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c 同号且 a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方程解（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点 3下列方程中是一元二次方程的有（）=；y（y1）
6、=x（x+1）；=；x22y+6=y2+x2 武汉武钢实验一元二次方程及试卷含答案 4/11 A B C D【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0 对各小题分析判断后利用排除法求解【解答】解：=是一元二次方程；y（y1）=x（x+1）不是一元二次方程，是二元二次方程；=，分母上含有未知数 x，不是整式方程；x22y+6=y2+x2整理后为 y2+2y6=0，是一元二次方程；综上所述，是一元二次方程的有 故选 C【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方程叫做一元二次方程，
7、一般形式是 ax2+bx+c=0（且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点 4若 x1、x2是方程 x2+3x5=0 的两个根，则 x1x2的值为（）A3 B5 C3 D5【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系可得出 x1x2=，再计算即可【解答】解：x1、x2是方程 x2+3x5=0 的两个根，x1x2=5，故选 B【点评】本题考查了根与系数的关系，掌握 x1+x2=，x1x2=是解题的关键 5 在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队 如果某一小组共有 x 个队，该小组共赛了 90 场，那么列出正确的方程是（）A
8、 Bx（x1）=90 C Dx（x+1）=90【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】比赛问题 武汉武钢实验一元二次方程及试卷含答案 5/11【分析】如果设某一小组共有 x 个队，那么每个队要比赛的场数为（x1）场，有 x 个小队，那么共赛的场数可表示为 x（x1）=90【解答】解：设某一小组共有 x 个队，那么每个队要比赛的场数为 x1；则共赛的场数可表示为 x（x1）=90 故本题选 B【点评】本题要注意比赛时是两支队伍同时参赛，且“每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场”，以免出错 二、填空题：6把一元二次方程（x+1）（1x）=2x 化成二次项系数大于零的一般式为 x2+2x1=
9、0，其中二次项系数是 1，一次项系数是 2，常数项是 1 一元二次方程 x2=2x 的解为：x1=0，x2=2 【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的一般形式【专题】计算题【分析】先利用平方差公式把方程（x+1）（1x）=2x 左边展开，再移项得到 x2+2x1=0，然后写出二次项系数、一次项系数、常数项；利用因式分解法解方程 x2=2x【解答】解：一元二次方程（x+1）（1x）=2x 化成二次项系数大于零的一般式为 x2+2x1=0，其中二次项系数是 1，一次项系数是 2，常数项是1 x22x=0，x（x2）=0，x=0 或 x2=0，所以 x1=0，x2=2 故答案为 x2+2
10、x1=0，1，2，1，x1=0，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）武汉武钢实验一元二次方程及试卷含答案 6/11 7方程 x2+3x+1=0 的解是 x1=，x2=【考点】解一元二次方程-公式法【分析】求出 b24ac 的值，再代入公式求出即可【解答】解：这里 a=1，b=3，c=1，b24ac=32411=5，x=，x1=，x2=，故答案为：x1
11、=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力 8写出一个以3 和 2 为根的一元二次方程：x2x6=0 【考点】根与系数的关系【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，一根为 3，另一个根为2，则方程是（x3）（x+2）=0 的形式，即可得出答案【解答】解：根据一个根为 x=3，另一个根为 x=2 的一元二次方程是：x2x6=0；故答案为：x2x6=0【点评】此题考查了根与系数的关系，已知方程的两根，写出方程的方法是需要熟练掌握的一种基本题型 9如果方程 x2（m1）x+=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 m=2 或 m=0 【考点】根的判别式【分析】根据方程有
12、两个相等实数根得=0，即（m1）24=0，解方程即可得【解答】解：方程 x2（m1）x+=0 有两个相等的实数根，=0，即（m1）24=0，解得：m=2 或 m=0，故答案为：m=2 或 m=0 武汉武钢实验一元二次方程及试卷含答案 7/11【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根 10若 x24x+m2是完全平方式，则 m=2 【考点】完全平方式【分析】先根据已知平方项和乘积二倍项确定出这两个
13、数，再根据完全平方公式解答即可【解答】解：x24x+m2=x22x2+m2，m2=22=4，m=2 故答案为：2【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项和乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要 三、解答题 11解下列方程：（1）x29=0 （2）（x1）（x+2）=6【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法【分析】（1）根据直接开平方法求解即可；（2）先去括号，再用公式法求解即可【解答】解：（1）x2=9，x=3，x1=3，x2=3；（2）x2+x8=0，a=1，b=1，c=8，=b24ac=1+32=330，方程有两个不相等的实
14、数根，x=，武汉武钢实验一元二次方程及试卷含答案 8/11 x1=，x2=【点评】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法 12若2 是方程 x23x+k=0 的一个根，求方程的另一个根和 k 的值【考点】根与系数的关系【分析】设方程的另一个根为 x2，根据韦达定理得出关于 x2 和 k 的方程组，解之可得【解答】解：设方程的另一个根为 x2，根据题意，得：，解得：，方程的另一个根位 5，k 的值为10【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握韦达定理是解题的关键 13若关于 x 的一元二次方程（m2）x2+2x1=0 有实数根，
15、求 m 的取值范围【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【专题】计算题【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 m20 且=224（m2）（1）0，然后解两个不等式确定它们的公共部分即可【解答】解：根据题意得 m20 且=224（m2）（1）0，解得 m1 且 m2【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义 14汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售公司 2005 年盈利 1500 万元，到 2007年盈利 2160 万元，
16、且从 2005 年到 2007 年，每年盈利的年增长率相同（1）该公司 2006 年盈利多少万元？武汉武钢实验一元二次方程及试卷含答案 9/11（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计 2008 年盈利多少万元？【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题；压轴题【分析】（1）需先算出从 2005 年到 2007 年，每年盈利的年增长率，然后根据 2005 年的盈利，算出 2006 年的利润；（2）相等关系是：2008 年盈利=2007 年盈利每年盈利的年增长率【解答】解：（1）设每年盈利的年增长率为 x，根据题意得 1500（1+x）2=2160 解得 x1=0.2，x2=2.2（不合
17、题意，舍去）1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800 答：2006 年该公司盈利 1800 万元（2）2160（1+0.2）=2592 答：预计 2008 年该公司盈利 2592 万元【点评】本题的关键是需求出从 2005 年到 2007 年，每年盈利的年增长率等量关系为：2005 年盈利（1+年增长率）2=2160 15从一块正方形的木板上锯掉 2 米宽的长方形木条，剩下的面积是 48 平方米，求原来正方形木板的面积【考点】一元二次方程的应用【分析】设原来的正方形木板的边长为 x，锯掉 2 米宽厚，就变为长为 x 米，宽为（x2）米的长方形，根据长方形的面积公式列方程求 x，继而
18、可求正方形的面积【解答】解：设原来的正方形木板的边长为 x x（x2）=48，x=8 或 x=6（舍去），88=64（平方米）答：原来正方形木板的面积是 64 平方米【点评】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解本题设出正方形木板的边长为 x，根据题意列方程求解即可 武汉武钢实验一元二次方程及试卷含答案 10/11 16已知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+1=0（a0）有两个相等的实数根，求的值【考点】根的判别式【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此=b24a=0，可得出 a、b 之间的关系，然后将化简后，用含 a 的代数式表示 b，即可求出这个分式的值【解答】解：ax2+bx+1=0（a0）有两个相等的实数根，=b24ac=0，即 b24a=0，b2=4a，=a0，=4【点评】本题需要综合运用分式和一元二次方程来解决问题，考查学生综合运用多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度 武汉武钢实验一元二次方程及试卷含答案 11/11