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1、 高 等 机 构 学 题 目:牛头刨床机构运动分析 院系名称：机械与动力学院 专业班级：机械工程 学生姓名：学 号：学生姓名：学 号：学生姓名：学 号：指导教师：2015 年 12 月 17 日 目 录 一 问题描述 .错误!未定义书签。二 运动分析.错误!未定义书签。矢量法构建机构独立位置方程.错误!未定义书签。机构速度分析.错误!未定义书签。机构加速度分析.错误!未定义书签。机构运动线图绘制.错误!未定义书签。三 总结.错误!未定义书签。附录一：Matlab 程序.错误!未定义书签。牛头刨床机构运动分析 一 问题描述 如图 1-1 所示的牛头刨床机构中，800hmm，1360hmm，212
2、0hmm，200ABlmm，960CDlmm，160DElmm。设曲柄以等角速度15/rads逆时针方向回转，试对其进行运动分析，求出该机构中各从动件的方位角、角速度和角加速度以及各机构的运动线图。图 1-1 牛头刨床机构 二 运动分析 矢量法构建机构独立位置方程 如图 2-1 所示，以 E 为坐标原点建立直角坐标系，并标出各杆矢量及其方位角。其中共有四个未知量334,cSS。图 2-1 坐标系建立 以两个封闭图形 ABDEA 和 EDCFE 为基准构建两个封闭矢量位置方程，即：134AElSl 34chSll 将上述矢量方程分别沿 X 轴和 Y 轴进行投影，得牛头刨床机构的独立位置方程如下：
3、3344211coscoscosslhl 3344111sinsinsinslhl 3344coscosclls 3344sinsinllh 利用 Matlab 进行编程求解，可求得各机构的位置，程序见附录一。机构速度分析 将机构的位置方程对时间求一次导数，并写成矩阵的形式，得机构的速度方程如下：33344311333443111334443344cossinsin0sinsincoscos0cos0sinsin100coscos00cslslslllllls 利用 Matlab 进行编程求解，可求得各机构的角速度或速度，程序见附录一。机构加速度分析 将机构的速度方程对时间求一次导数，并写成矩
4、阵的形式，得机构的加速度方程如下：33344333333344433344333333344433444333443344cossinsin0sinsincoscos0sincoscos0coscossinsin00sinsin10cos0coscos0cslssslslssllllllls 33443334441111111cos00sinsin0cossin00csllsll 利用 Matlab 进行编程求解，可求得各机构的角加速度或加速度，程序见附录一。机构运动线图绘制 通过 Matlab 进行计算求解，得到各构件的位置、速度和加速度，如表 2-1 所示。根 据所求得的各构件的位置、速度
5、及加速度，进行机构运动线图的绘制，如图 2-2 所示。程序见附录一。表 2-1 各构件的位置、速度和加速度 1 3 4 cs 3 4 cv 3 4 ca/()/m/(rad/s)/(m/s)/(rad/s2)/(m/s2)0 10 20 30 40 250 260 270 360 480200400位 移 线 图时 间/s角位移/026-101位移/m34Sc48-505角 速 度 线 图时 间/s角速度/rads-1026-505速度/ms-134vc-40-20020角 加 速 度 线 图时 间/s角加速度/rads-202468-1001020加速度/ms-234ac-200020040
6、0600800-2000200400600800牛 头 刨 床 运 动 仿 真mmmm 图 2-2 机构的运动线图 三 总结 通过对牛头刨床机构的运动分析，让我们学会了如何使用矩阵法建立平面机构的运动方程。对机构进行运动分析的关键是独立位置方程的建立和求解，由于独立位置方程是一个非线性方程组，计算难度较大。本文借用了 Matlab 软件进行编程求解独立位置方程，同时对牛头刨床机构进行了运动仿真，并绘制了牛头刨床机构的运动线图，完成了从理论分析到编程求解的运动分析过程。附录一：Matlab 程序(1)子函数 function f=Position_Fun(x,theta1,h,h1,h2,l1,
7、l3,l4)f=x(1)*cos(x(2)+l4*cos(x(3)-h2-l1*cos(theta1);x(1)*sin(x(2)+l4*sin(x(3)-h1-l1*sin(theta1);l3*cos(x(2)+l4*cos(x(3)-x(4);l3*sin(x(2)+l4*sin(x(3)-h;end(2)子函数 function theta,omega,alpha=Six_Bar(theta0,theta1,omega1,alpha1,h,h1,h2,l1,l3,l4)theta=fsolve(x)Position_Fun(x,theta1,h,h1,h2,l1,l3,l4),thet
8、a0);S3=theta(1);theta3=theta(2);theta4=theta(3);Sc=theta(4);%计算连杆 3、连杆 4、滑块 2 和 C 点的速度 A=cos(theta3)-S3*sin(theta3)-l4*sin(theta4)0;sin(theta3)S3*cos(theta3)l4*cos(theta4)0;0-l3*sin(theta3)-l4*sin(theta4)1;0 l3*cos(theta3)l4*cos(theta4)0;B=-l1*sin(theta1);l1*cos(theta1);0;0;omega=A(omega1*B);v3=omeg
9、a(1);omega3=omega(2);omega4=omega(3);vc=omega(4);%计算连杆 3、连杆 4 的角加速度，滑块 2 及 C 点的加速度 A=cos(theta3)-S3*sin(theta3)-l4*sin(theta4)0;sin(theta3)S3*cos(theta3)l4*cos(theta4)0;0-l3*sin(theta3)-l4*sin(theta4)1;0 l3*cos(theta3)l4*cos(theta4)0;At=-sin(theta3)-v3*sin(theta3)-S3*omega3*cos(theta3)-l4*omega4*cos
10、(theta4)0;cos(theta3)v3*cos(theta3)-S3*omega3*sin(theta3)-l4*omega4*sin(theta4)0;0-l3*omega3*cos(theta3)-l4*omega4*cos(theta4)0;0-l3*omega3*sin(theta3)-l4*omega4*sin(theta4)0;B=-l1*sin(theta1);l1*cos(theta1);0;0;Bt=-l1*omega1*cos(theta1);-l1*omega1*sin(theta1);0;0;alpha=A(-At*omega+alpha1*B+omega1*B
11、t);a3=alpha(1);alpha3=alpha(2);alpha4=alpha(3);ac=alpha(4);end (3)主程序%牛头刨床机构运动分析%输入已知数据 clear;l1=;l3=;l4=;h=;h1=;h2=;omega1=5;alpha1=0;hd=pi/180;du=180/pi;theta0=;60*hd;270*hd;%调用子函数 Six_Bar 计算牛头刨床机构位移，角速度，角加速度 for n1=1:459 theta1(n1)=-2*pi+(n1-1)*hd;theta,omega,alpha=Six_Bar(theta0,theta1(n1),omega
12、1,alpha1,h,h1,h2,l1,l3,l4);S3(n1)=theta(1);%滑块 2 相对于 CD 杆的位移 theta3(n1)=theta(2);%杆 3 转过的角度 theta4(n1)=theta(3);%杆 4 转过的角度 Sc(n1)=theta(4);%杆 5 的位移 v3(n1)=omega(1);%滑块 2 相对于 CD 杆的速度 omega3(n1)=omega(2);%杆 3 转过的角速度 omega4(n1)=omega(3);%杆 4 转过的角速度 vc(n1)=omega(4);%杆 5 的速度 a3(n1)=alpha(1);%滑块 2 相对于 CD
13、杆的加速度 alpha3(n1)=alpha(2);%杆 3 转过的角加速度 alpha4(n1)=alpha(3);%杆 4 转过的角加速度 ac(n1)=alpha(4);%杆 5 的加速度 theta0=theta;end thetaOmegaAlpha=theta3*du,theta4*du,Sc,omega3,omega4,vc,alpha3,alpha4,ac;xlswrite(,thetaOmegaAlpha,sheet1,b1:j459);%位移，角速度，角加速度和四杆机构图形输出 figure(1);n1=1:459;t=(n1-1)*2*pi/360;%绘角位移和位移线图
14、subplot(2,2,1);plot(t,theta3*du,r-.,LineWidth,;hold on;grid on;axis auto;haxes,hline1,hline2=plotyy(t,theta4*du,t,Sc);set(hline1,LineWidth,;set(hline2,LineWidth,;grid on;hold on;title(位移线图);xlabel(时间/s);axes(haxes(1);ylabel(角位移/circ);axes(haxes(2);ylabel(位移/m);hold on;grid on;text,theta_3);text(3,th
15、eta_4);text(5,S_c);%绘角速度及速度线图 subplot(2,2,2);plot(t,omega3,r-.,LineWidth,;grid on;hold on;axis auto;haxes,hline1,hline2=plotyy(t,omega4,t,vc);set(hline1,LineWidth,;set(hline2,LineWidth,;grid on;hold on;title(角速度线图);xlabel(时间/s);axes(haxes(1);ylabel(角速度/radcdots-1);axes(haxes(2);ylabel(速度/mcdots-1);g
16、rid on;hold on;text,omega_3);text,omega_4);text(5,v_c);%绘角加速度和加速度线图 subplot(2,2,3);plot(t,alpha3,r-.,LineWidth,;grid on;hold on;haxes,hline1,hline2=plotyy(t,alpha4,t,ac);set(hline1,LineWidth,;set(hline2,LineWidth,;grid on;hold on;title(角加速度线图);xlabel(时间/s);axes(haxes(1);ylabel(角加速度/radcdots-2);axes(
17、haxes(2);ylabel(加速度/mcdots-2);grid on;hold on;text(3,alpha_3);text,alpha_4);text,a_c);%绘制牛头刨床机构 subplot(2,2,4);n1=20;x(1)=0;y(1)=0;x(2)=l4*1000*cos(theta4(n1);y(2)=l4*1000*sin(theta4(n1);x(3)=l4*1000*cos(theta4(n1)+(S3(n1)*1000-50)*cos(theta3(n1);y(3)=l4*1000*sin(theta4(n1)+(S3(n1)*1000-50)*sin(thet
18、a3(n1);x(4)=h2*1000;y(4)=h1*1000;x(5)=x(4)+l1*1000*cos(theta1(n1);y(5)=y(4)+l1*1000*sin(theta1(n1);x(6)=x(3)+100*cos(theta3(n1);y(6)=y(3)+100*sin(theta3(n1);x(7)=l4*1000*cos(theta4(n1)+l3*1000*cos(theta3(n1);y(7)=l4*1000*sin(theta4(n1)+l3*1000*sin(theta3(n1);x(8)=x(7)-900;y(8)=h*1000;x(9)=x(7)+600;y
19、(9)=h*1000;x(10)=l4*1000*cos(theta4(n1)+(S3(n1)*1000-50)*cos(theta3(n1);y(10)=l4*1000*sin(theta4(n1)+(S3(n1)*1000-50)*sin(theta3(n1);x(11)=x(10)+25*cos(pi/2-theta3(n1);y(11)=y(10)-25*sin(pi/2-theta3(n1);x(12)=x(11)+100*cos(theta3(n1);y(12)=y(11)+100*sin(theta3(n1);x(13)=x(12)-50*cos(pi/2-theta3(n1);
20、y(13)=y(12)+50*sin(pi/2-theta3(n1);x(14)=x(10)-25*cos(pi/2-theta3(n1);y(14)=y(10)+25*sin(pi/2-theta3(n1);x(15)=x(10);y(15)=y(10);x(16)=0;y(16)=0;x(17)=x(4);y(17)=y(4);k=1:3;plot(x(k),y(k);hold on;k=4:5;plot(x(k),y(k);hold on;k=6:9;plot(x(k),y(k);hold on;k=10:15;plot(x(k),y(k);hold on;k=16:17;plot(x(
21、k),y(k),-.);hold on;grid on;axis(-350 800-250 950);title(牛头刨床运动仿真);grid on;xlabel(mm);ylabel(mm);plot(x(1),y(1),o);plot(x(2),y(2),o);plot(x(4),y(4),o);plot(x(5),y(5),o);plot(x(7),y(7),o);%牛头刨床机构运动仿真 figure(2)m=moviein(20);j=0;for n1=1:5:360 j=j+1;clf;x(1)=0;y(1)=0;x(2)=l4*1000*cos(theta4(n1);y(2)=l4
22、*1000*sin(theta4(n1);x(3)=l4*1000*cos(theta4(n1)+(S3(n1)*1000-50)*cos(theta3(n1);y(3)=l4*1000*sin(theta4(n1)+(S3(n1)*1000-50)*sin(theta3(n1);x(4)=h2*1000;y(4)=h1*1000;x(5)=x(4)+l1*1000*cos(theta1(n1);y(5)=y(4)+l1*1000*sin(theta1(n1);x(6)=x(3)+100*cos(theta3(n1);y(6)=y(3)+100*sin(theta3(n1);x(7)=l4*1
23、000*cos(theta4(n1)+l3*1000*cos(theta3(n1);y(7)=l4*1000*sin(theta4(n1)+l3*1000*sin(theta3(n1);x(8)=x(7)-900;y(8)=h*1000;x(9)=x(7)+600;y(9)=h*1000;x(10)=l4*1000*cos(theta4(n1)+(S3(n1)*1000-50)*cos(theta3(n1);y(10)=l4*1000*sin(theta4(n1)+(S3(n1)*1000-50)*sin(theta3(n1);x(11)=x(10)+25*cos(pi/2-theta3(n1
24、);y(11)=y(10)-25*sin(pi/2-theta3(n1);x(12)=x(11)+100*cos(theta3(n1);y(12)=y(11)+100*sin(theta3(n1);x(13)=x(12)-50*cos(pi/2-theta3(n1);y(13)=y(12)+50*sin(pi/2-theta3(n1);x(14)=x(10)-25*cos(pi/2-theta3(n1);y(14)=y(10)+25*sin(pi/2-theta3(n1);x(15)=x(10);y(15)=y(10);x(16)=0;y(16)=0;x(17)=x(4);y(17)=y(4)
25、;k=1:3;plot(x(k),y(k);hold on;k=4:5;plot(x(k),y(k);hold on;k=6:9;plot(x(k),y(k);hold on;k=10:15;plot(x(k),y(k);hold on;k=16:17;plot(x(k),y(k),-.);hold on;grid on;axis(-350 800-250 950);title(牛头刨床运动仿真);grid on;xlabel(mm);ylabel(mm);plot(x(1),y(1),o);plot(x(2),y(2),o);plot(x(4),y(4),o);plot(x(5),y(5),o);plot(x(7),y(7),o);axis equal;m(j)=getframe;end for i=1:3 movie(m)end