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1、 .1.（卷）已知等差数列an中，a7a916,a41,则a12的值是（）A15B30C31D642.（卷）已知数列an满足a1 0,an1an33an1(n N*)，则a20=（）A0B 3C33D23.（卷）（卷）在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=()(A)33(B)72(C)84(D)a4.(全国卷II)如果数列n是等差数列，则()(A)a1 a8 a4 a5(B)a1 a8 a4 a5(C)a1 a8 a4 a5(D)a1a8 a4a55.(全国卷II)11如果a1,a2,L,a8为各项都大于零的等差数列，公差d 0，则()(A)a1a8
2、 a4a5(B)a1a8 a4a5(C)a1 a8 a4 a5(D)a1a8 a4a56.（卷）（卷）an是首项a1=1，公差为d=3的等差数列，如果an=2005，则序号n等于()（A）667（B）668（C）669（D）6707.(卷)有一塔形几体由若干个正体构成，构成式如图所示，上层正体下底面的四个顶点是下层正体上底面各边的中点。已知最底层正体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正体的底面面积)超过39，则该塔形中正体的个数至少是()(A)(A)4；(B)(B)5；(C)(C)6；(D)(D)7。8.（卷）设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，
3、则q的值为.8279.(全国卷II)在3和2之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_10.（上海）12、用n个不同的实数 Word 文档a1,a2,an可得到n!个不同的排列，每个排列为一行写成一个n!行的数阵。.bi ai1 2ai23ai3(1)nnaini 1,2,3,n!a,a,aii1i2in对第 行，记，。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，用1，2，3，4，5形成的数阵中，b1b2 b6 12212312 24，那么，在b1b2 b120=_。na a 1(1)(n N)，n2n11.（天津卷）在数列an中,a1=1,a
4、2=2,且则S100=_.n为 偶 数n为 奇 数,记 1a 2nan11a 1n4412.（北京卷）设数列an的首项a1=a，且（I）求a2，a3；bn a2n114，nl，2，3，（II）判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论；（III）求nlim(b1b2b3L bn)1an1Sn3，n=1，2，3，求13.（北京卷）数列an的前n项和为Sn，且a1=1，（I）a2，a3，a4的值及数列an的通项公式；（II）a2 a4 a6L a2n的值.14（卷）已知an是公比为q的等比数列，且a1,a3,a2成等差数列.（）求q的值；（）设理由.bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和
5、为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明115.（卷）已知数列an满足a1=a,an+1=1+an我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得3 5111,2,;当a 时,得到有穷数列:,1,0.2 322到无穷数列：（）求当a为值时a4=0；Word 文档 .1(n N)（）设数列bn满足b1=1,bn+1=bn1，求证a取数列bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列an；3 an 2(n 4)（）若2，求a的取值围.16.（卷）设数列an的前n项和为Sn=2n2，bn为等比数列，且a1 b1,b2(a2a1)b1.an和bn的通项公式；anbn（）求数列cn（）设，求数
6、列cn的前n项和Tn.*log(a 1)n N)为等差数列，且a13,a39.2n17.（卷）已知数列（）求数列an的通项公式；111 1.an1an（）证明a2a1a3a218.（卷）设数列 an 的前项和为其中A,B为常数.()求A与B的值;()证明数列an为等差数列;()证明不等式Sn,已知a1=1,a2=6,a3=11,且(5n8)Sn1(5n2)Sn AnB,n 1,2,3,5amnaman1对任何正整数m、n都成立.19.(全国卷)设正项等比数列an的首项a1110102，前n项和为Sn，且2 S30(21)S20 S10 0。（）求an的通项；nSn的前n项和Tn。an的公比为q
7、，前n项和Sn 0(n 1,2,)。（）求20.(全国卷)设等比数列 Word 文档 .（）求q的取值围；3bn an2an1bTST2（）设，记n的前n项和为n，试比较n与n的大小。bn1a2na21.(全国卷II)已知n是各项为不同的正数的等差数列，lga1、lga2、lga4成等差数列 又，n 1,2,3,L()证明bn为等比数列；()如果数列b7n前3项的和等于24，求数列an的首项a1和公差d数列（高考题）答案数列（高考题）答案1-7A B C B B C C8.（卷）-29.(全国卷II)21610.（上海）-108011.1111112.（北京卷）解：（I）a2a1+4=a+4，
8、a3=2a2=2a+8；113113（II）a4=a3+4=2a+8,所以a5=2a4=4a+16,11111111所以b1=a14=a4,b2=a34=2(a4),b3=a54=4(a4),1猜想：bn是公比为2的等比数列111111证明如下：因为bn+1a2n+14=2a2n4=2(a2n14)=2bn,(nN*)11所以bn是首项为a4,公比为2的等比数列 Word 文档2600（天津卷）.b1(11)nb1lim(2nb1b2L bn)limn1 2(11a)2114（III）2.a113.（北京卷）解：（I）由an11=1，3Sn，n=1，2，3，得a111114111623S13a
9、13a3S2(a1a2)a43S33(a1a2a3)，339，27，a11411 4n2由n1an3(SnSn1)3ana()（n2），得n13an（n2），又a2=3，所以an=3 3(n2),1n 1an1 4n()2n2 数列an的通项公式为3 3；1(4（II）由（I）可 知a2,a4,L,a3)22n是 首 项 为3，公 比 为项 数 为 n 的 等 比 数 列，11(4)2n33(4)2na a311(4)2732 a46L a2n=314（卷）解：（）由题设2a3 a1 a2,即2a1q2 a1 a1q,a1 0,2q2 q 1 0.q 1或12.q 1,则Sn(n1)n23n（
10、）若n 2n212.n 2时,Sn1)(n 2)当nbn Sn1(2 0.故Sn bn.q 1,则Sn(n 1)1)n29nn 2n(.若2224n 2时,S b10)当nn Sn1(n1)(n4,故对于nN,当2 n 9时,Sn bn;当n 10时,Sn bn;当n 11时,Sn bn.Word 文档 .a1 a,an1115.（卷）（I）解法一：1,ana21a4111a 112a 11,a31a1aaa2a 113a 22.故当a 时a4 0.a32a 131 0,a3 1.a3解法二:a4 0,1 a3111122,a2.a21,a .故当a 时a4 0.a22a33b1,bn1.bn
11、1bn1(II)解法一:b1 1,bn1a取数列bn中的任一个数不妨设a bn.a bn,a21a31 an11an111 b1 1.b2111 bn1.a1bn111 bn2.a2bn1an1 0.故a取数列bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列an16.（卷）时,a1 S1 2;解：（1）：当n 1当n 2时,an Sn Sn1 2n2 2(n 1)2 4n 2,故an的通项公式为an 4n2,即an是a1 2,公差d 4的等差数列.1q,则b1qd b1,d 4,q.4设bn的通项公式为bn b1qn1212,即b 的通项公式为b.nn4n14n1故cn（II）an4n2(2n1)4n
12、1,2bn4n1Tn c1c2 cn1341542(2n1)4n1,4Tn14342543(2n3)4n1(2n1)4n两式相减得 Word 文档 .3T2(41 42 43 4n1)(2n1)4n1n 13(6n5)4n5T1n9(6n 5)4n5.17.（卷）（I）解：设等差数列log2(an1)的公差为d.由a13,a39得2(log22d)log22log28,即d=1.所以log2(an1)1(n 1)n,即an 2n1.111n（II）证明因为an1ana12n2n，11 11111123所以a2a1a3a2a nn1an222211122n2111.112n218.（卷）解：()
13、由a11，a2 6，a311，得S11，S2 2，S318A B 把n 1,2分别代入(5n 8)Sn1(5n 2)S28,n An B，得2A B 48解得，A 20，B 8()由()知，5n(Sn1 Sn)8Sn1 2Sn 20n 8，即5nan18Sn1 2Sn 20n 8，又5(n 1)an28Sn2 2Sn1 20(n 1)8-得，5(n 1)an25nan18an2 2an1 20，即(5n 3)an2(5n 2)an1 20又(5n 2)an3(5n 7)an2 20-得，(5n 2)(an3 2an2 an1)0，an3 2an2 an1 0，an3 an2 an2 an1L
14、a3 a2 5，又a2 a1 5，因此，数列an是首项为1，公差为5的等差数列 Word 文档 .a 5n4,(nN)考虑n()由()知，5amn 5(5mn 4)25mn 20(aman1)2 aman 2 aman1aman am an125mn15(mn)9即因此，5amn(aman1)2厖15(m n)29152 29 1 05amn(aman1)25amnaman1，5amnaman119.(全国卷)1010102 S(21)S S 02(S30 S20)S20 S10,302010解：（）由得102(a21 a22 a30)a11 a12 a20,即10102q(a11 a12 a
15、20)a11 a12 a20.可得因为an 0，所以2 q10101,解得q 11an a1qn1n,n 1,2,.2，因而2（）因为an是首项a111q 2、公比2的等比数列，故11(1n)211,nS nn.Sn2n12n2n1212nT (12 n)(),n2nnSn222则数列的前n项和Tn112n 1n(1 2 n)(23 nn1).222222Tn1111n(1 2 n)(2 n)n122222前两式相减，得211(1n)n(n1)22nn(n1)1n142n1Tnn1n2.12222即20.(全国卷)Word 文档 .解：（）因为当an是等比数列，Sn 0,可得a1 S1 0,q
16、 0.q 1时,Sn na1 0;a1(1qn)1qn当q 1时,Sn 0,即 0,(n 1,2,L)1q1q1q 0,(n 1,2,)n1q 0上式等价于不等式组：1q 0,(n 1,2,)n或1q 0解式得q1；解，由于n可为奇数、可为偶数，得1q0且1q012或q 2时TnSn0即Tn Sn1 q 当1 q 2T Sn0即Tn Sn当2且q0时，nq 当12或q=2时，TnSn0即Tn Sn21.(全国卷II)(I)证明：lga1、lga2、lga4成等差数列a a1a42lga2=lga1+lga4，即2又设等差数列2an的公差为d，则(a1d)2=a1(a13d)2d a1d，从而d(da1)=0这样d0 Word 文档 .d=a10111na2nd2a2n a1(2n1)d 2ndbn11bbn是首项为1=2d，公比为2的等比数列。b1b2b31117(1)(II)解。d=3 Word 文档2d2a1=d=3424