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1、椭椭圆圆焦焦点点三三角角形形的的周周长长(4 4)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One12017-20182017-2018 学年高二数学直线与椭圆的位置关系（学年高二数学直线与椭圆的位置关系（4 4）椭圆焦点三角形的周长、面积公式的应用：椭圆焦点三角形的周长、面积公式的应用：x2y2定理定理 在椭圆在椭圆221（ab0 0）中，焦点分别为）中，焦点分别为F1、F2，点，点 P P 是椭圆上任意一是椭圆上任意一ab点，点，F1PF2，则，则SF PF b2tan.12y yP PP2证明：记|PF1|r1,|PF2|r2，由椭圆的第一定义得r1 r2 2a,(r1
2、 r2)2 4a2.F F1 1 O F O F2 2 x x22在F1PF2中，由余弦定理得：r1 r2 2r1r2cos(2c)2.配方得：(r1 r2)2 2r1r2 2r1r2cos 4c2.即4a2 2r1r2(1 cos)4c2.2(a2c2)2b2r1r2.1 cos1 cos由任意三角形的面积公式得：SF1PF21sinr1r2sin b2 b221cos2sin22 b2tan.22cos22cosSF1PF2 b2tan.2y2x2同理可证，在椭圆同理可证，在椭圆221（ab0 0）中，公式仍然成立）中，公式仍然成立.ab例题讲解：例题讲解：x2y21上的一点，上的一点，F
3、1、F2是其焦点，且是其焦点，且F1PF2 60，求，求1 1、若若 P P 是椭圆是椭圆10064F1PF2的面积的面积.2x2y21的两个焦点，的两个焦点，A为椭圆上一点，且为椭圆上一点，且AF1F2 450，求，求AF1F2的面积的面积2 2、F1,F2是椭圆是椭圆97x x2 2y y2 23 3、如图，椭圆、如图，椭圆16169 91 1 的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为 F F1 1，F F2 2，一条直线，一条直线 l l 经过经过 F F1 1与椭圆交于与椭圆交于 A A，B B 两点，若直线两点，若直线 l l 的倾的倾斜角为斜角为 4545，求，求ABFABF2 2的面积的面积x x2 22 24 4、已知、已知ABCABC 的顶点的顶点 B B，C C 在椭圆在椭圆3 3y y 1 1 上，顶点上，顶点 A A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BCBC 边边上，则上，则ABCABC 的周长是的周长是()A A2 2 3 3C C4 4 3 3 B B6 6 D D12123