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1、课题：揭秘椭圆中的焦点三角形课题：揭秘椭圆中的焦点三角形引例（选修2-1 P42）：1、如果椭圆 上一点P到焦点 的距离等于6，那么点P到另一个焦点 的距离是_. 2、已知经过椭圆 的右焦点 作垂直于 轴的直线AB，交椭圆于A，B两点， 是椭圆的左焦点。（1）求 的周长；（2）如果AB不垂直于 轴， 的周长的变化吗？课题：揭秘椭圆中的焦点三角形课题：揭秘椭圆中的焦点三角形22110036xy1F2F2212516xy1AFB1AFBx2F1Fx定义：定义：椭圆上一点和两个焦点构成的三角形椭圆上一点和两个焦点构成的三角形, ,称之为椭圆称之为椭圆焦点三角形焦点三角形。 其中，我们把椭圆的两个焦点
2、和其短轴的一个端点构成的等腰其中，我们把椭圆的两个焦点和其短轴的一个端点构成的等腰 三角形称为椭圆的一个三角形称为椭圆的一个特征焦点三角形特征焦点三角形课题：揭秘椭圆中的焦点三角形课题：揭秘椭圆中的焦点三角形 221212208125912(),_xyFFFABF AF BAB浙浙江江已已知知 、 为为椭椭圆圆的的两两个个焦焦点点, ,过过 的的直直线线交交椭椭圆圆于于 、 两两点点, ,若若则则127127001. 26AB8,F_P PPP FP FP F （四四川川） 如如图图把把椭椭圆圆的的长长轴轴分分成成 分分，过过每每个个分分点点作作轴轴的的垂垂线线交交椭椭圆圆的的上上半半部部分分
3、 于于七七个个点点，是是椭椭圆圆的的一一个个焦焦点点， 则则变式：变式：例例1 22194l2l2(2000)FFPF PFP_xy全全国国 椭椭圆圆的的焦焦点点为为、， 点点 为为 其其上上动动点点， 当当为为钝钝角角时时， 点点 横横坐坐标标的的取取值值 范范围围是是。例例214922yx21PFF 椭圆椭圆的焦点为的焦点为F Fl l、F F2 2，点，点P P为其上一点，当为其上一点，当为直角时，点为直角时，点P P的横坐标是的横坐标是_。 引例：:2212,:1,84xyF FC是椭圆的焦点12CPFPFP在在上上满满足足的的点点的的个个数数为为_ _ _ _ _ _ _变式变式:
4、: (2004(2004湖南卷湖南卷) ) 22122201210120(),xyabF FabPF PFe 已已知知椭椭圆圆的的两两焦焦点点分分别别为为若若椭椭圆圆上上存存在在一一点点使使得得求求椭椭圆圆的的离离心心率率的的取取值值范范围围。例例31F2F)0( 12222babyaxP9021PFFe已知、是椭圆的两个焦点，椭圆上一点使求椭圆离心率的取值范围。变式变式:， 2212121543l2 PFF,_xyF PFPF F是是椭椭圆圆上上的的点点， ，是是椭椭圆圆的的焦焦点点，若若则则的的面面积积等等于于。例例4怎样改动，使上面不是一个错题？怎样改动，使上面不是一个错题？221212
5、2212121546143l2l2PFF _PFF _xyF PFPF FxyF PFPF F一一 ：是是 椭椭 圆圆上上 的的 点点 ，是是 椭椭 圆圆 的的 焦焦 点点 ， 若若， 则则的的 面面 积积 等等 于于。二二 ：是是 椭椭 圆圆上上 的的 点点 ，是是 椭椭 圆圆 的的 焦焦 点点 ， 若若， 则则的的 面面 积积 等等 于于。4. 双曲线中的焦点三角形双曲线中的焦点三角形问题问题 1222F P FSb ctg:如如2. 椭圆的焦点改为其它的定点椭圆的焦点改为其它的定点 (如长轴两端点如长轴两端点) 3. 焦点弦四边形焦点弦四边形(如面积的最值如面积的最值)1.过椭圆点径点径为2焦的所有弦中通(垂直于焦的弦)2b 最短，通。a归纳小结归纳小结: : 基本概念基本概念性质及应用性质及应用思想方法思想方法 焦点三角形焦点三角形