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1、- 1 - / 10【2019【2019 最新最新】精选高二数学下期末考试试题精选高二数学下期末考试试题(1)(1)高高 二二 数数 学（理）学（理） 考试时间：120 分钟 试卷满分 150 分1 1、选择题选择题( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分 在每小题给出在每小题给出的四个的四个) )1. 抛物线的准线方程是（ ）21 8yx=-A B C D1 32x 2y =-1 32y =2y =2设命题，则为 ( ) p2:0 , log23pxxx A B20 , log23xxx 20 , log23xxx C D20 , lo
2、g23xxx 20 , log23xxx 3. 已知命题；命题若,则下列命题为真命题的是 ( )2:,10PxR xx$ -+ q22ab 4 - 7 - / 104 分 若“p 且 q”是真命题，则解得：或 m 4 6 分 m 的取值范围是 m |或 m 4 7 分21(1)4202m 228 280mm m 13 424mm mm或 或 42m 42m ()解：若 s 为真，则，即 t m t + 1 8 分 由 q 是 s 的必要不充分条件 9 分 即或 t4 11 分 解得：或 t4 t 的取值范围是 t |或 t4 12 分()(1)0mt mt |1| 424m tmtmmm 或4
3、 12t t 43t 43t20. 解：(1)易知 AB，AD，A P 两两垂直如图，以 A 为坐标原点，AB，AD，AP 所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系设 ABt，则相关各点的坐标为：A(0,0,0)，B(t,0,0)，C(t,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(，0,1)，F(0,1,0)从而(，1，1)，(t,1,0)，(t,2,0)因为 ACBD，所以t2200.解得 t或 t(舍去) （3 分） 于是(，1，1)，(，1,0)- 8 - / 10因为1100，所以，即 ACEF. （5 分） (2) 由(1)知，(，1，2)，(0,2，2)设
4、n(x，y，z)是平面 PCD 的一个法向量，则Error!令 z，则 n(1， ，) （10 分）设直线 EF 与平面 PCD 所成角为 ，则 sin|cosn，|.即直线 EF 与平面 PCD 所成角的正弦值为. （12 分）21解：（1）因为，所以，从而，222253144 415ab b a 5 1a b2c 椭圆的方程为. （4 分）E2 215xy（2） ，当直线的斜率不存在时，可得， ，2,0F l52,5P52,5Q此时； （5 分）119455OP OQuu u r uuu r当直线的斜率存在时，设：,l l2yk x11,P x y22,Q xy联立与，可得，2yk x2
5、215xy22221 5202050kxk xk所以， ， （7 分）212220 1 5kxxk 2122205 1 5kx xk，1212OP OQx xy yuu u r uuu r222 1212124kx xkxxk- 9 - / 10所以2 2 220511 5kOP OQkkuu u r uuu r2 22 220241 5kkkk ， （10 分）22244 195195 1 551 5k kk因为， ，所以，从而，20k 2511k 244 445051 5k 1955OP OQ uu u r uuu r综上可得的取值范围是. （12 分）OP OQuu u r uuu r1
6、95,522.解：（1） 令得， 34ln xfxx 0fx1x 时， ，单调递增；0,1x 0fx f x时， ，单调递减1,x 0fx f x综上，单调递增区间为，单调递减区间为 （3 分） f x0,11,（2）当时， ，单调递减，故不可能有两个根，舍去0a 0gx 当时， 时， ，单调递减，0a10,xa 0gx f x时， ，单调递增所以得1,xa 0gx f x11ga01a综上， （7 分） (注：可利用第（1）问结论用分离参数法）01a（3）不妨设，由(1)知时，单调递减121xx1,x f x，等价于 1212lnlnf xf xkxx 2112lnlnf xf xkxx即 2211lnlnf xkxf xkx存在，且，使成立1x21,x 12xx 2211lnlnf xkxf xkx令，在存在减区间 lnh xf xkx h x1,有解，即有解，即 234ln0kxxh xx24ln xkx2 max4ln xkx- 10 - / 10令， ，时， ，单调递增， 24ln xt xx 34 12ln xtxx0,xe 0fx f x时， ，单调递减， ， （12 分） ,xe 0fx f x2 max4ln2x xe2ke